Problemas resueltos fisica
Páginas: 8 (1788 palabras)
Publicado: 20 de enero de 2011
[pic]
1. Los protones de los rayos cósmicos inciden sobre la atmósfera de la tierra a razón de 0,15 protones/cm2s. ¿Cuál es la tasa de carga por unidad de tiempo que irradia la tierra en forma de protones de radiación cósmica?.
La expresión para el cálculo de la superficie terrestre es [pic]
Sustituyendo r por el radio promedio de la tierra 6,4 x 106 m.
Llevando la tasa de protones aprotones/m2s, queda
[pic]
Por lo tanto la tasa de carga por unidad de tiempo que recibe la tierra proveniente del espacio es:
[pic]
Por lo tanto [pic]
2. Una carga puntual de [pic]se coloca a [pic] de una segunda carga puntual de[pic] Calcular la fuerza que actúa sobre la segunda carga.
De acuerdo a la Ley de Coulomb la fuerza ejercida por la partícula 1 sobre la partícula 2 ([pic]) es[pic]
Sustituyendo en la expresión los valores correspondientes y considerando que la fuerza es paralela al eje X, se tiene:
[pic] Por lo tanto [pic][pic]
3. Se tienen dos partículas iguales de cargas [pic] y masa [pic] en equilibrio, suspendidas de hilos no conductores de longitud [pic], tal como se muestra en la figura 19a. Determine una expresión para la separación horizontal [pic] de laspartículas.
Realizando un diagrama de cuerpo libre, se puede observar que para que la partícula esté en equilibrio, la suma de las fuerzas debe ser igual a cero (segunda Ley de Newton). En este caso, [pic]. Y por la geometría del problema, la relación de triángulos semejantes da:
[pic], despejando [pic]
4. Si en el problema anterior, las partículas pierden carga a una razón constante[pic],¿con qué velocidad relativa se aproximan?.
Consideración 1: La separación de las partículas es función de las cargas.
Consideración 2: La carga de la partícula depende del tiempo.
Consideración 3: [pic]
Se puede concluir a partir de las consideraciones anteriores, que la distancia es función del tiempo y aplicando la regla de la cadena, tenemos:
[pic] de donde [pic]
5. Un sistema estácompuesto de cuatro cargas puntuales dispuestas sobre los vértices de un cuadrado de lado [pic], tal como se muestra en la Fig. 20. Determinar la fuerza resultante sobre la carga que está en el vértice inferior izquierdo del cuadrado.
La fuerza resultante sobre la partícula ubicada en la esquina inferior izquierda vendrá dada por la suma de todas las fuerzas, de donde:
[pic]
Considerando uneje de coordenadas cartesianas convencional tenemos:
[pic]
[pic]
Reemplazando los valores de carga y distancias, y considerando que [pic]
[pic]
[pic]
Por lo tanto la fuerza resultante sobre la partícula es:
[pic]
6. Una partícula cargada [pic] y de masa [pic] entra en un campo eléctrico uniforme [pic] con velocidad de [pic]. Determine:
a) Altura máxima que alcanza la partícula.b) Velocidad de la partícula al volver a la altura inicial.
c) Posición al llegar a su alcance horizontal máximo.
d) Describa la trayectoria que debería seguir la partícula.
Consideración 1:
Por definición de campo eléctrico [pic]
Según la segunda ley de Newton [pic]
Consideración 2:
Ya que la aceleración es constante y vertical hacia abajo, entonces las ecuaciones cinemáticasdel movimiento son:
(1) [pic] (2) [pic]
(3) [pic] (4) [pic]
Consideración 3:
En el punto más alto de la trayectoria la componente vertical de la velocidad es nula y solo existe componente horizontal, reemplazando en la ec. (4)
[pic]
sustituyendo en ec. (2)
(a) [pic]
Consideración 4:
Dado que la partícula se mueve en un campo eléctrico uniforme, con aceleración constante, la componentevertical de la velocidad será de igual magnitud y de sentido contrario, a la componente vertical inicial de la velocidad
(b) [pic]
Consideración 5:
Para llegar al alcance horizontal máximo (R) la partícula debe subir y bajar en el campo, luego el tiempo de subida y bajada son iguales [pic]
Según la ec.(1)
[pic]
(c) [pic]
Consideración 6:
La ecuación de la trayectoria [pic] la podemos...
1. Los protones de los rayos cósmicos inciden sobre la atmósfera de la tierra a razón de 0,15 protones/cm2s. ¿Cuál es la tasa de carga por unidad de tiempo que irradia la tierra en forma de protones de radiación cósmica?.
La expresión para el cálculo de la superficie terrestre es [pic]
Sustituyendo r por el radio promedio de la tierra 6,4 x 106 m.
Llevando la tasa de protones aprotones/m2s, queda
[pic]
Por lo tanto la tasa de carga por unidad de tiempo que recibe la tierra proveniente del espacio es:
[pic]
Por lo tanto [pic]
2. Una carga puntual de [pic]se coloca a [pic] de una segunda carga puntual de[pic] Calcular la fuerza que actúa sobre la segunda carga.
De acuerdo a la Ley de Coulomb la fuerza ejercida por la partícula 1 sobre la partícula 2 ([pic]) es[pic]
Sustituyendo en la expresión los valores correspondientes y considerando que la fuerza es paralela al eje X, se tiene:
[pic] Por lo tanto [pic][pic]
3. Se tienen dos partículas iguales de cargas [pic] y masa [pic] en equilibrio, suspendidas de hilos no conductores de longitud [pic], tal como se muestra en la figura 19a. Determine una expresión para la separación horizontal [pic] de laspartículas.
Realizando un diagrama de cuerpo libre, se puede observar que para que la partícula esté en equilibrio, la suma de las fuerzas debe ser igual a cero (segunda Ley de Newton). En este caso, [pic]. Y por la geometría del problema, la relación de triángulos semejantes da:
[pic], despejando [pic]
4. Si en el problema anterior, las partículas pierden carga a una razón constante[pic],¿con qué velocidad relativa se aproximan?.
Consideración 1: La separación de las partículas es función de las cargas.
Consideración 2: La carga de la partícula depende del tiempo.
Consideración 3: [pic]
Se puede concluir a partir de las consideraciones anteriores, que la distancia es función del tiempo y aplicando la regla de la cadena, tenemos:
[pic] de donde [pic]
5. Un sistema estácompuesto de cuatro cargas puntuales dispuestas sobre los vértices de un cuadrado de lado [pic], tal como se muestra en la Fig. 20. Determinar la fuerza resultante sobre la carga que está en el vértice inferior izquierdo del cuadrado.
La fuerza resultante sobre la partícula ubicada en la esquina inferior izquierda vendrá dada por la suma de todas las fuerzas, de donde:
[pic]
Considerando uneje de coordenadas cartesianas convencional tenemos:
[pic]
[pic]
Reemplazando los valores de carga y distancias, y considerando que [pic]
[pic]
[pic]
Por lo tanto la fuerza resultante sobre la partícula es:
[pic]
6. Una partícula cargada [pic] y de masa [pic] entra en un campo eléctrico uniforme [pic] con velocidad de [pic]. Determine:
a) Altura máxima que alcanza la partícula.b) Velocidad de la partícula al volver a la altura inicial.
c) Posición al llegar a su alcance horizontal máximo.
d) Describa la trayectoria que debería seguir la partícula.
Consideración 1:
Por definición de campo eléctrico [pic]
Según la segunda ley de Newton [pic]
Consideración 2:
Ya que la aceleración es constante y vertical hacia abajo, entonces las ecuaciones cinemáticasdel movimiento son:
(1) [pic] (2) [pic]
(3) [pic] (4) [pic]
Consideración 3:
En el punto más alto de la trayectoria la componente vertical de la velocidad es nula y solo existe componente horizontal, reemplazando en la ec. (4)
[pic]
sustituyendo en ec. (2)
(a) [pic]
Consideración 4:
Dado que la partícula se mueve en un campo eléctrico uniforme, con aceleración constante, la componentevertical de la velocidad será de igual magnitud y de sentido contrario, a la componente vertical inicial de la velocidad
(b) [pic]
Consideración 5:
Para llegar al alcance horizontal máximo (R) la partícula debe subir y bajar en el campo, luego el tiempo de subida y bajada son iguales [pic]
Según la ec.(1)
[pic]
(c) [pic]
Consideración 6:
La ecuación de la trayectoria [pic] la podemos...
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