PROBLEMAS RESUELTOS GRAVITACION

TEMA: CAMPO GRAVITATORIO. GRAVITACIÓN.
C-J-02
Un planeta esférico tiene un radio de 3000 Km y la aceleración de la gravedad en su superficie es 6 m/s2.
a) ¿ Cuál es su densidad media ?
b) ¿ Cuál es la velocidad de escape para un objeto situado en la superficie del planeta?.
Solución:
El volumen del planeta será: V = 4. .R3 /3 = 4. 3'14.(3.106)3 /3 = 1'13.1020 m3
La aceleración de lagravedad es la intensidad del campo gravitatorio creado por la masa del planeta:
g = G.M/r2 à M = go.R2 /G = 6.(3.106)2 / 6'67.10-11 = 8'096.1023 Kg
a) La densidad es la relación entre la masa y su volumen:
d = M/V = 8'096.1023 / 1'13.1020 = 7164'6 Kg / m3
b) La velocidad de escape es la velocidad mí nima que hay que suministrar a un objeto para que escape del campo gravitatorio:
( Ec + Ep )R = (Ec + Ep )
2 - G.M.m/R = ½
½.m.v
.m.02 - G.M.m/ 2
v = [2.G.M/R]1/2 = [2.R.G.M/R2 ]1/2 = [2.R.go]1/2 = [2.3.106 .6]1/2 = 6000 m/s
C-J-03
Suponiendo un planeta esférico que tiene un radio la mitad del radio terrestre e igual densidad que la tierra, calcule:
a) La aceleración de la gravedad en la superficie del planeta.
b) La velocidad de escape de un objeto desde la superficie del planeta, sila velocidad de escape en la tierra es 11'2 km/s
Datos g en la superficie terrestre 9'8 m/s2
Solución:
Rplaneta = Rtierra / 2
La intensidad gravitatoria en la superficie de un planeta es:
gplaneta = G . Mplaneta / Rplaneta2
gtierra = G . Mtierra / Rtierra2
Densidad = Masa / Volumen

Igual densidad à Mtierra / Vtierra = Mplaneta / V planeta

à Mplaneta / Rplaneta3 = Mtierra / Rtierra3
àgplaneta = G . Mplaneta . Rplaneta / Rplaneta3 = G . Mtierra . Rplaneta / Rtierra3 = gtierra . Rplaneta / Rtierra
à

gplaneta = gtierra / 2 = 4’9 m/s2

La velocidad de escape en la superficie de un planeta es m.v2 / 2 = G . M . m / R
vplaneta = ( 2 . G . Mplaneta / Rplaneta )1/2 = ( 2 . G . Mplaneta . Rplaneta / Rplaneta2 )1/2
vplaneta = ( 2 . gplaneta . Rplaneta )1/2
à

vplaneta /vtierra = ( 2 . gplaneta . Rplaneta )1/2 / ( 2 . gtierra . Rtierra )1/2 =
( gplaneta / gtierra . Rplaneta / Rtierra )1/2 = ( ½ . ½ )1/2 = ½
à

vplaneta = 11’2 / 2 = 5’6 km/s

C-J-04
Plutón describe una órbita elíptica alrededor del Sol. Indique para cada una de las siguientes magnitudes si su valor es
mayor, menor o igual en el afelio (punto más alejado del Sol) comparado con el perihelio(punto más próximo al Sol): a)
momento angular respecto a la posición del Sol; b) momento lineal; c) energía potencial; d) energía mecánica.
Solución:

Por ser un campo de fuerzas centrales es un campo conservativo por lo que el Momento Angular y la Energía Mecánica
permanecen constantes.
El momento lineal, p = m .v , es mayor en el perihelio por tener una velocidad mayor al ser menor el radiovector ( Ley de las
áreas , r · v = constante)
La energía potencial en un punto es Ep = - G · M · m / r , por lo que es menor en el perihelio al ser la expresión negativa y rp <
ra
C-S-04
La luz solar tarda 8'31 minutos e llegar a la Tierra y 6'01 minutos en llegar a Venus. Suponiendo que las órbitas de los
planetas son circulares, determine el período orbital de Venus y la velocidad deVenus en su órbita.
Datos: Velocidad de la luz = 3 · 108 m/s
Período orbital de la tierra = 365'25 días
Solución:
La distancia de un planeta al Sol, o radio de la órbita, se obtiene multiplicando la velocidad de la luz por el tiempo que tarda en
llegar:
r=c.t
rTierra = 3.108 . 8'31.60 = 1'496.1011 m
r Venus = 3.108 . 6'01.60 = 1'082.1011 m
Aplicando la tercera ley de Kepler se determina elperíodo orbital de Venus:
( r2 / T3 )Tierra = ( r2 / T3 )Venus
( 1'496.1011)2 / 365'253 = (1'082.1011 )2 / T3
TVenus = 294'3 días
La velocidad de Venus será:
w = 2. / T = 2.10-7 rad/s
v = w.r = 2.10-7 . 1'082.1011 = 26736 m/s

C-J-05
a) Deduzca la expresión de la energía cinética de un satélite en órbita circular alrededor de un planeta en función del radio
de la órbita y de las masas...