Problemas resueltos Kirchoff
Páginas: 14 (3412 palabras)
Publicado: 19 de marzo de 2013
3.
CIRCUITO ELÉCTRICO ELEMENTAL EN
CORRIENTE CONTINUA. LEYES
FUNDAMENTALES
PROBLEMAS RESUELTOS
3.1.
Encontrar la corriente i y la tensión vab en el circuito de la figura 3.1.
a
+
6V
-
b
2Ω
←
2A
1A ↓
8Ω
i
→
6Ω
→
7A
4Ω
3A ↑
Figura 3.1
Para determinar la corriente i en el circuito, numeramos los distintos
nudos y asignamos una corriente a cada ramacon un sentido arbitrario.
a
+
6V
←
2A
b
1A ↓
2Ω
↓ i1
[1]
i2
→
4Ω
i
→
6Ω
[2]
8Ω
↓ i3
[3] →
7A
3A ↑
La corriente i la obtenemos aplicando la ley de corrientes de Kirchhoff en
el nudo 2,
−1 − i2 − 3 + i = 0
(1)
25
FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
El criterio de signos utilizado es el siguiente:
Corriente que entra en el nudo, negativaCorriente que sale del nudo, positiva
Este criterio es el que se empleará en adelante al aplicar la ley de
corrientes de Kirchhoff.
Para obtener la corriente i2, se aplica de nuevo la ley de corrientes de
Kirchhoff en el nudo 1, y tenemos
2 − i1 + i2 = 0
(2)
Por la ley de Ohm, la corriente i1 es
6
i1 = 2 = 3A
Sustituyendo este valor en la ecuación (2), obtenemos el valor de i2
i2 = −2 + i1= −2 + 3 = 1A
Y sustituyendo este valor en la ecuación (1) obtenemos la corriente i
buscada
i = 1 + i2 + 3 = 1 + 1 + 3 = 5A
La tensión entre los puntos a y b es la suma
vab = va1 + v12 + v23 + v3b =
(3)
= 6 + 4i2 + 6i − 8i3
La corriente i3, la obtenemos al aplicar la ley de corrientes de Kirchhoff
en el nudo 3.
− i − i3 + 7 = 0 ⇒
⇒ i3 = 7 − i = 7 − 5 = 2A
26
CIRCUITOELÉCTRICO ELEMENTAL EN CORRIENTE CONTINUA
Sustituyendo en la ecuación (3), la tensión entre los puntos a y b es
vab = 6 + 4 i2 + 6i − 8i3 =
= 6 + 4 ⋅ 1 + 6 ⋅ 5 − 8 ⋅ 2 = 24 V
3.2.
Calcular la corriente i y la tensión v en el circuito de la figura 3.2.
2Ω
2A
6V
+
-
3Ω
2Ω
3Ω
+
8V
-
+
-v
i
←
Figura 3.2
En el circuito de la figura vamos a definir lasintensidades de cada rama y
las tensiones en los extremos de cada elemento, así como sus nudos,
2Ω
↑ i1
+ v2 -
[1]
2A
c
b
↓ i2 + v3 +
3Ω v1
2Ω
-
+
-
6V
a
e
g
↓ i3
+
8V
-
i
←
d
[3]
f
[2]
↓ i4
+3
v4 Ω
+
-v
h
Aplicando la ley de corrientes de Kirchhoff (LCK) a cada nudo,
siguiendo el criterio de signos mencionado anteriormente, obtenemos elsistema de ecuaciones
27
FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
Nudo 1
− i + i1 + i2 + 2 = 0
Nudo 2
−2 + i3 + i4 − i1 = 0
Nudo 3
i − i2 − i3 − i4 = 0
(1)
(2)
(3)
Aplicamos la ley de tensiones de Kirchhoff (LVK) a la trayectoria cerrada
abcda,
−6 +v1 = 0
⇒
v1 = 6 V
Al aplicar la ley de tensiones de Kirchhoff, recorremos la trayectoria
cerrada en sentidohorario, y dar un signo a cada tensión se utiliza el
siguiente criterio:
•
•
•
Si tenemos una fuente de tensión, el signo es el que primero
encontremos al recorrer la fuente en el sentido indicado
La tensión en una resistencia es positiva
Si tenemos una tensión indicada (caso de v1 en el ejemplo
anterior), el signo es el que encontremos en primer lugar.
Aplicamos la LVK a la trayectoriadcefd, y obtenemos el valor de v3,
− v1 + v3 + 8 = 0
⇒ v3 = v1 − 8 = 6 − 8 = −2V
que es también la tensión v2.
La ley de Ohm nos permite calcular las corriente,
v2 −2
i1 = 2 = 2 = −1A
v1 6
i2 = 3 = 3 = 2 A
8
i3 = 2 = 4 A
28
CIRCUITO ELÉCTRICO ELEMENTAL EN CORRIENTE CONTINUA
Sustituyendo estos valores en la ecuación (1) obtenemos el valor de la
intensidad i buscada,
i = i1 + i2+ 2 = −1 + 2 + 2 = 3A
De la ecuación (2), obtenemos el valor de i4,
i4 = i1 − i3 + 2 = −1 − 4 + 2 = −3A
y la tensión v4 es
v4 = 3 ⋅ i4 = 3 ⋅ ( −3) = −9 V
Y al aplicar la LVK a la trayectoria feghf, obtenemos el valor de la
tensión v buscada
−8 + v4 + v = 0
⇒ v = 8 − v4 = 8 − ( −9 ) = 17 V
3.3.
Calcular i1, i2 y la tensión vab en el circuito de la figura 3.3.
+
20V
-...
CIRCUITO ELÉCTRICO ELEMENTAL EN
CORRIENTE CONTINUA. LEYES
FUNDAMENTALES
PROBLEMAS RESUELTOS
3.1.
Encontrar la corriente i y la tensión vab en el circuito de la figura 3.1.
a
+
6V
-
b
2Ω
←
2A
1A ↓
8Ω
i
→
6Ω
→
7A
4Ω
3A ↑
Figura 3.1
Para determinar la corriente i en el circuito, numeramos los distintos
nudos y asignamos una corriente a cada ramacon un sentido arbitrario.
a
+
6V
←
2A
b
1A ↓
2Ω
↓ i1
[1]
i2
→
4Ω
i
→
6Ω
[2]
8Ω
↓ i3
[3] →
7A
3A ↑
La corriente i la obtenemos aplicando la ley de corrientes de Kirchhoff en
el nudo 2,
−1 − i2 − 3 + i = 0
(1)
25
FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
El criterio de signos utilizado es el siguiente:
Corriente que entra en el nudo, negativaCorriente que sale del nudo, positiva
Este criterio es el que se empleará en adelante al aplicar la ley de
corrientes de Kirchhoff.
Para obtener la corriente i2, se aplica de nuevo la ley de corrientes de
Kirchhoff en el nudo 1, y tenemos
2 − i1 + i2 = 0
(2)
Por la ley de Ohm, la corriente i1 es
6
i1 = 2 = 3A
Sustituyendo este valor en la ecuación (2), obtenemos el valor de i2
i2 = −2 + i1= −2 + 3 = 1A
Y sustituyendo este valor en la ecuación (1) obtenemos la corriente i
buscada
i = 1 + i2 + 3 = 1 + 1 + 3 = 5A
La tensión entre los puntos a y b es la suma
vab = va1 + v12 + v23 + v3b =
(3)
= 6 + 4i2 + 6i − 8i3
La corriente i3, la obtenemos al aplicar la ley de corrientes de Kirchhoff
en el nudo 3.
− i − i3 + 7 = 0 ⇒
⇒ i3 = 7 − i = 7 − 5 = 2A
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CIRCUITOELÉCTRICO ELEMENTAL EN CORRIENTE CONTINUA
Sustituyendo en la ecuación (3), la tensión entre los puntos a y b es
vab = 6 + 4 i2 + 6i − 8i3 =
= 6 + 4 ⋅ 1 + 6 ⋅ 5 − 8 ⋅ 2 = 24 V
3.2.
Calcular la corriente i y la tensión v en el circuito de la figura 3.2.
2Ω
2A
6V
+
-
3Ω
2Ω
3Ω
+
8V
-
+
-v
i
←
Figura 3.2
En el circuito de la figura vamos a definir lasintensidades de cada rama y
las tensiones en los extremos de cada elemento, así como sus nudos,
2Ω
↑ i1
+ v2 -
[1]
2A
c
b
↓ i2 + v3 +
3Ω v1
2Ω
-
+
-
6V
a
e
g
↓ i3
+
8V
-
i
←
d
[3]
f
[2]
↓ i4
+3
v4 Ω
+
-v
h
Aplicando la ley de corrientes de Kirchhoff (LCK) a cada nudo,
siguiendo el criterio de signos mencionado anteriormente, obtenemos elsistema de ecuaciones
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FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
Nudo 1
− i + i1 + i2 + 2 = 0
Nudo 2
−2 + i3 + i4 − i1 = 0
Nudo 3
i − i2 − i3 − i4 = 0
(1)
(2)
(3)
Aplicamos la ley de tensiones de Kirchhoff (LVK) a la trayectoria cerrada
abcda,
−6 +v1 = 0
⇒
v1 = 6 V
Al aplicar la ley de tensiones de Kirchhoff, recorremos la trayectoria
cerrada en sentidohorario, y dar un signo a cada tensión se utiliza el
siguiente criterio:
•
•
•
Si tenemos una fuente de tensión, el signo es el que primero
encontremos al recorrer la fuente en el sentido indicado
La tensión en una resistencia es positiva
Si tenemos una tensión indicada (caso de v1 en el ejemplo
anterior), el signo es el que encontremos en primer lugar.
Aplicamos la LVK a la trayectoriadcefd, y obtenemos el valor de v3,
− v1 + v3 + 8 = 0
⇒ v3 = v1 − 8 = 6 − 8 = −2V
que es también la tensión v2.
La ley de Ohm nos permite calcular las corriente,
v2 −2
i1 = 2 = 2 = −1A
v1 6
i2 = 3 = 3 = 2 A
8
i3 = 2 = 4 A
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CIRCUITO ELÉCTRICO ELEMENTAL EN CORRIENTE CONTINUA
Sustituyendo estos valores en la ecuación (1) obtenemos el valor de la
intensidad i buscada,
i = i1 + i2+ 2 = −1 + 2 + 2 = 3A
De la ecuación (2), obtenemos el valor de i4,
i4 = i1 − i3 + 2 = −1 − 4 + 2 = −3A
y la tensión v4 es
v4 = 3 ⋅ i4 = 3 ⋅ ( −3) = −9 V
Y al aplicar la LVK a la trayectoria feghf, obtenemos el valor de la
tensión v buscada
−8 + v4 + v = 0
⇒ v = 8 − v4 = 8 − ( −9 ) = 17 V
3.3.
Calcular i1, i2 y la tensión vab en el circuito de la figura 3.3.
+
20V
-...
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