Problemas resueltos mecanica

1. El perno está sometido a la fuerza F cuyas componentes actúan a lo largo de los ejes x,y,z como se muestra. Si la magnitud de F es de 80 N, α = 600 y γ = 450 determine las magnitudes de sus componentes.
Datos:
Fx= ¿?
Fy = ¿?
Fz = ¿?
F= 80 N
α = 600
γ = 450

Datos:
Fx= ¿?
Fy = ¿?
Fz = ¿?
F= 80 N
α = 600
γ = 450

1. para Fz
Fz=Fcosγ
Fz=80 Ncos45 º
Fz=56.56 N2. Para Fx
Fx=Fcos∝
Fx=80 Ncos60º
Fx=40 N
3. Para Fy
Calculamos una diagonal r linea roja
Para determinar Ѳ
r= Fz2+ Fx2
r= 80cos45º2+ 80cos60º2
r= 3200+ 1600
r= 4800

Conociendo r podemos calcular Ѳ conociendo Ѳ claculamos Fy
sinѲ= rF Fy=FcosѲ

Ѳ=sin-1rF Fy=80cos60
Ѳ=sin-1 480080 Fy=- 40 N
Ѳ=60º

MECANICA VECTORIAL PARA INGENIEROS: ESTATICA AUTOR: R.C.. HIBBELER

2. Para situar un vagón de mercancías en un taller de reparaciones se emplea un puente-grúa. Si el vagón comienza a moverse por la vía cuando lacomponente x de la tensión del cable alcanza los 3kN, calcular la tensión T necesaria en el cable. Hallar Ѳxy que formará el cable con el plano vertical x-y.
Datos:
Fx= 3kN
Ѳxy = ¿?
T = ¿?
Datos:
Fx= 3kN
Ѳxy = ¿?
T = ¿?

a
a
b
b

1. Calcular la distancia T con las coordenadas dadas, 2. Calcular Ѳ y luego T
Tomando a T como segmento ab
cosѲ= dxT
Ѳ= cos-1542=39.5º

T=FxcosѲ
T= 3000 N542 = 3888.44N = 3.8 kN

cosѲ= dxT
Ѳ= cos-1542=39.5º

T= FxcosѲ
T= 3000 N542 = 3888.44N = 3.8 kN

a= 0 , 0 , 0
b=5 , 4 , 1
dx=5-0=5
dy=4-0=4
dz=1-0=1
dT= dx2 +dy2 +dz2
dT= 52 + 42+ 12
dT= 42

a= 0 , 0 , 0
b=5 , 4 , 1
dx=5-0=5
dy=4-0=4
dz=1-0=1
dT= dx2 +dy2 +dz2
dT= 52 + 42+ 12
dT= 42

3.Ahora calculamos Ѳxy
sinѲxy= FxT= 3 kN3.8 kN
θxy=sin-1.789473=52.13º

Mecánica para ingenieros: Estática
Autor: J. L. Meriam,L. G. Kraig
3. Se arrastra una embarcación aguas arriba en la forma indicada en la figura. La resultante R de las fuerzas de tracción de las cuerdas Fu y Fv tiene por módulo 1500 N y su recta soporte está dirigida según el eje de la embarcación. Determinar las magnitudes de las fuerzas Fu y Fv
β
β
Datos:
α= 30º
γ=40ºFu= ¿?
Fv= ¿?
R = 1500N

Datos:
α= 30º
γ=40º
Fu= ¿?
Fv= ¿?
R = 1500N

110 º
110 º
Fv
Fv
Fu
Fu

γ
γ
α
α
40 º
40 º
30 º
30 º

Para Fu
Fusinγ= Rsinβ
Fu=Rsinγ sinβ
Fu=1500Nsin40 sin110
Fu=1026.06 N

Para Fv
Fvsinα= Rsinβ
Fv=Rsinαsinβ
Fu=1500Nsin30 sin110

Fu=798.13N Ingeniería mecánica: . Estática
 Autor: William F. Riley,Leroy D.Sturges
Ingeniería mecánica: . Estática
 Autor: William F. Riley,Leroy D. Sturges

4. A un punto de un cuerpo se aplican dos fuerzas en la forma que se indica en la figura determinar el modulo, dirección y sentido(angulos Ѳx , Ѳy, Ѳz) de la resultante R de las dos fuerzas
Datos:
F1= 150 N
F2=120 N
R=¿?

Ѳx , Ѳy, Ѳz de R= ¿?
Datos:
F1= 150 N
F2=120 N
R=¿?

Ѳx , Ѳy, Ѳz de R= ¿?

c
c
bb
a
a
β
β
γ
γ
α
α

cosγ= dzdOA
cosγ= 4.558.5
Determinando las componentes de la fuerza F1 se tiene
F1x=F1cos α
F1x=150 N 1.558.5
F1x=29.41N

F1y=F1cosβ
F1y=150 N 658.5
F1y=117.66 N

F1z=F1cosγ
F1z=150 N 4.558.5
F1z=88.25N
cosγ= dzdOA
cosγ= 4.558.5
Determinando las componentes de la fuerza F1 se tiene
F1x=F1cos α
F1x=150 N 1.558.5
F1x=29.41N

F1y=F1cosβ
F1y=150 N658.5
F1y=117.66 N

F1z=F1cosγ
F1z=150 N 4.558.5
F1z=88.25N
Primero calculamos los angulos de la F1 con las coordenadas dadas
O= (0, 0, 0)
A= (1.5, 6, 4.5))
dx= 1.5-0=1.5
dy= 6-0=6
dz= 4.5-0=4.5
dOA= dx2 + dy2 + dz2
dOA= 1.52 + 62 + 4.52
dOA= 2.25+36+20.25
dOA= 58.5

Cosenos directores
cosα= dxdOA
cosα= 1.558.5

cosβ= dydOA
cosβ= 658.5

dOA= dx2 + dy2 + dz2
dOA= 1.52 +...