Problemas resueltos Muestreo Vicente Manzano-Arrondo, 2013

Problemas resueltos
Muestreo
Vicente Manzano-Arrondo, 2013

En todos los casos vamos a suponer que las muestras se obtienen siguiendo un
muestreo aleatorio simple desde poblaciones de tamañoprácticamente infinito, salvo en
los problemas 1 y 7, situaciones donde la población es claramente finita.
Problema 1. Extenso
Tenemos una población formada por tres datos de valores 1, 2 y 6. a) Obténtodas
las posibles muestras aleatorias simples de n=2 y calcula para cada una de ellas la media
aritmética y la proporción de datos con valores inferiores a 5; b) A partir de la distribuciónmuestral de medias, calcula el valor esperado y el error tipo; c) haz lo mismo con la
distribución muestral de proporciones; d) Calcula los dos valores esperados y los dos
errores tipo pero esta vez apartir de los datos de la población.
Solución
a)
Elementos

Media

Proporción

1

1, 6

3,5

0,5

2, 6

4,0

0,5

Para el valor esperado y el error tipo de la media:
̄
E(X )=1,5 + 3,5 + 4
=3
3

σX =
̄

√

( 1,5 − 3)2 + (3,5 − 3)2 + (4 − 3)2
= 1,08
3

Para el valor esperado y el error tipo de la proporción:
E ( p) =

d)

1,0

3

c)

1,5

2

b)1, 2

1 + 0,5 · 2
= 0,667
3

√

(1 − 0,667)2 + 2 (0,5 − 0,667)2
σp =
= 0,236
3

Para el caso de las medias:
(1 − 3) 2 + (2 − 3)2 + (6 − 3)2
1+2+6
μ=
=3
σ=
= 2,16
3
3

√

̄E(X )= μ = 3

σX = σ
̄
√n

√
1

√

N − n 2,16 3 − 2
=
= 1,08
N−1
√2 3 − 1

Y para el caso de las proporciones:
2
π = = 0,667
σ = √ π (1 − π) = √ 0,667 (1 − 0,667) =0,471
3

E( p) = π = 0,667

σp = σ
√n

√

√

N − n 0,471 3 − 2
=
= 0,236
N−1
√2 3 − 1

Otros problemas
2. En una población de gran tamaño, el porcentaje de personas que leen un periódico
almenos cinco días a la semana es del 45%. a) ¿Cuál es la desviación tipo
poblacional? b) Si extraemos muestras de 49 personas, ¿Cuál es el error tipo de la
proporción?
3. Según el texto AR4, la...