Problemas resueltos probabilidad
Páginas: 9 (2024 palabras)
Publicado: 22 de septiembre de 2010
DEBER 2
Sean S un espacio muestral y A, B y C eventos cualesquiera, exprese las siguientes afirmaciones como uniones e intersecciones de A, B y C y de sus complementos.
a) Ninguno de los eventos A, B, C ocurre.
(AUBUC)C
b) Por lo menos uno de los eventos A, B, C ocurre.
AUBUC
c) No ocurre más que un evento.
(AUB)C U (AUC)C U (BUC)C
d) Ocurren exactamente dos eventos.
(A∩B)U(A∩C)U(C∩B)
e) Ocurren no más de dos eventos.
(A∩B)C U (A∩C)C U (B∩C)C
Un lote de 100 circuitos integrados contiene 20 defectuosos. Se eligen dos al azar,sin reemplazo, del lote.
a) Cuál es la probabilidad de que el primero en ser seleccionado sea defectuoso?
Evento A: El primer circuito seleccionado sea defectuoso
P(A) = 20/100 = 0,2
b) Cuál es la probabilidad de que el segundosea defectuoso dado que el primero es defectuoso?
Evento B: El segundo circuito seleccionado sea defectuoso
P(B/A) = 19/99
c) Cómo cambia la respuesta del inciso b) si los circuitos se toman con reemplazo antes de la siguiente elección?
P(B/A) = 20/100
Cuál es la probabilidad de elegir al azar sin reemplazo cuatro cerdos sanos que proceden de Guinea, de una jaula que contiene 20 cerdosde los cuales 15 están sanos y cinco están enfermos.
Evento A: El primer cerdo seleccionado esté sano
Evento B: El segundo cerdo seleccionado esté sano
Evento C: El tercer cerdo seleccionado esté sano
Evento D: El cuarto cerdo seleccionado esté sano
P(A) = 15/20
P(B) = 14/19
P(C) = 13/18
P(D) = 12/17
P(cuatro cerdos sanos) =
Se inspeccionan cajas dehuevo para ver si tienen coágulos sanguíneos tomando al azar en sucesión tres huevos y examinando su contenido. Si todos los huevos están en buen estado, se envía la caja; de lo contrario se rechaza. Cuál es la probabilidad de que una caja que contiene 120 huevos de los cuales 10 tienen coágulos sanguíneos será enviada para su venta?
Evento A: El primer circuito seleccionado no tenga coágulossanguíneos
Evento B: El segundo circuito seleccionado no tenga coágulos sanguíneos
Evento C: El tercer circuito seleccionado no tenga coágulos sanguíneo
P(A∩B ∩C) = P(A)P(B)P(C) =
Una compañía de ventas por correo tiene tres empleados de almacén, U, V y W, quienes toman productos de la bodega y los ensamblan para la subsiguiente verificación y empaquetado. U comete un error enun pedido (toma un producto equivocado o la cantidad equivocada) una vez en 100, V comete un error en un pedido cinco veces en 100 y W comete un error en un pedido tres veces en 100. Si U, V y W cubren, respectivamente, el 30, 40 y 30 por ciento de todos los pedidos,
a) Cuál es la probabilidad de que se cometa un error?
P(B) = P(U)P(B/U) + P(V)P(B/V) + P(W)P(B/W)
P(B) = 0,3*0,01 + 0,4*0,05 +0,3*0,03
P(B) =0,032
b) Si se encuentra un error en un pedido, cuál es la probabilidad de que lo haya cometido el empleado V?
P(V∩B) = P(V) P(B/V) = 0,4*0,05 = 0,02
Una máquina robótica de inserción contiene 10 componentes primarios. La probabilidad de que cualquier componente falle durante el periodo de garantía es de 0.01. Suponga que los componentes fallan de manera independiente yque la máquina falla cuando alguno de sus componentes falla. Cuál es la probabilidad de que la máquina falle durante el periodo de garantía?
P(Funcione)= (C1∩C2∩C3∩C4∩C5∩C6∩C7∩C8∩C9∩C10)
Donde Cn es el evento de que el componente n no falle durante el periodo de prueba
P(Falle) = 1- (C1∩C2∩C3∩C4∩C5∩C6∩C7∩C8∩C9∩C10)
Como los Cns eventos son independientrs
P(Falle) = 1- (1-0,01)10= 0,096El circuito siguiente falla si y sólo si existe una trayectoria de dispositivos en funcionamiento, de izquierda a derecha. Suponga que los dispositivos fallan de manera independiente y que la probabilidad de falla de cada uno de ellos es la que se muestra en la figura. Cuál es la probabilidad de que el circuito trabaje?
P(A) = P(C1) = 0,02
P(B) = P(C2∩C3) = 0,01*0,01 = 0,0001
P(C) =...
Sean S un espacio muestral y A, B y C eventos cualesquiera, exprese las siguientes afirmaciones como uniones e intersecciones de A, B y C y de sus complementos.
a) Ninguno de los eventos A, B, C ocurre.
(AUBUC)C
b) Por lo menos uno de los eventos A, B, C ocurre.
AUBUC
c) No ocurre más que un evento.
(AUB)C U (AUC)C U (BUC)C
d) Ocurren exactamente dos eventos.
(A∩B)U(A∩C)U(C∩B)
e) Ocurren no más de dos eventos.
(A∩B)C U (A∩C)C U (B∩C)C
Un lote de 100 circuitos integrados contiene 20 defectuosos. Se eligen dos al azar,sin reemplazo, del lote.
a) Cuál es la probabilidad de que el primero en ser seleccionado sea defectuoso?
Evento A: El primer circuito seleccionado sea defectuoso
P(A) = 20/100 = 0,2
b) Cuál es la probabilidad de que el segundosea defectuoso dado que el primero es defectuoso?
Evento B: El segundo circuito seleccionado sea defectuoso
P(B/A) = 19/99
c) Cómo cambia la respuesta del inciso b) si los circuitos se toman con reemplazo antes de la siguiente elección?
P(B/A) = 20/100
Cuál es la probabilidad de elegir al azar sin reemplazo cuatro cerdos sanos que proceden de Guinea, de una jaula que contiene 20 cerdosde los cuales 15 están sanos y cinco están enfermos.
Evento A: El primer cerdo seleccionado esté sano
Evento B: El segundo cerdo seleccionado esté sano
Evento C: El tercer cerdo seleccionado esté sano
Evento D: El cuarto cerdo seleccionado esté sano
P(A) = 15/20
P(B) = 14/19
P(C) = 13/18
P(D) = 12/17
P(cuatro cerdos sanos) =
Se inspeccionan cajas dehuevo para ver si tienen coágulos sanguíneos tomando al azar en sucesión tres huevos y examinando su contenido. Si todos los huevos están en buen estado, se envía la caja; de lo contrario se rechaza. Cuál es la probabilidad de que una caja que contiene 120 huevos de los cuales 10 tienen coágulos sanguíneos será enviada para su venta?
Evento A: El primer circuito seleccionado no tenga coágulossanguíneos
Evento B: El segundo circuito seleccionado no tenga coágulos sanguíneos
Evento C: El tercer circuito seleccionado no tenga coágulos sanguíneo
P(A∩B ∩C) = P(A)P(B)P(C) =
Una compañía de ventas por correo tiene tres empleados de almacén, U, V y W, quienes toman productos de la bodega y los ensamblan para la subsiguiente verificación y empaquetado. U comete un error enun pedido (toma un producto equivocado o la cantidad equivocada) una vez en 100, V comete un error en un pedido cinco veces en 100 y W comete un error en un pedido tres veces en 100. Si U, V y W cubren, respectivamente, el 30, 40 y 30 por ciento de todos los pedidos,
a) Cuál es la probabilidad de que se cometa un error?
P(B) = P(U)P(B/U) + P(V)P(B/V) + P(W)P(B/W)
P(B) = 0,3*0,01 + 0,4*0,05 +0,3*0,03
P(B) =0,032
b) Si se encuentra un error en un pedido, cuál es la probabilidad de que lo haya cometido el empleado V?
P(V∩B) = P(V) P(B/V) = 0,4*0,05 = 0,02
Una máquina robótica de inserción contiene 10 componentes primarios. La probabilidad de que cualquier componente falle durante el periodo de garantía es de 0.01. Suponga que los componentes fallan de manera independiente yque la máquina falla cuando alguno de sus componentes falla. Cuál es la probabilidad de que la máquina falle durante el periodo de garantía?
P(Funcione)= (C1∩C2∩C3∩C4∩C5∩C6∩C7∩C8∩C9∩C10)
Donde Cn es el evento de que el componente n no falle durante el periodo de prueba
P(Falle) = 1- (C1∩C2∩C3∩C4∩C5∩C6∩C7∩C8∩C9∩C10)
Como los Cns eventos son independientrs
P(Falle) = 1- (1-0,01)10= 0,096El circuito siguiente falla si y sólo si existe una trayectoria de dispositivos en funcionamiento, de izquierda a derecha. Suponga que los dispositivos fallan de manera independiente y que la probabilidad de falla de cada uno de ellos es la que se muestra en la figura. Cuál es la probabilidad de que el circuito trabaje?
P(A) = P(C1) = 0,02
P(B) = P(C2∩C3) = 0,01*0,01 = 0,0001
P(C) =...
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