Problemas resueltos resistencia de materiales

Problema 1.
Determine el esfuerzo normal en el elemento ADB, sabiendo que la sección transversal tiene un área de 1200 mm2.
ϬAD=esfuerzo normal=?

Nota: cuándo la fuerza es perpendicular al área A. se tiene un esfuerzo normal o axial

Paso 1. Determine las reacciones en los apoyos utilizando las 3 ecuaciones de la estática en el plano:

+→
Σ Fx=0:
75+Fx=0
Fx=-75 KN.
Fx= 75 KN.

+↑Σ Fy=0:
Fy-200+Gy=0
Fy+Gy=200… (1)

Σ MF=0: tomando como positivo el giro en sentido anti horario.
-2.5 (200)+10Gy-8(75)=0
Gy=110KN

Σ MG=0: tomando como positivo el giro en sentido anti horario.
-75(8)+200(7.5)-10Fy=0
Fy=90KN

Comprobando en (1).
90+110=200

Paso 2: Determinar las fuerzas internas de los elementos.

Métodos de nodos.
Tanα=52.5
α=tan-1(2)
α=63.43

+→
ΣFx=0:
-75+FfDcos (63.43)=0
FfD=164.6761 KN (T)

+↑
Σ Fy=0:
90+FfB+FfD sen(63.43)=0
FfB=-167.6761 sen(63.43)-90
FfB=-239.9676 KN
FfB=239.9676 KN (c)

Tanβ=25
β=tan-1(25) =21.80=γ
tanγ=(32.5)
γ=tan-1(32.5) =50.194

+→
Σ Fx=0:
FBA cos(21.80)+FBD-cos(50.194)=0

+↑
Σ Fy=0:
FBA sen(21.80)-FBD sen(50.194)=-234.9676
0.9285FBA+0.6402FBD=0
0.3714FBA-0.7682FBD=-239.9676
FBA=-161.53KN=161.53 KN (C)
FBD=234.28 KN=234.28 KN (T)

W=tan-1(52.5)=63.43

+→
Σ Fx=0:
FDAcos(63.43)+FDE-234.28cos(50.194)-167.6761cos(63.45)=0
0.4473FDA+FDE=224.9325KN

+↑
Σ Fy=0:
FDAsen(63.43)+234.28sen(50.194)-167.6761sen(63.43)=0
FDA=-33.55 KN=33.55 KN(C)
FDE=239.9394 KN= 239.9394 KN (T)

+↑
Σ Fy=0:
90-200+FDAsen(63.43) +FBAsen(21.8)
0.8944FDA+0.3714FDA=110… (2)

Σ MD=0: tomandocomo positivo el giro en sentido anti horario.
-90(2.5)-75(5)-FBAcos(21.8)(3)-FBAsen(21.8)(2.5)=0
FBA=600/-3.7139=-161.55KN
FBA=161.55KN(C)

En la ecuación (2).
FDA=[110-0.3714(-161.55)]/(0.8944)=190KN

+→
Σ Fx=0:
FDE+FDAcos(63.43)+FBAcos(21.8)=0
FDE+190cos(63.43)-161.55cos(21.8)=0

FDE=140 KN (T)

+→
Σ Fx=0:FDAcos(63.43)+FDE-234.28cos(50.19)-167.6761cos(63.43)-0.4473FDA+FDE=225…(1)
+↑
Σ Fy=0:
FDAsen(63.43)+223.28sen(50.19)-167.676-sen(63.43)-200=0
0.8944FDA=170
FDA=1700.8944=190KN (T)
FDE=140KN (T)

Paso3: Determine los esfuerzos que se piden
ϬBA=FDAADA
ϬBA=FDA 190x103N1200mm^2
A-36
Ϭyp=250MPa

N=ϬypϬtrab=250 MPaϬpA=250 MPa158.33 MPa
N=1.67 queda dentro del rango elástico.




Determine el máximo peso w que pueden soportarlos cablesde acero mostrados en la figura. Los esfuerzos en los cables AB y AC No deben exceder 100MPa y 150MPa, respectivamente. Las áreas de amabas son 400 mm2 para el cable AB y 200mm2 para el cable AC.

Datos:
ϬAB=<100MPa
ϬAC=<150MPa
AAB=400mm2
AAC=200mm2
Wmax.=?


+→
Σ Fx=0:
TAC cos(45)-TAB cos(30)=0… (1)

+↑
Σ Fy=0:
TAC sen(45)+TAB sen(30)-w=0… (2)

1.-suponemos queel cable AB trabaja al máximo es decir.
TAB=ϬAB-AAB=(100 N/mm2)(400mm2)
TAB=40 KN

En (1) o en (2).
TAC=40,000 cos⁡(30)cos⁡(45)=48,989.79 N

ϬAC=TACAAC=48,989.79 N200mm^2=245MPa >> 150MPa ¡se rompió!

2.- suponemos que el cable AC trabaja al máximo es decir;
TAC=ϬAC AAC= (150N/mm2)(200mm2)=30,000
TAC=30 KN.

En (1)
TAB=30,000 cos⁡(45)cos⁡(30)=24,494.89 N
ϬAB=TABAAB=24,494.89N400 mm^2=61.23 MPa

Con TAC=30 kN y TAB=24,494.89 N en (2):

Wmax=30000 sen(45)+24,494.89 sen(30)
Wmax=33460 N
Wmax=33.46 kN

Calcule el peso del cilindro más pesado que se puede colocar en la posición que se indica, sin rebasar un esfuerzo de 50 MN/m2 en el cable BC. Desprecie el peso de la barra AB. El área transversal del cable BC es 100 mm2

Datos:
Wmax=?
ϬBC=< 60MN/m2ABC=100mm2

TBC=ϬBC ABC= (50 N/mm2) (100mm2)
TBC= 5kN

Σ MA=0: tomando como positivo el giro en sentido anti horario.
0-4R+5(8)=0
R=40/4=10 kN
(Aquí tal vez el dlc del cilindro.)

RP=reacción con pares.

+↑
Σ Fy=0:
10 sen(53.13)-w=0
W=10 sen(53.13)
Wmax=8 kN

W=8 kN
W=γ A= γ Ah

En la figura se muestra el tren de aterrizaje de una avioneta. Determine el esfuerzo de compresión...