Problemas_resueltos
Páginas: 14 (3462 palabras)
Publicado: 15 de enero de 2016
Cálculo de probabilidades
1. Sean A y B dos sucesos de un espacio muestral, con probabilidades P(A)=0.3,
P(B)=0.7. Indica si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:
a) Los sucesos A y B son independientes si ocurren simultáneamente con
probabilidad 0.21.
b) Los sucesos A y B son incompatibles o excluyentes ya que sus probabilidades
suman 1.
c) Si A y B son incompatibles, entonces sontambién independientes.
d) Si Ay B son independientes, entonces P(A/B)=0.3.
Solución : a) V, b) F, c) F, d)V
2. En la tabla siguiente se en lista el historial de las características opcionales en 940
pedidos de una computadora básica.
opcional.
velocidad
Procesador de alta
Memoria extra
No
Sí
No
514
68
Sí
112
246
Sea que A denote el evento de que un pedido incluya el procesador dealta velocidad
opcional y sea que B denote el evento de que un pedido requiera memoria extra.
Determine las siguientes probabilidades:
a) P(AUB)
b) P(A∩B)
c) P(AcUB)
d) P(Ac∩Bc)
e) P(A/B)
Solución : a)0.45, b)0.26, c)0.88, d)0.55, e)0.78
3. La alineación entre la cinta magnética y la cabeza en un sistema de almacenamiento
en cinta magnética, afecta al desempeño del sistema. Suponga que un 10% delas
operaciones de lectura
sufren degradaciones por alineaciones descentradas y las
operaciones de lectura restantes tienen una alineación correcta. La probabilidad de un
error de lectura es de 0.01 para alineación sesgada, 0.02 para alineación descentrada y
0.001 correcta.
a) ¿Cuál es la probabilidad de un error de lectura?
b) Si ocurre un error de lectura, ¿cuál es la probabilidad de que se debaa una
alineación sesgada?
Solución: a) 0.00285, b)0.3508
4. Sean A, B y C sucesos de un espacio muestral. Encontrar las expresiones de:
a) Solamente ocurre A.
b) Ocurren A y B pero no C.
c) Los tres sucesos ocurren.
d) Al menos uno ocurre.
e) No ocurre ninguno.
Solución: a) A∩Bc∩Cc, b) A∩B∩Cc, c) A∩B∩C, d) AUBUC, e) Ac∩Bc∩Cc=
(AUBUC)c
5. Tres máquinas de una fábrica A, B y C, producen componenteselectrónicos.
Concretamente, manufacturan el 25, 35 y 40% del total de la producción,
respectivamente. Cada una de ellas produce un 5, 4 y 2% de componentes inservibles
por defectuosos.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que una componente producida sea defectuosa?.
b) Se seleccionan al azar una componente electrónica producida en la fábrica y
resulta ser defectuosa. Calcular la probabilidad de queproceda de la máquina A.
c) Las componentes electrónicas se empaquetan en cajas de 10 piezas.
Supongamos que una caja en particular incluye dos componentes defectuosas.
Calcular la probabilidad de que (sin contar con ningún proceso de control de
calidad) de una caja de la que se extraen 5 componentes consecutivamente, las 5
sean válidas (no defectuosas).
Solución: a) 0.0345, b) 0.362, c) 0.22
6.Una línea de producción de una factoría produce latas de gasolina de 20 litros con un
margen de error del 5 % del volumen total. La probabilidad de que una lata esté fuera de
este margen de error es de 0.03. Se supone independencia. Se seleccionan cuatro latas al
azar:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que todas ellas estén fuera de los márgenes de error?.
b) ¿Cuál es la probabilidad de queexactamente dos de ellas estén fuera de los
márgenes de error?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que todas ellas se encuentren dentro de los márgenes
de error?
Solución: a) 8.1*10-7, b)5.08*10-3, c)0.885
7. Los investigadores también estudiaron la frecuencia de uso del cinturón de seguridad
entre los propietarios de automóviles. Cada uno de una muestra de 387 conductores se
clasificó según la frecuencia deuso (siempre, con frecuencia, rara vez, nunca) y el
estado en que reside (estados con leyes que obligan a usar cinturón de seguridad,
estados en los que están pendientes tales leyes y estados sin tales leyes). Los resultados
DE
se muestran en la tabla.
EMPLEO DE
CINTURÓN
TOTALES
RESIDENCIA
ESTADO
DE
SEGURIDAD
Siempre
Con
Rara
frecuencia
vez
24
18
Nunca
Ley de cinturón
de
seguridad...
1. Sean A y B dos sucesos de un espacio muestral, con probabilidades P(A)=0.3,
P(B)=0.7. Indica si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:
a) Los sucesos A y B son independientes si ocurren simultáneamente con
probabilidad 0.21.
b) Los sucesos A y B son incompatibles o excluyentes ya que sus probabilidades
suman 1.
c) Si A y B son incompatibles, entonces sontambién independientes.
d) Si Ay B son independientes, entonces P(A/B)=0.3.
Solución : a) V, b) F, c) F, d)V
2. En la tabla siguiente se en lista el historial de las características opcionales en 940
pedidos de una computadora básica.
opcional.
velocidad
Procesador de alta
Memoria extra
No
Sí
No
514
68
Sí
112
246
Sea que A denote el evento de que un pedido incluya el procesador dealta velocidad
opcional y sea que B denote el evento de que un pedido requiera memoria extra.
Determine las siguientes probabilidades:
a) P(AUB)
b) P(A∩B)
c) P(AcUB)
d) P(Ac∩Bc)
e) P(A/B)
Solución : a)0.45, b)0.26, c)0.88, d)0.55, e)0.78
3. La alineación entre la cinta magnética y la cabeza en un sistema de almacenamiento
en cinta magnética, afecta al desempeño del sistema. Suponga que un 10% delas
operaciones de lectura
sufren degradaciones por alineaciones descentradas y las
operaciones de lectura restantes tienen una alineación correcta. La probabilidad de un
error de lectura es de 0.01 para alineación sesgada, 0.02 para alineación descentrada y
0.001 correcta.
a) ¿Cuál es la probabilidad de un error de lectura?
b) Si ocurre un error de lectura, ¿cuál es la probabilidad de que se debaa una
alineación sesgada?
Solución: a) 0.00285, b)0.3508
4. Sean A, B y C sucesos de un espacio muestral. Encontrar las expresiones de:
a) Solamente ocurre A.
b) Ocurren A y B pero no C.
c) Los tres sucesos ocurren.
d) Al menos uno ocurre.
e) No ocurre ninguno.
Solución: a) A∩Bc∩Cc, b) A∩B∩Cc, c) A∩B∩C, d) AUBUC, e) Ac∩Bc∩Cc=
(AUBUC)c
5. Tres máquinas de una fábrica A, B y C, producen componenteselectrónicos.
Concretamente, manufacturan el 25, 35 y 40% del total de la producción,
respectivamente. Cada una de ellas produce un 5, 4 y 2% de componentes inservibles
por defectuosos.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que una componente producida sea defectuosa?.
b) Se seleccionan al azar una componente electrónica producida en la fábrica y
resulta ser defectuosa. Calcular la probabilidad de queproceda de la máquina A.
c) Las componentes electrónicas se empaquetan en cajas de 10 piezas.
Supongamos que una caja en particular incluye dos componentes defectuosas.
Calcular la probabilidad de que (sin contar con ningún proceso de control de
calidad) de una caja de la que se extraen 5 componentes consecutivamente, las 5
sean válidas (no defectuosas).
Solución: a) 0.0345, b) 0.362, c) 0.22
6.Una línea de producción de una factoría produce latas de gasolina de 20 litros con un
margen de error del 5 % del volumen total. La probabilidad de que una lata esté fuera de
este margen de error es de 0.03. Se supone independencia. Se seleccionan cuatro latas al
azar:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que todas ellas estén fuera de los márgenes de error?.
b) ¿Cuál es la probabilidad de queexactamente dos de ellas estén fuera de los
márgenes de error?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que todas ellas se encuentren dentro de los márgenes
de error?
Solución: a) 8.1*10-7, b)5.08*10-3, c)0.885
7. Los investigadores también estudiaron la frecuencia de uso del cinturón de seguridad
entre los propietarios de automóviles. Cada uno de una muestra de 387 conductores se
clasificó según la frecuencia deuso (siempre, con frecuencia, rara vez, nunca) y el
estado en que reside (estados con leyes que obligan a usar cinturón de seguridad,
estados en los que están pendientes tales leyes y estados sin tales leyes). Los resultados
DE
se muestran en la tabla.
EMPLEO DE
CINTURÓN
TOTALES
RESIDENCIA
ESTADO
DE
SEGURIDAD
Siempre
Con
Rara
frecuencia
vez
24
18
Nunca
Ley de cinturón
de
seguridad...
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