PROBLEMAS SEGUNDO NIVEL OMA

 
201.  En  un   rectángulo  de  1  x  101,  dividido  en  casillas  cuadradas  de  1  x  1,  Alex 
escribió  un  número  entero  en  cada  casilla,  de  manera  tal  que  la  suma  de  los  tres números  escritos  en  tres  casillas  consecutivas  era  siempre  igual  a  9.  Luego  borró 
todos  los números escritos,  excepto  el de la  tercera  casilla  y  el de la décima casilla, 
contadas de  izquierda  a  derecha:  un  3  y  un  10  respectivamente.  Hallar  el  número 
que había escrito Alex en la última casilla de la derecha (la casilla número 101). 
 
202.  Nico  hizo  la  lista de  todos  los números de 7 dígitos distintos que se forman con 
los  dígitos  1,  2,  3,  4,  5,  6  y  7. Los  números de  la lista  de  Nico  están  ordenados de 
menor a mayor. Calcular qué posición de la lista ocupa el número 3654721 
 
203.  Sean  ​
A​
,  ​
B  y  ​
C tres puntos en  una  recta ​
r​
,  con  ​
B entre  ​
A  y  ​
C​
, y sea ​
D un punto 
exterior  a  ​
r​
.  Se  traza  la recta  paralela  a  ​
r  por  el  punto  ​
D   que  denominamos  ​
s​
.  Se 
traza  la  bisectriz  del  ángulo  que  corta  a  la  recta  ​
s  en  ​
P  y  se  traza  la bisectriz  del ángulo  que corta a la recta ​
s​
 en ​
Q​
. 
 
204.​
 En la primera casilla del tablero está escrito 201 y en la novena, 2550. 
201   
 
 
 
 
 
 
2550 
 
Completar con números las  casillas vacías  del  tablero  de modo que en cada casilla, 
a  partir  de  la  tercera,  cada  número  sea  igual  a  la suma de los  números  de  las dos 
casillas anteriores. 
Si ​
BP​
 = 12, ​
BQ​
 = 5, calcular ​
BD​
. 
 
205. En una  olimpíada matemática  para  alumnos de primero y de segundo nivel se 
puede  participar  individualmente  o  en  equipos  de  2,  pero  los  equipos  se  deben formar con un participante de cada nivel. 
Se sabe  que  de los  inscriptos de primer nivel y de los  inscriptos de segundo nivel 
participan en equipos de 2, y los restantes participan en forma individual. 
Calcular  qué ...