Problemas sistemas digitales

PROBLEMAS DE SISTEMAS DIGITALES
I.T. Informática. 1º curso.

Tema 1: Álgebra de Boole y funciones lógicas.


1.- Simplificar las siguientes funciones lógicas:

a)
b)
c)
d)
e)


2.- En una estantería hay 5 libros v, w, x, y, z, que pueden cogerse cumpliendo las siguientes condiciones (todas las condiciones han de cumplirse a la vez):
a) Se seleccionan v o w o ambos.b) Se seleccionan x o z, pero no ambos.
c) Se seleccionan o bien v y z juntos, o bien, se hace una selección que no incluya a ninguno de ellos.
d) Si se selecciona y, z también debe seleccionarse.
e) Si se selecciona w, v e y también deben ser seleccionados.
Construir la función lógica que verifique dichas condiciones.


3.- Demostrar las siguientes propiedades de la función XOR:
a)b)


4.- De acuerdo con el teorema de De Morgan, el complemento de la función es . Ambas funciones toman el valor lógico “1” para . ¿Cómo pueden la función y su complemento ser “1” para la misma combinación de entrada? ¿Qué está mal aquí?


5.- Una función de 3 variables f(a, b, c) ha de tomar el valor cero cuando la variable b se encuentre en estado uno y la variable a no esté en estadouno. En los demás casos posibles ha de adoptar el estado uno.
a) Realizar la tabla de verdad de esta función.
b) Obtener las expresiones canónicas de suma de productos y de producto de sumas.
c) Dibujar los diagramas de Karnaugh en ambos casos y simplificar.


6.- Analizar el circuito de la figura, obtener la función que realiza y simplificarla al máximo.




7.- Dada las formas de lasseñales de entrada de un circuito lógico (a, b, c) y la señal de salida (z) según el dibujo, averiguar el circuito lógico de que se trata.




























PROBLEMAS DE SISTEMAS DIGITALES
I.T. Informática de Gestión. 1º curso.

Tema 3: Circuitos Combinacionales.


1.- Diseñar un circuito con cuatro entradas (X, Y, Z, V) y dos salidas (F, G), lo mássencillo posible, cuyo comportamiento quede descrito por las siguientes condiciones:
a) Si XY = 00, entonces F = Z y G = V.
b) Si XY = 01, entonces F = 0 y G = Z + V.
c) Si XY = 10, entonces F = ZV y G = 0.
d) Si XY = 11, entonces F = 1 y G = 1.


2.- En un registro de 4 bits cuyas salidas están disponibles al exterior, se almacenan números decimales en código BCD.
a) Realizar la tabla deverdad de un circuito lógico que detecte si el número contenido en el registro es mayor que 7 o menor que 3.
b) Minimizar la expresión algebraica de la función lógica obtenida a partir de la tabla realiza en el apartado anterior.
c) Realizar la expresión mínima con puertas NAND.
d) Realizar la expresión mínima con puertas NOR.


3.- Diseñar un circuito digital que sea capaz de detectartemperaturas comprendidas entre T1 y T2, por un lado, y entre T3 y T4 por otro, verificándose:
T1 < T2 < T3 < T4
Suponer que el sistema toma información a partir de cuatro sensores térmicos capaces de detectar si la temperatura es mayor que una dada. Implementar el circuito con puertas NAND. Implementarlo también con puertas NOR.


4.- Diseñar un circuito digital capaz de detectar errores en lossensores del sistema descrito en el ejercicio anterior. Realizar el diseño con puertas a dos niveles AND-OR. Implementar la realización mínima de la función y una realización para evitar fenómenos aleatorios estáticos y dinámicos.


5.- Realizar un circuito lógico que tenga por entradas los 4 bits de un número en código Gray, y por salidas 4 bits del número correspondiente en binario. Hacerlo mismo para la situación contraria. Implementar ambos circuitos con puertas XOR.


6.- Un circuito lógico tiene 5 entradas y 1 salida. Cuatro de las entradas A, B, C y D representan un dígito decimal en BCD. La quinta entrada (E) es de control. Cuando el control esté en 0 lógico, la salida estará en 0 lógico si el número decimal es par y en 1 lógico si es impar. Cuando el control esté en 1...