Problemas Sistemas Lineales

 

Muchos  problemas  se  pueden  resolver  en  forma  mucho  más  simple  si  se  plantean 

mediante  un  sistema  de  ecuaciones.  Esto  implica  el  uso  de 2 o más variables,  cuyos 
valores  deben  ser  encontrados  aplicando  los  métodos  conocidos  para  la  solución  de 
sïstemas. 
La suma de dos números es 17 y su diferencia es 7. Determine los números. Como se trata de dos números, éstos serán denotados por x e y. Así tenemos: 

x v = 
y = 17 = 5 
Sumando ambas ecuaciones obtenemos: 
2x = 22 

x: 11 

y sustituyendo el valor obtenido tenemos: 
Y = 5 Entonces los números pedidos son y 6. 
2. La cuarta parte de la diferencia de dos números es igual a 
9 y la diferencia entre el mayor y el triple del menor es 4. Determine los números. 
Ü“ Sean x­ e y los números pedidos, con x > y. Planteamos las ecuaciones de acuerdo con e! enunciada 
 

 

y resolvemos el sistema. Amplifiquemos la primera ecuación por 4. Nos queda: 

 
x — = 4 
Restando ambas obtenemos: 2y = 32 y = 16 

Y reemplazando el valor obtenido en cualquier ecuación tenemos: 
x = 52 y los números pedidos son 52 y 16. 
Hace 6 años la edad de un hijo era % de la edad de su padre y dentro de 9 años ¡a edad del hijo será los % de la de su padre. 
Determinar las edades actuales. Sean x e y {as edades actuales del padre y del hijo 
respectivamente. 
Hace 6 años, las edades eran x — 6 e y — 6, respectivamente. Dentro de 9 años ambos tendrán x + 9 e y + 
9, respectivamente. 

Pfanteamos entonces las ecuaciones de acuerdo con el enunciado. 

y ­ ¿x 
Resolviendo el sistema obtenemos las soluciones x = 51 y = 15 lo que corresponde a fas edades 
actuales de un padre y de su hijo. 
Dividir 90 en tres partes tales que la pane menor sea ¡gua! 
9 

a g de la parte intermedia y la intermedia sea igual a 
de la parte mayor. Sean x, y, z las tres partes ordenadas de menor a mayor. 
 

 

de ambas ¡gualdades obtenemos: z = 

20 
x = 3 

y sustituyendo obtenemos: y = 27 z = 6G 
y así queda 90 dividido en esas tres partes La suma de dos números es 12 y [a diferencia entre eiios es 6. Determinelos. 

La suma de dos números es 6 y su diferencia es —17. Deiemíneios. 
La  diferencia de  dos  números es  24  y  la suma  del mayor can el doble del  menor es 45. Determine ambos 
números. 

Tengo  S  4.050  en  monedas  de  5  50  y  de  S  1  O0.  Si  en  totaltengofró  monedas, 
¿cuántas tengo de cada valor? 
Dividir  60 en  dos partes iales que la parte menor sea igual a [a tercera parte de la parte 
mayor. 
Tres  kiios  de  un  artículo A más  un kilo  de  un  artículo  B cuestan 5  955. Tres kilos del artícuio 
B más un kiio del artículo A cuestan 5 1.225. ¿Cuál es el precio de cada artículo por kilo? 

Determine dos números de modo que  la diferencia  entre el mayor y el doble del menor sea ­1 y la suma doble del mayor con el menor sea 8. 
Tengo  18 aves entre patos y gallinas y la diferencia entre el doble de patos y el triple de 
gallinas es 1. ¿Cuántas tengo de cada tipo? 
Si  a1  triple  de   un  número  le  agrego el  doble  de  otro obtengo como resultado 8  y  si  al 
doble del segundo número le agrego el primero obtengo D. ¿Cuáles son los números? odemos ex resar tanto como z en términos de x. P P Y Reemplazando en la 1a ecuacmn: 
10 
11 
12 
13. 
14 
15. 

Si  al  doble  de  un  número le  resto el  triple de otro  cabtengo  5  y  si  al  primer  número le 
sumo el doble del segundo obtengo ¿Cuáles son los números? 
Si  Pedro  le  da  a  Juan 5 400, ambos quedan  con  ¡a  misma  cantidad y si  ¿uan le  da  a 
Pedro  5,5  300,  entonces  Pedro  tendrá  exactamente  el  doble  de  lo  que  ‘tiene Juan. 
¿Cuánto tiene cada una? 
Si  sumamos  el  dÏnero  mío  y  el de  mi  hermano  hacemos  S  1.700  y  si mí  hermano  me 
regala SE 155, tendremos lo mÏsmo cada uno. ¿Cuántü tiene cada uno? 

Hace  10  años la  edad de un hijo era  un séptimo de la edad de su madre y dentro de 10 
años  la  edad  de  la  madre  será  el  doble  de  la  edad  de  su hijo. ...