Problemas snarck
Páginas: 192 (47984 palabras)
Publicado: 26 de marzo de 2010
Colección de los enunciados de problemas propuestos en la lista de Snark desde su creación (Del 1 al 1000)
0001) Robinson y Crusoe corren en un circuito circular, uno en el sentido de las agujas del reloj y el otro en sentido opuesto. Justo al mediodía vuelven a cruzarse en el punto de inicio: Robinson lleva hechas siete vueltas completas y Crusoe lleva hechas once vueltas completas. Cuantasveces se cruzaron?
0002) Un alfombrador manda a su ayudante a averiguar la superficie de un pasillo circular (la forma exacta creo que se llama sector circular, y es la diferencia de dos superficies circulares concéntricas) . El ayudante vuelve con una sola medida, 10 m, que corresponde a la longitud de un arco del circulo mayor tangente al circulo menor.
0003) Asamblea de socios de un club.El socio A propone a B como candidato para la presidencia. El socio B propone a A. Una de los requisitos naturales del presidente del club es representar los deseos y aspiraciones de los socios. Si A gana las elecciones (y es presidente) es que B era quien mejor representaba el deseo de los socios (los socios votaron a A, que era el candidato por B propuesto) . Si gana B, era A quien mejorrepresentaba el deseo de los socios. En cualquier caso, el club tendrá un presidente que no sabe interpretar los deseos de los asociados.
0004) Si al nombre de un cierto instrumento musical le quito la primera letra obtengo el nombre de una mujer. ¿Cual es el instrumento y cual el nombre?
0005) Demostrar o refutar la siguiente conjetura: Todo numero entero positivo tiene algún múltiplo que contieneal propio numero, pero escrito al revés. Por ejemplo, la conjetura dice que el numero 2347 tiene algún múltiplo de la forma ....7432..... Debo decir que ignoro si la conjetura es o no cierta.
0006) Si al nombre de cierto instrumento musical le quitamos su ultima silaba, obtenemos un nombre de mujer. ¿Cuales son?
0007) Aunque no lo crea, estos cinco polinomios pueden ser todos factorizadosen polinomios de menores grados con coeficientes enteros.
(1) 1 + a^4 + a^5
(2) 1 + a^7 + a^8
(3) 1 + a^5 + a^6 + a^7
(4) 1 + a^6 + a^7 + a^8 + a^9
(5) 1 + a^3 - 3*a^4 + a^9
0008) Dada una tira arbitraria de números "abcd....xy" demostrar que existen infinitos primos que la contienen. En particular, por ejemplo, hay infinitos primos de la forma...1234567890...
0009) Demostrar o refutar: Dada una tira arbitraria de números "abcd....xy" existe al menos un CUADRADO que la contiene. En particular, por ejemplo, habría un cuadrado de la forma ...1234567890...
0010) En un tablero de 4x4 colocar los números 2,3,4,5,...,N (el N más grande posible) de modo tal que si A y B están en casillas vecinas en horizontal o vertical, entonces A es divisor de B o Bes divisor de A.
0011) Determinar el N más grande posible para tableros de 5x5, 6x6, etc.
0012) Un viajero pide la mano de la hija del sultán. Para tenerla, le dice, deberás deducir el color de los ojos de estas cinco esclavas. Las cinco tendrán los ojos vendados para que no puedas verlos. Tres tienen ojos verdes, dos tienen ojos azules. Las de ojos verdes siempre mienten. Las de ojosazules siempre dicen la verdad. Puedes hacer tres preguntas para resolver el problema. (Me olvidaba: si te equivocas morirás por tu insolencia.)
Viajero: De que color son tus ojos?
Esclava 1: ------ (responde en un idioma incomprensible para el)
Viajero: Que dijo tu compañera?
Esclava 2: Que tiene los ojos verdes
Viajero: De que color son los ojos de la primera y la segunda?
Esclava 3: Laprimera azules, la segunda verdes.
El viajero se caso con la princesa.
Podrían ustedes?
0013) Si a y b son dos números enteros positivos sin divisores primos en común (acoto que el numero 1 no se considera primo) entonces la sucesión:
a+b a+2b a+3b a+4b a+5b ........ a+Nb ........
contiene infinitos números primos.
0014) Armar una lista de palabras castellanas de cinco...
0001) Robinson y Crusoe corren en un circuito circular, uno en el sentido de las agujas del reloj y el otro en sentido opuesto. Justo al mediodía vuelven a cruzarse en el punto de inicio: Robinson lleva hechas siete vueltas completas y Crusoe lleva hechas once vueltas completas. Cuantasveces se cruzaron?
0002) Un alfombrador manda a su ayudante a averiguar la superficie de un pasillo circular (la forma exacta creo que se llama sector circular, y es la diferencia de dos superficies circulares concéntricas) . El ayudante vuelve con una sola medida, 10 m, que corresponde a la longitud de un arco del circulo mayor tangente al circulo menor.
0003) Asamblea de socios de un club.El socio A propone a B como candidato para la presidencia. El socio B propone a A. Una de los requisitos naturales del presidente del club es representar los deseos y aspiraciones de los socios. Si A gana las elecciones (y es presidente) es que B era quien mejor representaba el deseo de los socios (los socios votaron a A, que era el candidato por B propuesto) . Si gana B, era A quien mejorrepresentaba el deseo de los socios. En cualquier caso, el club tendrá un presidente que no sabe interpretar los deseos de los asociados.
0004) Si al nombre de un cierto instrumento musical le quito la primera letra obtengo el nombre de una mujer. ¿Cual es el instrumento y cual el nombre?
0005) Demostrar o refutar la siguiente conjetura: Todo numero entero positivo tiene algún múltiplo que contieneal propio numero, pero escrito al revés. Por ejemplo, la conjetura dice que el numero 2347 tiene algún múltiplo de la forma ....7432..... Debo decir que ignoro si la conjetura es o no cierta.
0006) Si al nombre de cierto instrumento musical le quitamos su ultima silaba, obtenemos un nombre de mujer. ¿Cuales son?
0007) Aunque no lo crea, estos cinco polinomios pueden ser todos factorizadosen polinomios de menores grados con coeficientes enteros.
(1) 1 + a^4 + a^5
(2) 1 + a^7 + a^8
(3) 1 + a^5 + a^6 + a^7
(4) 1 + a^6 + a^7 + a^8 + a^9
(5) 1 + a^3 - 3*a^4 + a^9
0008) Dada una tira arbitraria de números "abcd....xy" demostrar que existen infinitos primos que la contienen. En particular, por ejemplo, hay infinitos primos de la forma...1234567890...
0009) Demostrar o refutar: Dada una tira arbitraria de números "abcd....xy" existe al menos un CUADRADO que la contiene. En particular, por ejemplo, habría un cuadrado de la forma ...1234567890...
0010) En un tablero de 4x4 colocar los números 2,3,4,5,...,N (el N más grande posible) de modo tal que si A y B están en casillas vecinas en horizontal o vertical, entonces A es divisor de B o Bes divisor de A.
0011) Determinar el N más grande posible para tableros de 5x5, 6x6, etc.
0012) Un viajero pide la mano de la hija del sultán. Para tenerla, le dice, deberás deducir el color de los ojos de estas cinco esclavas. Las cinco tendrán los ojos vendados para que no puedas verlos. Tres tienen ojos verdes, dos tienen ojos azules. Las de ojos verdes siempre mienten. Las de ojosazules siempre dicen la verdad. Puedes hacer tres preguntas para resolver el problema. (Me olvidaba: si te equivocas morirás por tu insolencia.)
Viajero: De que color son tus ojos?
Esclava 1: ------ (responde en un idioma incomprensible para el)
Viajero: Que dijo tu compañera?
Esclava 2: Que tiene los ojos verdes
Viajero: De que color son los ojos de la primera y la segunda?
Esclava 3: Laprimera azules, la segunda verdes.
El viajero se caso con la princesa.
Podrían ustedes?
0013) Si a y b son dos números enteros positivos sin divisores primos en común (acoto que el numero 1 no se considera primo) entonces la sucesión:
a+b a+2b a+3b a+4b a+5b ........ a+Nb ........
contiene infinitos números primos.
0014) Armar una lista de palabras castellanas de cinco...
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