problemas tecnología de máquinas

TECNOLOGÍA DE MÁQUINAS
1 DE FEBRERO DE 2005
Problema 1:
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En las ferias de ciudades y pueblos se suele encontrar una máquina recreativa que mide
la fuerza de los clientes. La figura representa esquemáticamente dicha máquina. La
máquina mide la fuerza máxima que le transmite el muelle de traslación, de rigidez K =
20 KN/m, que se representa. La barra articuladaque se golpea, y que termina en forma
de pera, tiene un momento de inercia de 3 kgm2 con respecto a la articulación y tiene
instalado un muelle de torsión de rigidez Kθ = 500 Nm/rad. La distancia entre el centro
de gravedad de la pera y la articulación es L = 40 cm. Esta barra está inicialmente
vertical y cuando alcanza la horizontal choca plásticamente con la plataforma de masa
mp = 2 kg queestá unida al muelle de traslación. Si se golpea la pera de tal forma que
ésta adquiere inicialmente una velocidad horizontal v0 = 10 m/s, determine la fuerza que
mide la máquina.
Notas: Para el análisis del movimiento de la barra articulada no tenga en cuenta las
fuerzas gravitatorias, pues su efecto es despreciable con respecto al par que aplica el
muelle de torsión. El punto de contacto dela pera con la plataforma está alineado
verticalmente con el centro de gravedad de la pera.

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TECNOLOGÍA DE MÁQUINAS
Septiembre de 2005
Problema 1
Para pesar la fruta, un frutero usa una balanza tradicional, como la de la figura, que
emplea un juego de pesas. Al brazo de la balanza están conectados dos parejas muelleamortiguador en paralelo a una distancia a = 200 mm del eje de girodel brazo. El brazo
de la balanza junto con los platillos y la aguja del dial, pero sin carga, tienen un
momento de inercia I = 0.3 kg m2 con respecto al eje de giro. El centro de los platillos,
donde se supone que están aplicados los pesos, se sitúan a una distancia b = 260 mm del
eje.
Para pesar un melón, que finalmente resulta pesar mm = 2.350 kg, el frutero primero
coloca una pesa de mp =2 kg en uno de los platillos y deja que se estabilice la balanza.
A continuación coloca el melón en el otro platillo repentinamente, pero sin dejarlo caer
(no hay impacto entre el melón y el platillo).
1. Determine la constante de rigidez k de los muelles y de amortiguación c de los
amortiguadores sabiendo que el brazo gira 4º cuando se estabiliza tras colocarle
la pesa y que, antes deestabilizarse, el brazo reduce su amplitud de giro al cabo
de cinco ciclos al uno por ciento.
2. Determine la ecuación del movimiento del sistema tras colocar el melón,
indicando claramente mediante un dibujo el origen del ángulo utilizado como
coordenada generalizada.
3. Determine la evolución (ecuación en función del tiempo) de dicho ángulo y
represente gráficamente la evolución del ángulo queforma la aguja del dial con
respecto a la vertical.
Nota: En caso de no encontrar la respuesta al primer apartado, utilice los siguientes
valores: k = 1 kN/m, c = 20 N/(m/s).

SOLUCIÓN
La figura 1 muestra los ángulos θ1, θ2 y θ3 que pueden ser usados para describir la
orientación de la balaza. El ángulo θ2 tiene como origen la vertical, que es la orientación
de la balanza cuando no haycarga en los platillos, mientras que θ1 tiene por origen la
orientación de equilibrio de la balanza cuando ésta está cargada con la pesa de 2 kg y θ3
tiene por origen la orientación de equilibrio de la balanza cuando ésta está cargada con
la pesa y el melón.

Figura 1. Coordenadas angulares para describir la orientación de la balanza

Del dibujo queda claro que se dan las siguientesrelaciones entre las coordenadas:

θ1 = θ 2 + α p = θ 3 + α pm + α m

(1)

donde αp es el ángulo de equilibrio girado por la balanza cuando se carga con la pesa (4º
según el enunciado) y αpm el ángulo de equilibrio girado por la balanza cuando se carga
con la pesa y el melón. Claramente, cuando sólo se carga con la pesa, la balanza gira a
la derecha y cuando se carga con la pesa y el melón gira...