Problemas transformadores
Problema 1.
Un transformador monofásico de 14.344 VA. y 50 Hz. tiene las
siguientes características:
N1 = 1500 espiras. ,, r1 = 3 Ω,, x1 = 10 Ω
N2 = 150 espiras. ,, r2 = 0,03 Ω ,, x2 = 0,1 Ω
La corriente de vacío es de 0,2 A. y las pérdidas en el hierro son de 100 W.
Para una carga con un "cos ϕ" de 0,9 y una tensión secundaria en carga de 220
V.Hallar el diagrama vectorial completo del transformador.
V2 = 220 V.
I2 =
14.344
S2
=
= 65,2 A.
220
V2
Tomando V2 en el origen :
V2 = 220 0
I 2 = 65,2 -25,84 = 58,68 - 28,42 j
E2 = V 2 + I 2 ( r 2 + j x 2 ) = 220 + 65,2 -25,84 ⋅ ( 0,03 + 0,1 j ) =
= 220 + 4,40 + 4,8 j = 224,05 1,22
m =
E1
E2
1500
N1
=
= 10
150
N2
= 10 ⇒ E1 = 10 E2 = 10 ⋅ 224,05 1,22 =2240,5 1,22
Como las pérdidas en el hierro se obtienen en vacío: V1 ≅ E1
PFe = V1 ⋅ Ia ≅ E1 ⋅ Ia
⇒ Ia =
Ia = I0 sen α ⇒ sen α =
Ia
I0
=
PFe
100
=
= 0,04 A.
E1 2240,5
0,04
0,2
= 0,2 ⇒ α = 11,53 º
La corriente de vacío en forma compleja será:
I 0 = 0,2 1,22 + 90 + 11,53 = 0,2 102,75 = - 0,04 + 0,19 j
I1 = I 0 + I′ = I 0 1
I2
m
= - 5,9 + 3,03 j = 6,63152,81
V1 = I 1 ( r 1 + j x1 ) - E1 = 6,63 152,81 ⋅ 10,44 73,3 - 2240,5 1,22 =
= 69,21 226,11 - 2240,5 1,22 = - 2287,97 - 97,57 j = 2290 182,44
El diagrama vectorial será:
Problema 2.
Un transformador monofásico de SN = 1.000 KVA. y tensiones
nominales V1N = 63.500 V. y V2N = 33.000 V. es sometido a los ensayos de vacío
y cortocircuito, por el lado de baja tensión,obteniéndose los siguientes valores:
- Ensayo de vacío.
V 0 = 33 KV. I0 = 1,24 A. P0 = 5,3 KW.
- Ensayo de cortocircuito.
Vcc2 = 2.640 V. Icc2 = 30,3 A. Pcc = 9,81 KW.
Si trabaja a una frecuencia de 60 Hz. y los valores de la resistencia y reactancia del
secundario son R2 = 5,2 Ω y X2 = 40,3 Ω, hallar los parámetros del circuito equivalente.
SOLUCION.-
Del ensayo de vacío:
PFe ≈ P0 = V2N ⋅ IaI2 - I2 =
a
0
IM =
⇒
Ia =
5.300 W.
= 0,16 A.
33.000 V.
1,24 2 - 0,16 2 = 1,23 A.
R02 ≈
33.000
V2N
=
= 206,2 KΩ
0,16
Ia
X02 ≈
33.000
V2N
=
= 26,8 KΩ
1,23
IM
Del ensayo en cortocircuito:
εcc =
2.640
Vcc2
=
= 0,08 ⇒ 8 %
33.000
V2N
εR =
P cc
SN
=
9.810
1.000.000
= 0,0098
La corriente por el secundario vale:
I2N =
1.000.000SN
=
= 30,3 A.
33.000
V2N
A partir de la potencia absorbida en el ensayo:
P cc = I2 ⋅ R cc2
2N
⇒
R cc2 =
9810
= 10,68 Ω
30,3 2
La impedancia de cortocircuito vale:
2.640
Vcc2
=
= 87,12 Ω
30,3
I2N
Z cc2 =
Conocidas la impedancia y la resistencia de cortocircuito determinamos la
reactancia.
2
2
Z cc 2 - Rcc 2 = 86,46 Ω
Xcc 2 =
Al ser conocidas lasresistencia y reactancia del secundario del transformador,
podemos determinar los valores de R'1 y X'1.
Rcc 2 = R′1 + R2
Xcc 2 = X′1 + X2
⇒
R′1 = 10,68 - 5,2 = 5,48 Ω
⇒
X′1 = 86,46 - 40,3 = 46,16 Ω
Los valores de R1 y X1 son:
m =
R′1 =
X′1 =
R1
m2
X1
m
2
63.500
33.000
= 1,92
⇒ R1 = R′1 ⋅ m 2 = 5,48 ⋅ 1,922 = 20,2 Ω
⇒
X1 = X′1 ⋅ m2 = 46,16 ⋅ 1,922 =170,16 Ω
Problema 3.
Un transformador monofásico tiene doble número de espiras en el
devanado secundario que en el primario y se alimenta a una tensión primaria de
125 V. y 50 Hz.
En un ensayo de cortocircuito se ha obtenido el valor de la tensión aplicada al
primario V1cc = 30 V., circulando una corriente de 15 A. por el devanado secundario.
La resistencia del transformador, referida alsecundario es de 0,66 Ω.
Calcular:
1.- Caída de tensión en el transformador cuando alimente una carga inductiva de
cos ϕ = 0,5 , supuesto el primario a tensión y corriente nominal.
2.- Valor de la tensión aplicada al primario, al elevar el factor de potencia a 0,8
manteniendo constante el valor de la tensión secundaria y la intensidad de 15 A.
3.- Caída de tensión en el transformador...
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