problemas trigonometría

Ejercicio nº 1.Raquel ve el punto más alto de una antena bajo un ángulo de 55°. Alejándose 7
metros en línea recta, el ángulo es de 40°. ¿Cuál es la altura de la antena?

Ejercicio nº 2.Calculalos lados y los ángulos del siguiente triángulo:

Ejercicio nº 3.Demuestra las siguientes igualdades:
sen2 x
x 5cos x  1
 cos 2 
sen x
2
2

senx  y   senx  y   sen2 x  sen2 yEjercicio nº 4.Resuelve las ecuaciones:
a) cos x sen 2x - sen x = 0


b) sen x  45   sen x  45   1

Ejercicio nº 5.-

Ejercicio nº 1.-

Raquel ve el punto más alto de una antenabajo un ángulo de 55°. Alejándose 7 metros en línea
recta, el ángulo es de 40°. ¿Cuál es la altura de la antena?

Solución:



h 


tg 40 
x  7

tg 55  

h
x




x  7tg 40  h

x tg 55   h

x tg 55  x  7tg 40



x tg 55  x tg 40  7 tg 40
x

7 tg 40
tg 55  tg 40

h  x tg 55 

x tg 55  x tg 40  7 tg 40






xtg 55  tg 40  7 tg 40

 9,97 m

7 tg 40 tg 55
tg 55  tg 40

 14, 24 m

La altura de la antena es de 14,24 metros.

Ejercicio nº 2.Calcula los lados y los ángulos del siguientetriángulo:

Solución:
Como conocemos los tres lados (y cada lado es menor que la suma de los otros dos), existe
ˆ
ˆ
soluciónúnica. Hallamoslos ángulos A y B con el teorema del coseno:

ˆ
a 2 b 2  c 2  2bc cos A

ˆ
51 84  12, 25  36  42cos A
,
42cos A  12, 25  36  51 84
,
ˆ  3,59
42cos A

ˆ
cos A  0,0 85 

ˆ
A  94 54'12"

ˆ
ˆ
b2  a2  c 2  2ac cos B 12,25  51  36  86,4cos B
,84
ˆ
ˆ
86,4 cos B  51 84  36  12, 25  cos B  0,875
,
ˆ
B  28 58' 7"





ˆ
ˆ ˆ
C  180  A  B  56 7' 41
"

Por tanto:
ˆ
a  7, 2 cm; A 94 54'12"
ˆ
b  3, 5 cm; B  28 58' 7"
ˆ
c  6 cm; C  56 7' 41"

Ejercicio nº 3.Demuestra la siguiente igualdad:
sen2 x
x 5cos x  1
 cos 2 
sen x
2
2

Solución:
sen 2x
1  cos...