Problemas Variables Aleatorias Y Modelos

PROBLEMAS VARIABLES ALEATORIAS Y MODELOS

PROBLEMAS RESUELTOS

1. Los datos del censo a menudo se usan para obtener distribuciones de probabilidad de algunas variables aleatorias. Los datos delcenso, de familias con un ingreso combinado de $500.000 o más, en una ciudad en particular, muestran que de 1000 familias encuestadas, 200 no tienen hijos, 300 tienen un hijo, 400 tienen dos hijos y100 tienen 3 hijos. Con base a esta información:
Elabore la distribución de probabilidad para X, que representa el número de hijos por familia en este grupo de ingreso.

SOLUCION:Sea X: Número de hijos por familia
P(X = 0) = 200 / 1000 = 0,2 P(X = 1) = 300 / 1000 = 0,3
P(X = 2) = 400 / 1000 = 0,4 P(X = 3) = 100 / 1000 = 0,1

x 0 1 2 3p(x) 0,2 0,3 0,4 0,1

2. El tiempo requerido por los estudiantes para terminar un examen de una hora es una v. a. con f. d. p. dada por:

[pic]

1. Determine el valor de c.2. Dado que un estudiante necesita al menos 15 minutos para presentar el examen, encuentre la probabilidad de que necesite al menos 30 minutos para terminarlo.

SOLUCION:
2.1[pic]

2.2 [pic]

3. Una estación de servicio recibe bencina semanalmente. Las estadísticas anteriores sugieren que la distribución de probabilidad de las ventas semanales X (en miles de litros)se aproxima mucho a un triángulo isósceles cuya base se extiende de 1000 a 3000 litros como lo indica la figura.

f(x)

1

X

1.2 3

1. Definir la función de probabilidad de las ventas semanales.
3.2 Calcular la probabilidad que el consumo de combustibles esté entre 1700 y 2800 litros.
3.¿Cuál debe ser la capacidad mínima de almacenamiento de bencina que debe tener la estación a fin de que la probabilidad de que se agote el combustible sea de 0,08?

SOLUCION:

1. [pic]...