Problemas Varios

RESUMEN
∗ Uno de los conceptos m´s dif´ a ıciles de precisar es el de “FUERZA”, podemos concebir una idea al respecto diciendo que en mec´nica cl´sica: “fuerza es a a una magnitud f´sica vectorial que surge como resultado ı de alg´n tipo de interacci´n entre dos o m´s cuerpos”. u o a ∗ Tambi´n podemos clasificar a las fuerzas en fuerzas e de contacto (como por ejemplo la fuerza que existe cuandoun cuerpo se apoya sobre otro) y fuerzas de campo (como por ejemplo la fuerza de atracci´n que o existe entre dos imanes sin que estos est´n en contacto.) e LEYES DE NEWTON: [1o ] Ley de inercia: Si sobre un cuerpo “no existen” fuerzas externas sobre ´l, entonces este cuerpo e mantiene el estado en el que se encuentra. Este estado puede ser de reposo relativo o de MRU relativo. Si sobre el cuerpoact´a una o m´s fuerzas externas, se u a cumple la siguiente ley: [2o ] Ley de Fuerza: Si sobre un cuerpo de masa “m” existe una o m´s fuerzas externas cuya resultante a es “FR ”, se verifica1 que: FR = ma donde a es la aceleraci´n instant´nea del cuerpo de masa m. o a ∗Nota: La llamda fuerza resultante “FR ” es la suma de todas las fuerzas externas que act´an sobre el u cuerpo, si estas fuerzasson F1 , F2 , ... y Fn , entonces:
n

∗ Equivalencia: 1 N = 105 Dinas [3o ] Ley de acci´n y reacci´n: Es la ley que tiene o o cierta controversia en el mundo cient´ ıfico. Establece que: A toda fuerza (acci´n) le corresponde otra fuerza o paralela a ella, del mismo m´dulo pero de sentido o contrario llamada “reacci´n”. Esta ley se separa en dos o casos: [i] Ley de acci´n y reacci´n fuerte: Cuandolas o o fuerzas de acci´n y reacci´n son colineales. (Esta ley no o o siempre se cumple como por ejemplo para las fuerzas en un dipolo magn´tico.) e [ii] Ley de acci´n y reacci´n d´bil: Solo exige o o e que las fuerzas de acci´n y reacci´n est´n en rectas o o e paralelas que no necesariamente son coincidentes. (Esta ley incluye al caso anterior y se cumple para todas las fuerzas.) ´ ESTATICA: [1.]Primera condici´n de equilibrio: Es una aplio caci´n directa de la segunda ley de Newton: si a = 0: o ⇒ FR = 0 ∗ Para que la aceleraci´n sea cero considere: o a = 0 ⇐⇒ (v = 0 ∨ v = cte.) ∗ Cuando la velocidad v = 0 se trara de un equilibrio est´tico y cuando v = cte. se trara de un equilibrio a cin´tico. Para resolver ejercicios, tenga presente: e ∗ Caso 1: En el plano, descomponga la fuerzas queact´an sobre el cuerpo en dos ejes perpendiculares, u luego aplique: F (↑) = F (↓) ∧ F (→) = F (←)

FR =
i=1

Fi note adem´s que esta suma es vectorial, a

por lo que se debe tener mucho cuidado con las direcciones de las fuerzas Fi . Unidades: En el S.I. (MKS): ∗ m: en kilogramos [kg] ∗ a: en m/s2 ∗ F (fuerza): en Newton [N] En el sistema CGS: ∗ m en gramos [g] ∗ a: en cm/s2 ∗ F (fuerza):en Dinas.
1

Luego, por definici´n: o 1 kg.m 1N= s2

∗ Caso 2: Para tres fuerzas no paralelas (estas ¡siempre son concurrentes!), traslade las fuerzas sin cambiarles su direcci´n y forme una configuraci´n similar a: o o Luego alique la ley de senos: F1 F2 F3 = = sen α sen β sen γ

Luego por definici´n: o 1 g.cm 1 Dina = s2 Conviene recordar ∗ tambi´n e la ley de cosenos:

2 2 2 F1 = F2 + F3− 2F2 F3 cos α 2 2 2 F2 = F1 + F3 − 2F1 F3 cos β 2 2 2 F3 = F1 + F2 − 2F1 F2 cos γ

En rigor, la segunda ley de Newton establece que si sobre un cuerpo existe una fuerza total FR , esta produce un cambio en la cantidad de movimiento ∆P en un intervalo de tiempo ∆t durante el cual act´a la fuerza FR , el valor medio de esta fuerza u es: FR = ∆P para saber el valor instant´neo, se lleva al l´ aımite y ∆t se aplica el concepto de derivada. − LAMS −

∗ Si uno de estos ´ngulos es recto (90o) aplique (de ser a el caso) la proporcionalidad de ´ngulos notables. a ∗ Al trasladar las fuerzas paralelamente, tambi´n se e puede formar el gr´fico: a Aqu´ se cumple el ı Teorema de Lami: ∗ F1 F2 F3 = = sen α sen β sen γ

EJERCICIOS
01. Calcular el m´dulo de la tensi´n en la cuerda si la o o 2...