Problemas Varios

Planteamiento de problemas
de programación lineal

Investigación de
Operaciones

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1

Ejemplo. Protac
Programación de máquinas

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2

Investigación de
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3

Investigación de
Operaciones

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4

Datos

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5

Investigación de
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6

• Al menos un F-9 por cada 3 E-9
• Deben producirse 5 equipos (cualquier
combinación)
• El problema del administrador es decidir
cuantos E-9 y cuántos F-9 debe producir
el próximo mes (plan óptimo de
producción), para maximizar sus
utilidades.
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7

Solución
Variables de decisión
X1=Número de E-9 producidos el próximo mes
X2=Número de F-9 producidos el próximo mes
Función objetivo
Max z = C1 x1 + C 2 x2
Max Z=5000x1+4000x2
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8

Restricciones
10 x1 + 15 x2 ≤ 150
20 x1 + 10 x 2 ≤ 160
30 x1 + 10 x 2 ≥ 135
3x1 − x 2 ≤ 0
x1 + x2 ≥ 5

x1 , x2 ≥ 0
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9

Ejemplo. Bandas industriales
tipo oruga

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• Se va a mezclar mineral proveniente de 4 minas
diferentes para fabricar bandas para un tractor
oruga de tamaño medio, el E-6.
• Los análisis han mostrado que para producir
una banda con las cualidades adecuadas de
tensión y los requerimientos mínimos se debecontar con 3 elementos A, B y C.
• Cada tonelada del mineral debe contener los
requerimientos que se muestran a continuación:
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11

Requerimientos de elementos
básicos (libras por tonelada)

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12

• El objetivo del administrador es descubrir
una combinación factible de costomínimo.

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13

Solución
Variables de decisión:
Xi = fracción de tonelada que se va a escoger del mineral
de la mina i, donde i=1,2,3,4
X1 = fracción de tonelada que se va a escoger de la mina 1.
X2 = fracción de tonelada que se va a escoger de la mina 2.
X3 = fracción de tonelada que se va a escoger de la mina 3.
X4 = fracción de toneladaque se va a escoger de la mina 4.

En un período de tiempo dado
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14

Función objetivo
4

Min z = ∑ Ci xi
i =1

Min_Z

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800x + 400x + 600x + 500x
1

2

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3

4

15

Restricciones
10x + 3 x + 8 x + 2 x ≥ 5
1

2

3

4

90x + 150x + 75x + 175x ≥ 100
1

2

3

4

45x + 25x + 20x + 37x ≥30
1

2

3

x +x +x +x
1

2

3

4

4

1

(Condición de balance que asegura que se
utiliza todo el mineral)

(Condicio

x ≥0
i

i

1, 2, 3, 4

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16

Ejemplo. Comida para Perros

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17

Una lata de 16 oz. de alimento para perros
debe contener al menos:
– Proteínas 3 oz
–Carbohidratos 5 oz
– Grasas 4 oz

Se van a mezclar 4 cereales en diversas
proporciones para producir la lata de 16
oz que satisfaga los requerimientos de
costo mínimo.
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18

Datos (en onzas)

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19

Solución
Variables de decisión
xi = Proporción de la combinación i que
habrá en una latade 16 oz de alimento
para perro, i = 1,2,3,4. En un período de
tiempo dado.
Función objetivo
4

Min_Z
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∑

i=1

c x

i i

4x + 6x + 3x + 2x
1

2

3

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4
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Restricciones
3x + 5x + 2x + 3x ≥ 3
1

2

3

4

7x + 4x + 2x + 8x ≥ 5
1

2

3

4

5x + 6x + 6x + 2x ≥ 4
1

2

3

x +x +x +x
1

2

x ≥0
i

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3

i

4

4...