Problemas y apuntes de mecanica continua
Páginas: 9 (2214 palabras)
Publicado: 4 de septiembre de 2010
[■(1/E&-ν/E&-ν/E&⋮&0&0&0&⋮&1&0&0&⋮&0&0&0@-ν/E&1/E&-ν/E&⋮&0&0&0&⋮&0&1&0&⋮&0&0&0@-ν/E&-ν/E&1/E&⋮&0&0&0&⋮&0&0&1&⋮&0&0&0@…&…&…&⋮&…&…&…&⋮&…&…&…&⋮&…&…&…@0&0&0&⋮&1/G&0&0&⋮&0&0&0&⋮&1&0&0@0&0&0&⋮&0&1/G&0&⋮&0&0&0&⋮&0&1&0@0&0&0&⋮&0&0&1/G&⋮&0&0&0&⋮&0&0&1)][■(1/E&-ν/E&-ν/E&⋮&0&0&0&⋮&1&0&0&⋮&0&0&0@-ν/E&1/E&-ν/E&⋮&0&0&0&⋮&0&1&0&⋮&0&0&0@-ν/E&-ν/E&1/E&⋮&0&0&0&⋮&0&0&1&⋮&0&0&0@…&…&…&⋮&…&…&…&⋮&…&…&…&⋮&…&…&…@0&0&0&⋮&1/G&0&0&⋮&0&0&0&⋮&1&0&0@0&0&0&⋮&0&1/G&0&⋮&0&0&0&⋮&0&1&0@0&0&0&⋮&0&0&1/G&⋮&0&0&0&⋮&0&0&1)] ■((E)&@&@(E)&@&@(E)&@&@&@&@&@&@&@&)
[■(1&-ν&-ν&⋮&0&0&0&⋮&E&0&0&⋮&0&0&0@-ν&1&-ν&⋮&0&0&0&⋮&0&E&0&⋮&0&0&0@-ν&-ν&1&⋮&0&0&0&⋮&0&0&E&⋮&0&0&0@…&…&…&⋮&…&…&…&⋮&…&…&…&⋮&…&…&…@0&0&0&⋮&1/G&0&0&⋮&0&0&0&⋮&1&0&0@0&0&0&⋮&0&1/G&0&⋮&0&0&0&⋮&0&1&0@0&0&0&⋮&0&0&1/G&⋮&0&0&0&⋮&0&0&1)] ■((-ν)&+Fila 2@&@&@&@&@&@&@&@&@&@&)
[■(1&-ν&-ν&⋮&0&0&0&⋮&E&0&0&⋮&0&0&0@0&(1-ν^2)&-ν(1+ν)&⋮&0&0&0&⋮&Eν&E&0&⋮&0&0&0@-ν&-ν&1&⋮&0&0&0&⋮&0&0&E&⋮&0&0&0@…&…&…&⋮&…&…&…&⋮&…&…&…&⋮&…&…&…@0&0&0&⋮&1/G&0&0&⋮&0&0&0&⋮&1&0&0@0&0&0&⋮&0&1/G&0&⋮&0&0&0&⋮&0&1&0@0&0&0&⋮&0&0&1/G&⋮&0&0&0&⋮&0&0&1)] ■((-ν)&+Fila 3@&@&@&@&@&@&@&@&@&@&)
[■(1&-ν&-ν&⋮&0&0&0&⋮&E&0&0&⋮&0&0&0@0&(1-ν^2 )&-ν(1+ν)&⋮&0&0&0&⋮&Eν&E&0&⋮&0&0&0@0&-ν(1+ν)&(1-ν^2)&⋮&0&0&0&⋮&Eν&0&E&⋮&0&0&0@…&…&…&⋮&…&…&…&⋮&…&…&…&⋮&…&…&…@0&0&0&⋮&1/G&0&0&⋮&0&0&0&⋮&1&0&0@0&0&0&⋮&0&1/G&0&⋮&0&0&0&⋮&0&1&0@0&0&0&⋮&0&0&1/G&⋮&0&0&0&⋮&0&0&1)] ■(&@1⁄((1-ν^2 ) )&@&@&@&@&@&@&@&@&@&)
[■(1&-ν&-ν&⋮&0&0&0&⋮&E&0&0&⋮&0&0&0@0&1&(-ν)/((1-ν) )&⋮&0&0&0&⋮&Eν/((1-ν^2 ) )&E/((1-ν^2 ) )&0&⋮&0&0&0@0&-ν(1+ν)&(1-ν^2 )&⋮&0&0&0&⋮&Eν&0&E&⋮&0&0&0@…&…&…&⋮&…&…&…&⋮&…&…&…&⋮&…&…&…@0&0&0&⋮&1/G&0&0&⋮&0&0&0&⋮&1&0&0@0&0&0&⋮&0&1/G&0&⋮&0&0&0&⋮&0&1&0@0&0&0&⋮&0&0&1/G&⋮&0&0&0&⋮&0&0&1)] ■(&@(ν)&+Fila 1@&@&@&@&@&@&@&@&@&)
[■(1&0&(-ν)/((1-ν) )&⋮&0&0&0&⋮&E/((1-ν^2) )&Eν/((1-ν^2 ) )&0&⋮&0&0&0@0&1&(-ν)/((1-ν) )&⋮&0&0&0&⋮&Eν/((1-ν^2 ) )&E/((1-ν^2 ) )&0&⋮&0&0&0@0&-ν(1+ν)&(1-ν^2 )&⋮&0&0&0&⋮&Eν&0&E&⋮&0&0&0@…&…&…&⋮&…&…&…&⋮&…&…&…&⋮&…&…&…@0&0&0&⋮&1/G&0&0&⋮&0&0&0&⋮&1&0&0@0&0&0&⋮&0&1/G&0&⋮&0&0&0&⋮&0&1&0@0&0&0&⋮&0&0&1/G&⋮&0&0&0&⋮&0&0&1)] ■(&@&@ν(1+ν)&+Fila 3@&@&@&@&@&@&@&@&)
[■(1&0&(-ν)/((1-ν) )&⋮&0&0&0&⋮&E/((1-ν^2 ) )&Eν/((1-ν^2 ) )&0&⋮&0&0&0@0&1&(-ν)/((1-ν))&⋮&0&0&0&⋮&Eν/((1-ν^2 ) )&E/((1-ν^2 ) )&0&⋮&0&0&0@0&0&(1+ν)(1-2ν)/((1-ν) )&⋮&0&0&0&⋮&Eν/((1-ν) )&Eν/((1-ν) )&E&⋮&0&0&0@…&…&…&⋮&…&…&…&⋮&…&…&…&⋮&…&…&…@0&0&0&⋮&1/G&0&0&⋮&0&0&0&⋮&1&0&0@0&0&0&⋮&0&1/G&0&⋮&0&0&0&⋮&0&1&0@0&0&0&⋮&0&0&1/G&⋮&0&0&0&⋮&0&0&1)] ■(&@&@&@&@((1-ν))/(1+ν)(1-2ν) &@&@&@&@&@&@&)
[■(1&0&(-ν)/((1-ν) )&⋮&0&0&0&⋮&E/((1-ν^2 ) )&Eν/((1-ν^2 ) )&0&⋮&0&0&0@0&1&(-ν)/((1-ν) )&⋮&0&0&0&⋮&Eν/((1-ν^2 ))&E/((1-ν^2 ) )&0&⋮&0&0&0@0&0&1&⋮&0&0&0&⋮&Eν/(1+ν)(1-2ν) &Eν/(1+ν)(1-2ν) &E(1-ν)/(1+ν)(1-2ν) &⋮&0&0&0@…&…&…&⋮&…&…&…&⋮&…&…&…&⋮&…&…&…@0&0&0&⋮&1/G&0&0&⋮&0&0&0&⋮&1&0&0@0&0&0&⋮&0&1/G&0&⋮&0&0&0&⋮&0&1&0@0&0&0&⋮&0&0&1/G&⋮&0&0&0&⋮&0&0&1)] ■(&@&@&@&@ν/((1-ν) )&+Fila 1@&@&@&@&@&@&)
[■(1&0&0&⋮&0&0&0&⋮&E(1-ν)/(1+ν)(1-2ν) &Eν/(1+ν)(1-2ν) &Eν/(1+ν)(1-2ν) &⋮&0&0&0@0&1&(-ν)/((1-ν) )&⋮&0&0&0&⋮&Eν/((1-ν^2 ) )&E/((1-ν^2) )&0&⋮&0&0&0@0&0&1&⋮&0&0&0&⋮&Eν/(1+ν)(1-2ν) &Eν/(1+ν)(1-2ν) &E(1-ν)/(1+ν)(1-2ν) &⋮&0&0&0@…&…&…&⋮&…&…&…&⋮&…&…&…&⋮&…&…&…@0&0&0&⋮&1/G&0&0&⋮&0&0&0&⋮&1&0&0@0&0&0&⋮&0&1/G&0&⋮&0&0&0&⋮&0&1&0@0&0&0&⋮&0&0&1/G&⋮&0&0&0&⋮&0&0&1)] ■(&@&@&@&@ν/((1-ν) )&+Fila 2@&@&@&@&@&@&)
[■(1&0&0&⋮&0&0&0&⋮&E(1-ν)/(1+ν)(1-2ν) &Eν/(1+ν)(1-2ν) &Eν/(1+ν)(1-2ν) &⋮&0&0&0@0&1&0&⋮&0&0&0&⋮&Eν/(1+ν)(1-2ν) &E(1-ν)/(1+ν)(1-2ν)&Eν/(1+ν)(1-2ν) &⋮&0&0&0@0&0&1&⋮&0&0&0&⋮&Eν/(1+ν)(1-2ν) &Eν/(1+ν)(1-2ν) &E(1-ν)/(1+ν)(1-2ν) &⋮&0&0&0@…&…&…&⋮&…&…&…&⋮&…&…&…&⋮&…&…&…@0&0&0&⋮&1/G&0&0&⋮&0&0&0&⋮&1&0&0@0&0&0&⋮&0&1/G&0&⋮&0&0&0&⋮&0&1&0@0&0&0&⋮&0&0&1/G&⋮&0&0&0&⋮&0&0&1)] ■(&@&@&@&@&@&@&@&@&@&@&)
Reemplazando en 1/G la ecuación (1)
G=E/((1+ν) ) (1)
[■(1&0&0&⋮&0&0&0&⋮&E(1-ν)/(1+ν)(1-2ν) &Eν/(1+ν)(1-2ν) &Eν/(1+ν)(1-2ν)&⋮&0&0&0@0&1&0&⋮&0&0&0&⋮&Eν/(1+ν)(1-2ν) &E(1-ν)/(1+ν)(1-2ν) &Eν/(1+ν)(1-2ν) &⋮&0&0&0@0&0&1&⋮&0&0&0&⋮&Eν/(1+ν)(1-2ν) &Eν/(1+ν)(1-2ν) &E(1-ν)/(1+ν)(1-2ν) &⋮&0&0&0@…&…&…&⋮&…&…&…&⋮&…&…&…&⋮&…&…&…@0&0&0&⋮&1/(E/2(1+ν) )&0&0&⋮&0&0&0&⋮&1&0&0@0&0&0&⋮&0&1/(E/2(1+ν) )&0&⋮&0&0&0&⋮&0&1&0@0&0&0&⋮&0&0&1/(E/2(1+ν)...
[■(1&-ν&-ν&⋮&0&0&0&⋮&E&0&0&⋮&0&0&0@-ν&1&-ν&⋮&0&0&0&⋮&0&E&0&⋮&0&0&0@-ν&-ν&1&⋮&0&0&0&⋮&0&0&E&⋮&0&0&0@…&…&…&⋮&…&…&…&⋮&…&…&…&⋮&…&…&…@0&0&0&⋮&1/G&0&0&⋮&0&0&0&⋮&1&0&0@0&0&0&⋮&0&1/G&0&⋮&0&0&0&⋮&0&1&0@0&0&0&⋮&0&0&1/G&⋮&0&0&0&⋮&0&0&1)] ■((-ν)&+Fila 2@&@&@&@&@&@&@&@&@&@&)
[■(1&-ν&-ν&⋮&0&0&0&⋮&E&0&0&⋮&0&0&0@0&(1-ν^2)&-ν(1+ν)&⋮&0&0&0&⋮&Eν&E&0&⋮&0&0&0@-ν&-ν&1&⋮&0&0&0&⋮&0&0&E&⋮&0&0&0@…&…&…&⋮&…&…&…&⋮&…&…&…&⋮&…&…&…@0&0&0&⋮&1/G&0&0&⋮&0&0&0&⋮&1&0&0@0&0&0&⋮&0&1/G&0&⋮&0&0&0&⋮&0&1&0@0&0&0&⋮&0&0&1/G&⋮&0&0&0&⋮&0&0&1)] ■((-ν)&+Fila 3@&@&@&@&@&@&@&@&@&@&)
[■(1&-ν&-ν&⋮&0&0&0&⋮&E&0&0&⋮&0&0&0@0&(1-ν^2 )&-ν(1+ν)&⋮&0&0&0&⋮&Eν&E&0&⋮&0&0&0@0&-ν(1+ν)&(1-ν^2)&⋮&0&0&0&⋮&Eν&0&E&⋮&0&0&0@…&…&…&⋮&…&…&…&⋮&…&…&…&⋮&…&…&…@0&0&0&⋮&1/G&0&0&⋮&0&0&0&⋮&1&0&0@0&0&0&⋮&0&1/G&0&⋮&0&0&0&⋮&0&1&0@0&0&0&⋮&0&0&1/G&⋮&0&0&0&⋮&0&0&1)] ■(&@1⁄((1-ν^2 ) )&@&@&@&@&@&@&@&@&@&)
[■(1&-ν&-ν&⋮&0&0&0&⋮&E&0&0&⋮&0&0&0@0&1&(-ν)/((1-ν) )&⋮&0&0&0&⋮&Eν/((1-ν^2 ) )&E/((1-ν^2 ) )&0&⋮&0&0&0@0&-ν(1+ν)&(1-ν^2 )&⋮&0&0&0&⋮&Eν&0&E&⋮&0&0&0@…&…&…&⋮&…&…&…&⋮&…&…&…&⋮&…&…&…@0&0&0&⋮&1/G&0&0&⋮&0&0&0&⋮&1&0&0@0&0&0&⋮&0&1/G&0&⋮&0&0&0&⋮&0&1&0@0&0&0&⋮&0&0&1/G&⋮&0&0&0&⋮&0&0&1)] ■(&@(ν)&+Fila 1@&@&@&@&@&@&@&@&@&)
[■(1&0&(-ν)/((1-ν) )&⋮&0&0&0&⋮&E/((1-ν^2) )&Eν/((1-ν^2 ) )&0&⋮&0&0&0@0&1&(-ν)/((1-ν) )&⋮&0&0&0&⋮&Eν/((1-ν^2 ) )&E/((1-ν^2 ) )&0&⋮&0&0&0@0&-ν(1+ν)&(1-ν^2 )&⋮&0&0&0&⋮&Eν&0&E&⋮&0&0&0@…&…&…&⋮&…&…&…&⋮&…&…&…&⋮&…&…&…@0&0&0&⋮&1/G&0&0&⋮&0&0&0&⋮&1&0&0@0&0&0&⋮&0&1/G&0&⋮&0&0&0&⋮&0&1&0@0&0&0&⋮&0&0&1/G&⋮&0&0&0&⋮&0&0&1)] ■(&@&@ν(1+ν)&+Fila 3@&@&@&@&@&@&@&@&)
[■(1&0&(-ν)/((1-ν) )&⋮&0&0&0&⋮&E/((1-ν^2 ) )&Eν/((1-ν^2 ) )&0&⋮&0&0&0@0&1&(-ν)/((1-ν))&⋮&0&0&0&⋮&Eν/((1-ν^2 ) )&E/((1-ν^2 ) )&0&⋮&0&0&0@0&0&(1+ν)(1-2ν)/((1-ν) )&⋮&0&0&0&⋮&Eν/((1-ν) )&Eν/((1-ν) )&E&⋮&0&0&0@…&…&…&⋮&…&…&…&⋮&…&…&…&⋮&…&…&…@0&0&0&⋮&1/G&0&0&⋮&0&0&0&⋮&1&0&0@0&0&0&⋮&0&1/G&0&⋮&0&0&0&⋮&0&1&0@0&0&0&⋮&0&0&1/G&⋮&0&0&0&⋮&0&0&1)] ■(&@&@&@&@((1-ν))/(1+ν)(1-2ν) &@&@&@&@&@&@&)
[■(1&0&(-ν)/((1-ν) )&⋮&0&0&0&⋮&E/((1-ν^2 ) )&Eν/((1-ν^2 ) )&0&⋮&0&0&0@0&1&(-ν)/((1-ν) )&⋮&0&0&0&⋮&Eν/((1-ν^2 ))&E/((1-ν^2 ) )&0&⋮&0&0&0@0&0&1&⋮&0&0&0&⋮&Eν/(1+ν)(1-2ν) &Eν/(1+ν)(1-2ν) &E(1-ν)/(1+ν)(1-2ν) &⋮&0&0&0@…&…&…&⋮&…&…&…&⋮&…&…&…&⋮&…&…&…@0&0&0&⋮&1/G&0&0&⋮&0&0&0&⋮&1&0&0@0&0&0&⋮&0&1/G&0&⋮&0&0&0&⋮&0&1&0@0&0&0&⋮&0&0&1/G&⋮&0&0&0&⋮&0&0&1)] ■(&@&@&@&@ν/((1-ν) )&+Fila 1@&@&@&@&@&@&)
[■(1&0&0&⋮&0&0&0&⋮&E(1-ν)/(1+ν)(1-2ν) &Eν/(1+ν)(1-2ν) &Eν/(1+ν)(1-2ν) &⋮&0&0&0@0&1&(-ν)/((1-ν) )&⋮&0&0&0&⋮&Eν/((1-ν^2 ) )&E/((1-ν^2) )&0&⋮&0&0&0@0&0&1&⋮&0&0&0&⋮&Eν/(1+ν)(1-2ν) &Eν/(1+ν)(1-2ν) &E(1-ν)/(1+ν)(1-2ν) &⋮&0&0&0@…&…&…&⋮&…&…&…&⋮&…&…&…&⋮&…&…&…@0&0&0&⋮&1/G&0&0&⋮&0&0&0&⋮&1&0&0@0&0&0&⋮&0&1/G&0&⋮&0&0&0&⋮&0&1&0@0&0&0&⋮&0&0&1/G&⋮&0&0&0&⋮&0&0&1)] ■(&@&@&@&@ν/((1-ν) )&+Fila 2@&@&@&@&@&@&)
[■(1&0&0&⋮&0&0&0&⋮&E(1-ν)/(1+ν)(1-2ν) &Eν/(1+ν)(1-2ν) &Eν/(1+ν)(1-2ν) &⋮&0&0&0@0&1&0&⋮&0&0&0&⋮&Eν/(1+ν)(1-2ν) &E(1-ν)/(1+ν)(1-2ν)&Eν/(1+ν)(1-2ν) &⋮&0&0&0@0&0&1&⋮&0&0&0&⋮&Eν/(1+ν)(1-2ν) &Eν/(1+ν)(1-2ν) &E(1-ν)/(1+ν)(1-2ν) &⋮&0&0&0@…&…&…&⋮&…&…&…&⋮&…&…&…&⋮&…&…&…@0&0&0&⋮&1/G&0&0&⋮&0&0&0&⋮&1&0&0@0&0&0&⋮&0&1/G&0&⋮&0&0&0&⋮&0&1&0@0&0&0&⋮&0&0&1/G&⋮&0&0&0&⋮&0&0&1)] ■(&@&@&@&@&@&@&@&@&@&@&)
Reemplazando en 1/G la ecuación (1)
G=E/((1+ν) ) (1)
[■(1&0&0&⋮&0&0&0&⋮&E(1-ν)/(1+ν)(1-2ν) &Eν/(1+ν)(1-2ν) &Eν/(1+ν)(1-2ν)&⋮&0&0&0@0&1&0&⋮&0&0&0&⋮&Eν/(1+ν)(1-2ν) &E(1-ν)/(1+ν)(1-2ν) &Eν/(1+ν)(1-2ν) &⋮&0&0&0@0&0&1&⋮&0&0&0&⋮&Eν/(1+ν)(1-2ν) &Eν/(1+ν)(1-2ν) &E(1-ν)/(1+ν)(1-2ν) &⋮&0&0&0@…&…&…&⋮&…&…&…&⋮&…&…&…&⋮&…&…&…@0&0&0&⋮&1/(E/2(1+ν) )&0&0&⋮&0&0&0&⋮&1&0&0@0&0&0&⋮&0&1/(E/2(1+ν) )&0&⋮&0&0&0&⋮&0&1&0@0&0&0&⋮&0&0&1/(E/2(1+ν)...
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