Problemas Y Ejercicios De Analisis Matematico - Berman - En Español
Páginas: 7 (1679 palabras)
Publicado: 17 de diciembre de 2012
Geometría Plana
12
UNIDAD 2
ANGULOS
DEFINICIÒN.
Es la figura geométrica que está formada por dos rayos que tienen el mismo origen.
Dos rectas no paralelas en un mismo plano determinan un ángulo.
REPRESENTACION GRAFICA Y ELEMENTOS.
B
Lados del ángulo: y
A
Vértice: Punto A.
C
DENOMINACION.BAC
1. Por la letra del vértice entre las otras dos: ,
A
2. Por la letra del vértice: ,
3. Por una letra, símbolo o numero en el ángulo: ,
UNIDADES DE MEDIDA
RADIAN.- (rad): Es la medida de un ángulo, cuya longitud del arco subtendido es igual al
radio del círculo.
Tutor: Dr. Antonio Meneses F.
Geometría Plana
13
GRADOSEXAGESIMAL.- Si a una revolución completa se la divide en 360 partes de igual
medida, a cada una de estas partes iguales se denominan grado (º).
1 REVOLUCIÓN = 360º = 2 rad.( = 3,14159265……)
Los submúltiplos del grado sexagesimal son el minuto y el segundo.
1 minuto (1´ ) = 1º/60 ; 1 segundo (1´´ ) = 1´/60.
CUADRO DE EQUIVALENCIAS PARA ÁNGULOS
SEXAGESIMALRADIAN
360º
2
270º
3/2
180º
90º
/2
60º
/3
45º
/4
30º
/6
CLASES DE ÁNGULOS
POR SU MEDIDA
1. AGUDO.- Su medida es menor a /2 rad.
B
)
2. RECTO.- Su medida e s igual a /2 rad.
D
).
Tutor: Dr. Antonio Meneses F.
Geometría Plana
14
3. OBTUSO.- Sumedida es mayor a /2 rad y menor a rad.
E
).
4. ANGULOS DE LADOS COLINEALES (LLANO). Su medida es igual a rad.
F
)
5. ANGULOS COMPLEMENTARIOS. Son dos ángulos cuya suma de medida es igual
a /2 rad. A cada ángulo se lo llama el complemento del otro.
2
1
).6. ANGULO SUPLEMENTARIO. Son dos ángulos cuya suma de medidas es igual a
rad. A cada ángulo se lo llama suplemento del otro.
2 1
)
Tutor: Dr. Antonio Meneses F.
Geometría Plana
15
POR SU POSICION.
1. ADYACENTES.- Son dos ángulos que tienen el mismo vértice y un lado en común.
2
1Ángulos adyacentes
2. CONSECUTIVOS. Son los ángulos que tienen un lado común y se forman siguiendo
un mismo sentido.
3
2 1
3. OPUESTOS POR EL VERTICE. Son dos ángulos no adyacentes, formados cuando
dos rectas se intersecan.
2
3 1
4Tutor: Dr. Antonio Meneses F.
Geometría Plana
16
4. ANGULOS FORMADOS EN DOS RECTAS CORTADAS POR UNA
TRANSVERSAL.
a) INTERNOS:
b) EXTERNOS:
c) ALTERNOS INTERNOS:
L3
L1
1 2
3 4
1 2
3 4
d) ANTERNOS EXTERNOS
5 6
7 8
L2
e) CORRESPONDIENTES
5 ;
;
RECTASPERPENDICULARES
Dos rectas son perpendiculares si, y solo si, se intersecan formado un ángulo recto.
L1
L2 L1 L2
MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO
Es la recta perpendicular trazada por el punto medio de un segmento.
AM = MB
L
A M B
L AB
Mediatriz de
L AB
Tutor: Dr.Antonio Meneses F.
Geometría Plana
17
BISECTRIZ
Es el rayo que divide a un ángulo dado en dos ángulos de igual medida.
A
Si
D
AB es bisectriz del ABC
1
2
C
B
PROPIEDADES
POSTULADO.
Si en un plano, dos rectas son cortadas por una transversal,...
12
UNIDAD 2
ANGULOS
DEFINICIÒN.
Es la figura geométrica que está formada por dos rayos que tienen el mismo origen.
Dos rectas no paralelas en un mismo plano determinan un ángulo.
REPRESENTACION GRAFICA Y ELEMENTOS.
B
Lados del ángulo: y
A
Vértice: Punto A.
C
DENOMINACION.BAC
1. Por la letra del vértice entre las otras dos: ,
A
2. Por la letra del vértice: ,
3. Por una letra, símbolo o numero en el ángulo: ,
UNIDADES DE MEDIDA
RADIAN.- (rad): Es la medida de un ángulo, cuya longitud del arco subtendido es igual al
radio del círculo.
Tutor: Dr. Antonio Meneses F.
Geometría Plana
13
GRADOSEXAGESIMAL.- Si a una revolución completa se la divide en 360 partes de igual
medida, a cada una de estas partes iguales se denominan grado (º).
1 REVOLUCIÓN = 360º = 2 rad.( = 3,14159265……)
Los submúltiplos del grado sexagesimal son el minuto y el segundo.
1 minuto (1´ ) = 1º/60 ; 1 segundo (1´´ ) = 1´/60.
CUADRO DE EQUIVALENCIAS PARA ÁNGULOS
SEXAGESIMALRADIAN
360º
2
270º
3/2
180º
90º
/2
60º
/3
45º
/4
30º
/6
CLASES DE ÁNGULOS
POR SU MEDIDA
1. AGUDO.- Su medida es menor a /2 rad.
B
)
2. RECTO.- Su medida e s igual a /2 rad.
D
).
Tutor: Dr. Antonio Meneses F.
Geometría Plana
14
3. OBTUSO.- Sumedida es mayor a /2 rad y menor a rad.
E
).
4. ANGULOS DE LADOS COLINEALES (LLANO). Su medida es igual a rad.
F
)
5. ANGULOS COMPLEMENTARIOS. Son dos ángulos cuya suma de medida es igual
a /2 rad. A cada ángulo se lo llama el complemento del otro.
2
1
).6. ANGULO SUPLEMENTARIO. Son dos ángulos cuya suma de medidas es igual a
rad. A cada ángulo se lo llama suplemento del otro.
2 1
)
Tutor: Dr. Antonio Meneses F.
Geometría Plana
15
POR SU POSICION.
1. ADYACENTES.- Son dos ángulos que tienen el mismo vértice y un lado en común.
2
1Ángulos adyacentes
2. CONSECUTIVOS. Son los ángulos que tienen un lado común y se forman siguiendo
un mismo sentido.
3
2 1
3. OPUESTOS POR EL VERTICE. Son dos ángulos no adyacentes, formados cuando
dos rectas se intersecan.
2
3 1
4Tutor: Dr. Antonio Meneses F.
Geometría Plana
16
4. ANGULOS FORMADOS EN DOS RECTAS CORTADAS POR UNA
TRANSVERSAL.
a) INTERNOS:
b) EXTERNOS:
c) ALTERNOS INTERNOS:
L3
L1
1 2
3 4
1 2
3 4
d) ANTERNOS EXTERNOS
5 6
7 8
L2
e) CORRESPONDIENTES
5 ;
;
RECTASPERPENDICULARES
Dos rectas son perpendiculares si, y solo si, se intersecan formado un ángulo recto.
L1
L2 L1 L2
MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO
Es la recta perpendicular trazada por el punto medio de un segmento.
AM = MB
L
A M B
L AB
Mediatriz de
L AB
Tutor: Dr.Antonio Meneses F.
Geometría Plana
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BISECTRIZ
Es el rayo que divide a un ángulo dado en dos ángulos de igual medida.
A
Si
D
AB es bisectriz del ABC
1
2
C
B
PROPIEDADES
POSTULADO.
Si en un plano, dos rectas son cortadas por una transversal,...
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