Problemas

a. 4. Problemas de Interés Compuesto
Formulas de Interés Compuesto:
M = C (1 + i)n
C = M (1 + i)-n
M = monto o también llamado VF; C = capital; i = tasa; n =tiempo
Hallar la cantidad que es necesario colocar en una cuenta que paga el 15% con capitalización trimestral, para dispones de 20.000 al cabo de 10 años.
i = 0,15 efectiva trimestral
n = 10 años
M = 20.000
C =?
C = 20.000 (1+0.15)-10(4)
4
C =4.586,75 Respuesta
¿Cuántos meses deberá dejarse una póliza de acumulación de $2.000 que paga el 3% anual, para que se convierta en %7.500?
n =?
C = 2.000
i = 0,03
M =7.500
7.500 = 2.000 (1 +0,03)n
ln 15/4 = n ln 1,03
n = 44,71 años
44,71 años * 12 meses = 536,52 meses Respuesta.
1 año
Hallar el valor futuro a interés compuesto de $100, para 10 años:
a. al 5% efectivoanual
M = 100 (1 + 0,05)10 = 162,89 Respuesta
b. al 5% capitalizable mensualmente
M = 100 (1 + 0,05)10(12) =164,20 Respuesta
12
c. al 5% capitalizable trimestralmente
M = 100 (1 + 0,05)10(4) =164,36 Respuesta
4
b. 30.000(1-0.09 * 153)=28.852,5
c. al 5% capitalizable semestralmente
M = 100 (1 + 0,05)10(2) =164,86 Respuesta
2
Hallar el valor futuro de $20.000 depositados al 8%,capitalizable anualmente durante 10 años 4 meses.
VF = 20.000(1 + 0,08) 10 (4/12) = 44.300,52 Respuesta
¿Qué tasa capitalizable semestralmente es equivalente al 8%, capitalizable trimestralmente?
(1+ 0,08)4/2 = (1 + n.c.s)2/2
4 2
i =0,0808 è 8,08% Respuesta
Hallar la tasa nominal convertible semestralmente, a la cual $10.000 se convierten en $12.500, en 5 años.
12.500 = 10.000 (1 +i )10
2
i=0,0451 è 4,51% Respuesta
¿Cuántos años deberá dejarse un depósito de $6.000 en una cuenta de ahorros que acumula el 8% semestral, para que se conviertan en $10.000?
10.000=6.000 (1+ 0,08)n
n = 13,024 /2
n = 6,512 años Respuesta
¿Qué es más conveniente: invertir en una sociedadmaderera que garantiza duplicar el capital invertido cada 10 años, o depositar en una cuenta de ahorros que ofreceel 6% capitalizable trimestralmente?
M =2
C = 1
2=1(1+ i) 10
i = 7,17% sociedad maderera
--------------
M = 1(1+0,06)
4
M =1,8140 no duplico
Respuesta es más conveniente la sociedad maderera
Una inversionista ofreció comprar un pagará de $120.000 sin interés que vence dentro de 3 años, a un precioque le produzca el 8% efectivo anual; calcular el precio ofrecido.
C = 120.000(1 +0,08)-3
C = 95.259,87 Respuesta
Hallar el VF a interés compuesto de $20.000 en 10 años, a la tasa del 5% de interés. Comparar el resultado con el monto compuesto al 5%, convertible mensualmente.
VF = 20.000(1 + 0,05) 10 = 32.577,89 Respuesta
VF = 20.000(1 + 0,05) 120 = 32.940,19 convertible mensualmente Resp.
12
Problemas de Anualidades Diferidas
Formulas para anualidades diferidas
Son lasmismas que las anualidades vencidas y anticipadas salvo que estas tienen un periodo de gracia.
Una compañía adquiere unos yacimientos de mineral; los estudios de ingenieríamuestran que los trabajos preparatorios y vías de acceso demoraran 6 años. Se estima que los yacimientos en explotación rendirán una ganancia anual de $2.400.000. suponiendo que la tasa comercial es del 8% y que los yacimientos seagotarán después de 15 años continuos de explotación, hállese el valor futuro de la renta que espera obtenerse.

VF = 2.400.000 [(1 + 0,08)15 - 1]
0,08
VF = 6.516.503,43 Respuesta
En el problema anterior, hállese el valor de utilidad que espera obtener, en el momento de la adquisición de los yacimientos.
VP = 2.400.000 [1 - (1 + 0,08)-15 ]
0,08
VP = 20.542.748,85
20.542.748,85 (1 +0,08)-6 = 12.945.416 Respuesta.
Una compañía frutera sembró cítricos que empezaran a producir dentro de 5 años. La producción anual se estima en $400.000 y ese rendimiento se mantendrá por espacio de 20 años. Hallar con la tasas del 6% el valor presente de la producción.
VP = 400.000 [1 - (1 + 0,06)-20 ]
0,06
VP = 4587968,487 (1 + 0,06)-5 = 3428396,90
Alguien deposita $100.000 en un banco, con...