Problemas

Un problema matemático consiste en buscar una determinada entidad matemática de entre un conjunto de entidades del mismo tipo que además satisfaga las llamadas condiciones del problema.Formalmente todo problema puede reducirse a una terna donde es un cojunto de objetos, es una condición (o condiciones) tal que dado puede o no ser satisfecho (para ello la condición debeser una fórmula lógica bien formada y cerrada). La resolución del problema es un procedimiento que determina cual es el único que satisface .
Algunos problemas clásicos como el de lacuadratura del círculo u otros donde se trata de decidir si una afirmación P es o no cierta, pueden reducirse a la forma de terna si tomamos como el conjunto de demostraciones posibles ycomo la condición de "X es una demostración válida de que la afirmación del problema P es cierta". Se dice que un problema no tiene solución cuando.


Ecuación algebraica [editar]
Unejemplo sencillo sería encontrar los números enteros que satisfacen la siguiente igualdad . Aquí el conjunto sobre el que se plantea el problema es conjunto de los números enteros , lacondición es que se cumpla la anterior igualdad, y es el único número que la satisface (puede verse que = 1).
Más en general, la resolución de una ecuación algebraica es un problemamatemático planteado sobre un conjunto que tiene estructura de cuerpo o anillo algebraico consistente en buscar elementos que cumplan la siguiente igualdad:



Si sólo existe un elemento quecumpla la anterior igualdad, esto se puede reformular como un problema del tipo , aunque normalmente el problema anterior admite más de una solución por lo que el problema matemáticopropiamente dicho es encontrar un conjunto de soluciones , y por tanto cuando la solución no es única debemos resolver un problema de tipo , donde es el conjunto de las partes de K.