Problemas

1)Juliana recorre a velocidad constante una distancia de 300 km invirtiendo un determinado tiempo. Si la velocidad se incrementara en 25 km por hora, el tiempo requerido sería 2 horas menor que elanterior. ¿Cuál es el tiempo que invirtió Juliana?
La velocidad desarrollada por Juliana puede escribirse , si llamamos t al tiempo que empleó.
Ahora bien, si el tiempo empleado fuese 2 horas menos,es decir    t-2 , la nueva velocidad podría escribirse  .
Pero esta es 25 km/h mayor a la de Juliana, de modo que podemos poner
     Velocidad de Juliana = Nueva velocidad – 25 km/h, o seaSigue que

y

Multiplicando    300(t-2)=(350-25t)t
De donde      300t-600=350t-25t2
Y         25t2-50t-600=0
Dividiendo por 25 queda t2-2t-24=0
Con la resolvente, se obtiene , de donde t1=6 yt2=-4 .
Dado que un tiempo negativo no puede ser solución de nuestro problema, respondemos que
Rta. Juliana empleó 6 horas en su recorrido.

2) Este problema, de origen árabe, data del siglo XI. Aambas orillas de un río crecen dos palmeras, una frente a la otra. Sus alturas son de 20 y 30 pies, y la distancia entre sus troncos (que suponemos verticales) es de 50 pies. En la copa de cadapalmera hay un pájaro. Ambos descubren simultáneamente un pez en la superficie del río justo entre las palmeras. Los pájaros se lanzan a la vez y volando directamente hacia el pez, lo alcanzan al mismotiempo. Si los pájaros vuelan a la misma velocidad ¿A qué distancia de la palmera más alta apareció el pez?

Hagamos un esquema que nos ayude:
Hemos designado con X lo que debemos calcular. A y B sonlas posiciones de los pájaros y P la del desdichado pez… cado .
Dado que los triángulos de la figura son rectángulos, podemos utilizar el Teorema de Pitágoras para escribir    AP2=302+x2   y   BP2=202+(50-x)2 .
Pero sabemos que ambos pájaros alcanzan simultáneamente al pez, volando a igual velocidad, de donde podemos decir que AP=BP. Esto supone que   AP2=BP2   
y entonces resulta...