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EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE ECUACIONES Y SISTEMAS 3º


Una casa rectangular cuyos lados miden 14m y 18m, se encuentra rodeada por un jardín de anchura constante, cuya superficie es de 228 m2. ¿Qué anchura tiene el jardín?


Solución:
Anchura del jardín: x
Área del jardín: El perímetro de la casa por el ancho, más los cuatro cuadrados de las esquinas.

Operando y simplificando obtenemos:Resolvemos:
.
La solución x = - 19 no tiene sentido en este problema.
x=3 m


Un ciclista marcha escapado en una carrera, pasando por un punto situado a 30 Km. de la meta a 48 Km./h. El pelotón pasa por dicho punto 7 minutos después, a una velocidad de 60 Km./h. ¿Cuánto tarda el pelotón en alcanzar al escapado, si mantienen constantes sus velocidades? ¿Ganará el escapado la carrera?Solución:
Representamos por x el tiempo desde que pasa el pelotón por el punto del enunciado, hasta que lo alcanza, expresado en horas. Los espacios (velocidad por el tiempo) recorridos por el ciclista escapado y el pelotón, desde el punto del enunciado hasta que el pelotón lo alcanza, son iguales:
Operando:
La distancia recorrida será:
.
El escapado no ganará la carrera, le alcanzan a 2Km de la meta.


Al dividir la cifra de las decenas entre la de las unidades de un número de dos cifras, obtenemos de cociente 2 y resto 1. Si cambiamos de orden las dos cifras, obtenemos un número que doblado sobrepasa en una unidad al número dado. Halla dicho número.

Solución:
Sean x la cifra de las decenas e y la de las unidades.
El número en cuestión es: 10x+y.
El número con lascifran en orden inverso: 10y+x. Y el doble menos 1: 2(10y+x) - 1.
Las condiciones del enunciado nos dan el siguiente sistema:

Sustituyendo la 1ª ecuación en la 2ª:
10(2y + 1) + y = 20y + 2(2y + 1) - 1 21y + 10 = 24y + 1
Obtenemos para y el valor 3; para x, 7; por lo tanto, el número es 73.


Si dividimos un número de dos cifras por la cifra de las unidades, obtenemos 8 de cociente y 2 deresto. Cambiando el orden de las cifras de dicho número, se obtiene un número 9 unidades mayor. ¿De qué número se trata?

Solución:
Sean x la cifra de las decenas e y la de las unidades.
El número en cuestión es: 10x+y.
El número con las cifran en orden inverso: 10y+x.
Las condiciones del enunciado nos dan el siguiente sistema:

Agrupando los términos y simplificando, resulta:Multiplicando por 10 la 2ª ecuación y sumando: 3y = 12 y = 4, x = 3.
El número pedido es el 34.


Un depósito tiene dos grifos de llenado y un desagüe. Uno de los grifos lo llena en 3 h, el otro en 4, y si se dejan abiertos los grifos y el desagüe se llena al cabo de 2,5 h. ¿Cuánto tarda en vaciarlo el desagüe?

Solución:
Representamos el tiempo pedido expresado en horas por x.
En una hora losgrifos llenan, respectivamente, del depósito; el desagüe .
La suma de las fracciones individuales debe ser igual a la fracción del conjunto:
Multiplicamos por el m.c.m.(3, 4, 5)= 60: .


La suma de las edades en años de los cuatro miembros de una familia es 100. Si el padre es 2 años mayor que la madre, y la misma diferencia hay entre la hija mayor y su hermano, que nació cuando su madre tenía28 años. ¿Qué edad tiene cada uno?

Solución:
Representamos con x la edad de la madre.
El padre tendrá x+2 años, el hijo pequeño x - 28 y la hija x - 26. La suma es: (x + 2)+ x + (x - 26) +(x - 28) =100
Agrupamos y resolvemos:
4x = 152 años.
Las edades del padre, la hija y el hijo son: 40, 12 y 10 años, respectivamente.


Un depósito de 12 m3 de capacidad tiene dos grifos, A y B, y undesagüe que vierte la misma cantidad de agua por minuto que mana el grifo B. Los dos grifos manando juntos llenan el depósito en 4 h., y si se dejan abiertos el grifo A y el desagüe, el depósito se llena después de 9 h. ¿Qué cantidad de agua por minuto vierten los grifos?

Solución:
Sean x e y el número de litros de agua por minuto que manan A y B, respectivamente.
En 4 h.= 240 minutos, A y...