Problemas
Páginas: 2 (256 palabras)
Publicado: 22 de junio de 2012
Calcular el volumen de solido de revolución formado al hacer girar la región acotada por la grafica de:
fx=sen x
Y el eje x
0≤x ≥ πal eje xSolución: el rectángulo representativo de la figura superior vemos que el radio de este solido es de
Rx=fx=sen x
Así su volumen viene dado por:Calcular el volumen de una esfera de radio a haciendo girar una región semicircular alrededor de su diámetro.
Solución: hacemos girar laregión semicircular acotada por y=fx= a2-x2 donde –a ≤ x ≤ a alrededor del eje x.
Calcular el volumen del elipsoideSolución: Ecuación de la elipse
x2a2+y2b2+z2c2=1
El área de la sección A(x) es el área de la elipse, cuyos semiejes dependen del punto deAl cortar con el plano perpendicular al eje OX,
Calcular el área del círculo de radio r.
Partimos de la ecuación de lacircunferencia x² + y² = r².
El área del círculo es cuatro veces el área del primer cuadrante.
Calculamos la integral indefinida por cambio de variable.Hallamos los nuevos límites de integración.
Hallar el área de una elipse de semiejes a y b.
Por ser la elipse una curva simétrica, el área pedida será4 veces el área encerrada en el primer cuadrante y los ejes de coordenadas.
Hallamos los nuevos límites de integración.
Calcular el volumen de laesfera de radio r.
Partimos de la ecuación de la circunferencia x² + y² = r².
Girando un semicírculo en torno al eje de abscisas se obtiene una esfera.
fx=sen x
Y el eje x
0≤x ≥ πal eje xSolución: el rectángulo representativo de la figura superior vemos que el radio de este solido es de
Rx=fx=sen x
Así su volumen viene dado por:Calcular el volumen de una esfera de radio a haciendo girar una región semicircular alrededor de su diámetro.
Solución: hacemos girar laregión semicircular acotada por y=fx= a2-x2 donde –a ≤ x ≤ a alrededor del eje x.
Calcular el volumen del elipsoideSolución: Ecuación de la elipse
x2a2+y2b2+z2c2=1
El área de la sección A(x) es el área de la elipse, cuyos semiejes dependen del punto deAl cortar con el plano perpendicular al eje OX,
Calcular el área del círculo de radio r.
Partimos de la ecuación de lacircunferencia x² + y² = r².
El área del círculo es cuatro veces el área del primer cuadrante.
Calculamos la integral indefinida por cambio de variable.Hallamos los nuevos límites de integración.
Hallar el área de una elipse de semiejes a y b.
Por ser la elipse una curva simétrica, el área pedida será4 veces el área encerrada en el primer cuadrante y los ejes de coordenadas.
Hallamos los nuevos límites de integración.
Calcular el volumen de laesfera de radio r.
Partimos de la ecuación de la circunferencia x² + y² = r².
Girando un semicírculo en torno al eje de abscisas se obtiene una esfera.
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