problemas




1. ¿Cuál es la longitud de onda asociada a un electrón que se mueve con una velocidad de 3.109 cm s-1? Si toda su energía cinética se transformara en un fotón ¿cuál seria la longitud de onda de ese fotón?

a) Teniendo en cuente el principio de L. de Broglie, la longitud de onda de una partícula que se mueve con un impulso p, viene dada por la expresión: , por tanto 1º calculamos el valordel impulso
p = m.v= 9,1091.10-31kg. 3.109 cm s-1.10-2 m.cm-1= 2,7327 10-23 kg.m.s-1

Teniendo en cuenta el número de cifras significativas correcto; p =3.10-23 kg.m.s-1

La longitud de onda asociada al electrón vale:
=2,4254.10-11 m
Teniendo en cuenta el número de cifras significativas correcto: = 0,2 Å

b) La energía cinética de un electrón, Ec, que se mueve conla velocidad, v, que dice el enunciado del problema y que por tanto tiene el momento lineal que acabamos de calcular es:
=(1/2) 2,7327.10-23 (kg.m.s-1 ) 3.10 7 (m/s)=
=4,0991.10-16 J.
Teniendo en cuenta el número de cifras significativas correcto; Ec =4.10-16 J

Si toda esta energía pudiera transformarse en un fotón, entonces la frecuencia de ese fotón seríaE=h y la longitud de onda del fotón sería . Por tanto;

.10-10 m

Teniendo en cuenta el número de cifras significativas correcto: = 5 Å

OBSERVESE QUE EN UNO Y OTRO CASO EL VALOR ES DISTINTO.



2. Calcula el impulso lineal y la longitud de onda asociada a
a) Un fotón de rayos X de frecuencia 2.1018 s-1b) Una pelota de tenis de 45 g a una velocidad de 30 m/s

a) Teniendo en cuenta las relaciones entre la frecuencia, la longitud de onda y la velocidad de la radiación electromagnética
1,537.10-10 m

Teniendo en cuenta el número de cifras significativas correcto: = 2 Å

El impulso de ese fotón será:
= 4,3107.10-24 kg (m/s)Teniendo en cuenta el número de cifras significativas correcto: p = 4.10-24 kg (m/s)


b) Los cálculos en este apartado del problema son idénticos a los realizados en la primera parte del ejercicio 1.

p = m.v= 45.10-3kg. 30 m s-1 = 1,4 kg.m.s-1

=4,9.10-34 m = 4,9.10-24 Å

OBSÉRVESE EL DIFERENTE ORDEN DE MAGNITUD EN IMULSOS YLONGITUDES DE ONDA

3. Calcúlese la longitud de onda asociada a las siguientes partículas:
a) Electrón acelerado por una diferencia de potencial de 100 V
b) Electrón acelerado por una diferencia de potencial de 10.000 V
c) Protón lento acelerado por una diferencia de potencial de 100 V
d) Bala de fusil de 5 g de masa y 400 m/s de velocidad

a) Tengamos en cuenta que si una carga e, estásometida a una diferencia de potencial V, la energía que adquiere es Ec= eV (carga x voltaje)
Esta energía cinética está relacionada con la masa m de la partícula, en este caso el electrón, y la velocidad, v, que adquiere, de la forma: ; en donde p es el impulso lineal o cantidad de movimiento. De manera que



Teniendo en cuenta la relación de de Broglie relativa a la dualidad onda-corpúsculo;la longitud de onda asociada a ese electrón que se mueve en ese campo de potencial será: .

Sustituyendo el valor de las diferentes magnitudes en esta última ecuación
1,2264. 10-10 m 1,226 Å

Teniendo en cuenta el número de cifras significativas correcto (asumimos 3 cifras para el valor del potencial: = 1,23 Å


b) Este apartado es idéntico al anterior, es también unelectrón, pero ahora el voltaje es dos órdenes de magnitud mayor. Si se sustituye en la ecuación anterior se observará que la longitud de onda es un orden de magnitud menor = 0,127 Å

c) También este apartado es igual al anterior, ahora la partícula es un protón que tiene mas masa y por tanto si se sustituye en la relación anterior el valor de las diferentes magnitudes y teniendo en cuenta que la...