Problemas

Trabajo de la Unidad II Estadística Aplicada.
1. Para ilustrar que la media de una muestra aleatoria es un estimador insesgado de la media de la población, considérese cinco tiras de papel con los números 3, 6, 9, 15 y 27.
a. Lístese todas las posibles muestras de tamaño 3 que pueden tomarse sin reemplazo de esta población finita.
b. Calcúlese la media de cada una de lasmuestras listadas en a) y, asignando a cada muestra una probabilidad de 1/10, verifíquese que la media de estas x sea igual a 12, es decir, la media de la población.
2. Para comprobar la afirmación de que la media es generalmente más eficiente que la mediana (es decir, que está sujeta a fluctuaciones más pequeñas), un estudiante dirige un experimento que consiste en arrojar 12 veces tres dados. Losresultados son los siguientes: (2, 4, 6), (5, 3, 5), (4, 5, 3), (5, 2, 3), (6, 1, 5), (2, 3, 1), (3, 1, 4), (5, 5, 2), (3, 3, 4), (1, 6, 2), (3, 3, 3) y (4, 5, 3).
c. Calcúlese las 12 medias y las 12 medianas.
d. Hágase una gráfica de las medianas y las medias obtenidas en la parte a) en diagramas separados de tallo y hojas.
e. Dibújese un histograma de las dos distribucionesobtenidas en la parte b) y explíquese cómo ilustran la afirmación de que la media en general es un mejor estimador que la mediana.
3. Para estimar el tiempo promedio que lleva ensamblar cierto componente de una computadora, el supervisor de una empresa electrónica tomó el tiempo que 40 técnicos tardaban en ejecutar esa tarea, obteniendo una media de 12.73 minutos y una desviación estándar de2.06 minutos.
f. ¿Qué podemos decir, con una confianza del 99%, acerca del error máximo si x = 12.73 minutos se utiliza como una estimación puntual del tiempo medio que se requiere para realizar la tarea?
g. Utilícese los datos para construir un intervalo de confianza del 98% para el tiempo medio real que lleva ensamblar el componente de la computadora.
h. ¿Con qué confianzapodemos asegurar que la media muestral difiere de la media real por más de 30 segundos?
4. En un estudio de costos del seguro de accidentes automovilísticos, una muestra aleatoria de 80 costos de reparación de carrocerías para una clase particular de daños tiene una media de $4723.60 y una desviación estándar de $623.50. Si x = $4723.60 se utiliza como estimación puntual del costo de reparaciónmedio real de esta clase de daños, ¿con qué confianza podemos afirmar que el error no excederá a $100.
5. El director administrativo de un colegio desea usar la media de una muestra aleatoria para estimar la cantidad promedio de tiempo que tardan los alumnos en ir de una clase a la siguiente, y además quiere poder asegurar con una confianza del 99% que el error es a lo más 0.25 minutos. Sipuede suponerse por experiencia que σ = 1.40 minutos, ¿qué tamaño debe tener la muestra?
6. Una muestra aleatoria de 100 profesores en una gran área metropolitana revela un salario quincenal promedio de $4870, con una desviación estándar de $480. ¿Con qué nivel de confianza podemos afirmar que el salario medio quincenal de todos los profesores de esa área metropolitana está entre $4720 y $5020.7. Diez cojinetes fabricados por cierto proceso tienen un diámetro medio de 0.5060 cm, con una desviación estándar de 0.0040 cm. Suponiendo que los datos pueden considerarse como una muestra aleatoria de una población normal, constrúyase un intervalo con un nivel de confianza del 95% para el diámetro promedio real de los cojinetes fabricados mediante este proceso.
8. Inspeccionando azulejosde cerámica antes de ser embarcados, un ingeniero de control de calidad detecta 2, 3, 6, 0, 4 y 9 unidades defectuosas en 6 cajas, conteniendo cada una 244 azulejos. Suponiendo que los datos pueden considerarse como una muestra aleatoria de una población, que puede ser aproximada mediante una distribución normal, ¿qué es posible afirmar con una confianza del 99% acerca del error máximo, si...