Problemas

Ejercicios y Problemas: OPTIMIZACIÓN CON GEOGEBRA MATEMÁTICAS II Ciencias y Tecnología

PROBLEMAS DE OPTIMIZ ACIÓN CON GEOGEBRA
1.- Hallar las dimensiones del rectángulo de área máxima que puedeinscribirse en un triángulo isósceles cuya base (lado desigual) mide 8 cm y la altura correspondiente 3 cm (suponiendo que un lado del rectángulo está sobre la base del triángulo) 2.- Queremosconstruir una caja (sin tapa), a partir de una cartulina cuadrada a la que se recortarán las esquinas. Hallar las dimensiones de las citadas esquinas para que el volumen de la caja sea máximo. 3.- La Srta.Pérez es profesora de Ciencias en el Instituto El Buen Estudiante. Para su laboratorio necesita varias cajas abiertas por arriba para almacenar los diferentes materiales que usa en sus experimentos, y hacomprado un buen número de láminas planas de metal para hacerlas. Cada lámina es un cuadrado de 60 cm de lado: La idea que tiene es cortar un cuadradito en cada esquina de una lámina, y doblar haciaarriba las pestañas pegándolas por su borde. ¿Podrías ayudar a la profesora Pérez a elegir las medidas del cuadradito que se recorta en las esquinas, con idea de obtener la caja con el mayor volumenposible? 4.- Queremos construir una lata cilíndrica de un tercio de litro de capacidad. ¿Cuáles serán las dimensiones de la lata más barata (en cuanto a superficie de hojalata)? 5.- De todas las rectasque pasan por el punto (1,2), encuentra la que determina con los ejes de coordenadas, y en el primer cuadrante, un triángulo de área mínima 6.- Un triángulo isósceles tiene el lado desigual de 12 cmy la altura relativa a ese lado de 5 cm. Encontrar un punto sobre la altura tal que la suma de distancias a los tres vértices sea mínima. 7.- Dada la función definida en el intervalo [1,e] porf(x)=1/x + ln x , determina cuáles de las rectas tangentes a la gráfica de f(x) tiene la máxima pendiente. 8.- En una semicircunferencia de diámetro AB=2r se traza una cuerda CD paralela a AB. ¿Cuál debe...