Problemas

PROBLEMAS DE APLICACIÓN DEL USO DE LA PARÁBOLA (Entregar el 29 de octubre de 2012)

1. Un túnel de aguas subterráneas tiene forma parabólica y está construido de modo que cuando el agua sube asu mayor nivel, queda a la altura del foco d la parábola contenida en la sección. El punto más alto del arco se encuentra a 2m bajo el nivel del suelo, que constituye la directriz de la parábola. Esla época de lluvias y el túnel ha alcanzado su máxima capacidad de llenado, con el inconveniente de que algún sitio existe una obstrucción. ¿Podría una cuadrilla de trabajadores introducirse al túnelen estas condiciones, con una balsa inflable para realizar la urgente tarea de desazolve?

2. La canasta de una cancha profesional de basquetbol está a 1.2 m delante de la línea de fondo. El áreade tiros libres, en forma de parábola con círculo, tiene una longitud de 7.6 m y un ancho de 6 m atrás de la canasta. Durante un partido, un jugador se ubica en el extremo final de la línea de tiroslibres para encestar el balón.

a) ¿Qué tan lejos se encuentra el jugador del fondo de la media cancha adonde realizará la jugada?

b) ¿A qué distancia de la canasta ejecutará su tiro?

3. Elpuente Golden Gate construido en 1937 en la Bahía de San Francisco, California, fue el puente colgante más grande del mundo durante 27 años. La plataforma del puente se sostiene con tirantes verticalesque sujetan a dos calves principales que cuelgan de las dos torres. La forma parabólica de los cables del Golden Gate puede aproximarse con la ecuación x2 = - 1804y

a) ¿Qué altura tienen lastorres desde el puente, si distan entre sí 1280m?

b) Determina la altura del puente sobre el agua, si a 384 m debajo del nivel de ésta se ubica la directriz de la parábola.

c) ¿Qué longitud tieneun tirante situado a 120 m de una torre?

4. Para recibir señales de televisión, las antenas parabólicas utilizan un aparato receptor situado en un punto especial de su interior. Las ondas de...