Problemas

1.- La Smith Motors, inc., vende automóviles normales y vagonetas. La compañía obtiene $ 300 de utilidad sobre cada automóvil que vende y $400 por cada vagoneta. El fabricante no puede proveer más de 300 automóviles ni más de 200 vagonetas por mes. El tiempo de preparación para los distribuidores es de 2 horas para cada automóvil y 3 horas para cada vagoneta. La compañía cuenta con 900 horas detiempo de taller disponible cada mes para la preparación de automóviles nuevos. Plantee un problema de PL para determinar cuántos automóviles y cuantas vagonetas deben obtenerse para maximizar las utilidades.

Variables:
X1=Cantidad de Automóviles normales a vender por mes.
X2=Cantidad de Vagonetas a vender por mes.

Función objetivo:
Max. Z= 300X1+400X2

Restricciones:
X1≤400 Automóvilesnormales
X2≤800 Vagonetas
2X1 + 3X2 ≤ 900 Horas
X1, X2 ≥ 0

Resumen:
Max. Z= 300X1 + 400X2
S.a X1 ≤ 300
X2 ≤ 200
2X1 + 3X2 ≤ 900
X1, X2 ≥ 0

2.- La EZ Company fabrica tres productos de última moda, a los cuales el departamento de mercadotecnia ha denominadoMad, Mud y Mod. Estos tres productos se fabrican a partir de tres ingredientes los cuales, por razones de seguridad, se han designado con nombres en código que son Alpha, Baker y Charlie. Las libras de cada ingrediente que se requiere para fabricar una libra de producto final se muestra en la tabla P3-2
Ingredientes
Producto
Alpha
Baker
Charlie
Mad
4
7
8
Mud
3
9
7
Mod
2
2
12

La empresa cuentarespectivamente con 400, 800 y 1000 libras de los ingredientes Alpha, Baker y Charlie. Bajo las condiciones actuales del mercado, las contribuciones a las utilidades para los productos son $18 para Mad, $10 para Mud y $12 para Mod. Plantee un problema de PL para determinar la cantidad de cada uno de los productos de última moda que deben fabricarse.

Variables:
X1: Cantidad de unidades para fabricarMad
X2: Cantidad de unidades para fabricar Mud
X3: Cantidad de unidades para fabricar Mod

Función objetivo:
Max. Z= 18X1 + 10X2 + 12X3

Restricciones:
4X1 + 3X2 + 2X3 ≤ 400 Alpha
7X1 + 9X2 + 2X3 ≤ 800 Baker
8X1+ 7X2+ 12X3 ≤ 1000 Charlie
X1, X2, X3 ≥ 0


Resumen:
Max. Z= 18X1 + 10X2 + 12X3
S.a 4X1 + 3X2 + 2X3 ≤ 400
7X1 + 9X2 + 2X3 ≤ 800
8X1 + 7X2 + 12X3 ≤1000
X1, X2, X3 ≥ 0

3.- La Clear-Tube Company fabrica partes electrónicas para aparatos de televisión y radio. La compañía ha decidido fabricar y vender radios de AM/FM y tocacintas. Ha construido una planta que puede operar 48 horas semanales con gastos fijos de $10,000 por semana. La producción de un radio AM/FM requiere 2 horas de mano de obra y la producción de untocacintas requiere de 3 horas de mano de obra. Cada radio contribuye con $20 a las utilidades y cada tocacintas con $25. El departamento de mercadotecnia de la Clear-Tube ha determinado que lo máximo que puede venderse por semana son 150 radios y 100 tocacintas. Platee un problema de PL para determinar la mezcla óptima de producción que maximice la contribución a las utilidades.

Variables
X1 =Cantidad de radio AM/FM a producir por semana.
X2 = Cantidad de tocacintas a producir por semana.

Función objetivo:
Max. Z= 30X1 + 25X2 = 10000

Restricciones:
X1≤150 Radios AM/FM
X2≤100 Tocacintas
2X1 + 3X2 ≤ 48 Horas M.O
X1, X2 ≥ 0

Resumen:
Max. Z= 30X1 + 25X2 = 10000
S.a X1 ≤ 150
X2 ≤ 100
2X1 + 3X2 ≤ 48X1, X2 ≥ 0

4.- La Lord Manufacturing Company fabrica 3 productos para el creciente mercado de las computadoras: diskettes, cassetes de cintas y cartuchos para limpiar unidades de disco. La contribución unitaria a las utilidades para cada producto se muestra en la tabla P3-4a.
Producto
Contribución a
las utilidades
Diskette
Cassette...