Problemas

Problema 1: Un jugador de tenis realiza un saque golpeando la pelota de forma horizontal a una altura de 2.30 m sobre el suelo con una rapidez de 20 m/s. Si la altura de la red es de 90 cm y esta a 12 m del tenista ¿Pasara la pelota por encima de la red?

Planteamiento:
Primero se debe usar la fórmula del alcance para obtener el ángulo.
R= Vo2 Sen 2 Ø / g
R = el alcance, debe sermayor a 12, porque es la distancia a la que esta la red del jugador.

g = 9,8 m/s^2

Vo = 20 m/s 
13 = 202sen 2 Ø/ 9.8 Donde 13 es R que es el alcance máximo con respecto al eje X
400 sen 2 Ø = 127,4
sen 2 Ø = 0,3185
sen Ø = 0,15925
ahora obtienes el ángulo que es igual a seno a la menosuno (sen-1) de 0,15925
Ø= sen(-1) 0,15925
Ø = 9,163.
Ahora sustituyo el ángulo en la formula de H= Vo 2 sen 2 Ø / 2g
H=( 20 m/s)2 sen 9.1632 / 2(9.8m/s2 ) = 1.36 m
Conclusión: Con el resultado anterior se concluye que la pelota si pasa por arriba de la red con una diferencia de aproximadamente 40 cm.

Problema 2: Una persona lanza horizontalmente 1 piedra con una velocidad de 40 km/h,si la altura del lanzamiento es de 1.5 m ¿Cuánto tiempo tardará la piedra en caer y a qué distancia de la persona?
Planteamiento:
En primer lugar necesitamos saber los datos que tenemos. Tenemos la velocidad que es de 40km/h y la altura del lanzamiento que es de 1.5 m, entonces los datos que nos faltaría por encontrar seria el tiempo y la distancia.

Necesitamos saber la distancia, pero laformula de la distancia utiliza el tiempo asi que primero resolveré el tiempo que seria: T= √ 2 ( -1.5m) / - 9.8 m/s2 que nos daría como resultado que el tiempo equivale a 0.54 segundos y los multiplicamos por 2 ya que ese seria el tiempo de subida y bajada y entonces ya podemos utilizar la formula de la distancia que es X= Vo cos Ø t entonces sustituimos y queda X= 40km/h cos 0(1.08s) que nos daría como resultado a 72 m que es la distancia que la piedra se alejo de la persona.

Conclusión: Teniendo todos los resultados podemos decir que la piedra lanzada a 1.5 m de altura con una velocidad de 40km/h alcanzo una distancia de 72m en aproximadamente 1.08 segundos.

Problema 3: Una persona quiere lanzar una piedra sobre una barda que está a 40 m de distancia y 10 m dealtura. Al momento de dejar su mano la piedra esta a 1.80 m sobre el suelo y es lanzada con un ángulo de 30 ° respecto a la horizontal ¿Con que rapidez deberá lanzar la piedra para que pase sobre la barda?

Planteamiento: En primer lugar tenemos que hacer un planteamiento con respecto a los 2 ejes X y Y, para ello ocuparemos la formula X= = v0cos30t y para Y = 1.8 + v0sen30t - ½gt² entonces X=0.8660v0t y Y= 1.8 + 0.5v0t - 4.905t².Aplicamos los datos que nos facilitan para calcular las incógnitas: en la distancia que seria 40 = 0.8660v0t y sustituyendo quedaría v0 = 40/(0.8660t) = 46.1893/t y con respecto a la altura sería 10 = 1.8 + 0.5v0t - 4.905t² entonces 10 = 1.8 + 0.5(46.1893/t)t - 4.905t² y ahora para obtener el tiempo es 9.2 = (0.5)46.1893 - 4.905t² = 23.0946 - 4.905t = y en laecuación siguiente se tendría que despejar el tiempo -13.8946 = -4.905t² donde t² = 2.8327= 1.6830 s y ahora que sabemos el tiempo solo queda sustituirlo en Vo que quedaría Vo = 46.1893/t = 46.1893/1.6830 = 27.4446 m/s

Problema 4: En un encuentro de futbol americano celebrado en Ecuador donde la fuerza de gravedad tiene un valor de 9.78 m/s 2 el pateador de salida golpea el balón y tiene unalcance de 70 yardas. Posteriormente juegan en un estadio ubicado en el norte de Canadá donde la gravedad es igual a 9.83 m/s 2 Si el jugador patea el balón con la misma velocidad y ángulo de inclinación como lo hizo en Ecuador, ¿a qué distancia llegara el balón en el estadio de Canadá?
Planteamiento:
Este problema yo lo resolví de la siguiente manera, se sabe que en Ecuador la gravedad tiene...