Problemas

Formulas:

∫ ∫(x1/2-x3/2)dx = ∫x1/2dx-∫x3/2dx = x3/2/3/2 – x5/2/5/2+c = 2/3x3/2-5/2x5/2+c

∫(x3+5x2-4)/x2 dx = ∫(x+5-(4/x2))dx = xdx+5∫dx-4∫x2dx = x2/2 + 5x-4x-1/-1 = x2/2+5x+4/x+c

∫x2 / =1/3 ∫3x2(x3+2)-1/4dx =( 1/3(x2+2)3/4 / -3/4 )+c = -4/9(x3+2)3/4 +c

∫

V=2S+3 DV=2DS

1) ∫x24dx=x55+c

2) ∫dxe2=∫x-2dx=x-2+1-2+1=1x-1-1

3)∫x2/3dx=x2353dx=3x535+c=-1x+c

4) ∫dyx=dxx12=x-1212 dx=x1212 dx=2x+c

5) ∫dx3x dxx13= x13 dx=x-13+123 dx3x232+c

6) ∫3ay2dx=3a∫y2+13 dx=ay33+c=ay3+c

7) ∫2dtt2=2 ∫t2dt=2∫t-1-1+c=-2∫1t+c

8) ∫ax dx=∫1ax ad x= ax12 dx=ax12+132dx=2x(ax)323= 2x(ax)123=19 ∫2xax3+c=2axax3d

9) ∫2dtt2=2∫t2dt=2∫2x-12+12dx=12∫22x+c

10) ∫33tdt=3f12dt=13∫3t133dt=13∫3t13+243=13∫33t434+c= 3t434+c

11)∫(x32-2x23+5x-3)dx=x32dx-2∫x23dx+5∫x12dx-3∫dxx5252-2x5353-3x2x525-Cx535+10x323-3x+c

12) ∫4x2xxdx=∫4x2xdx=∫4xdx-2∫dxx 4x22-2∫x-12+112dx=2x2-4x+c

13) ∫x22-2x2dx 12∫x2+13dx-2∫dxx2=12∫x3dx3-2∫x-2dx x36-2x-1-1+c=x36+2x+c

14) ∫x3x-2dx 3x32-2x12dx 3∫x32dx-2∫x12dx=3∫x5252-2∫x3232=6x525-4x323+c

15) ∫x3-6x+55dxx2-c+5xdx=∫x2dx+c∫dx+5∫dxx x33-6x+5lnx+c

16) ∫a+bx dx=1b∫a+bx12bdx=1b∫a-bx12+1321b∫2a+bx323=2(a+bx)322

17) ∫dya-by=1b∫-bdya-by=1b∫a-by-12+112-bdy=1b∫2a-by

18) ∫a+bt2dt=1b∫a+bt2bdt=1b∫a+bt33+c= a+bt33+c

19) ∫x2+x22dx= 12∫2x2+x22dx=12∫2+x22+13+c=2+x236+6

20) ∫y(a-by2)dy=12b∫2bya-by2dy=12b∫(a-bx21+12=12b∫a-by222=a-by224b

21) ∫t2t2+3 dt=14∫4t2t2+312dt=14∫27+312+132=22t+332122=2t+3326+c

22) ∫x(2x+1)2dx=x(4x2+4x+1)dy=4x3+4x2+x-dy=4∫x3dx+4∫x2dx+t∫x dy=4∫x3+14+4∫x2+13+x1+12 x4++4x33+x22+c

23) ∫4x2dxx3+8=4x2dxx2+812=13-4∫3x2dxx3+812=43∫(x3+81212=43∫2(x3+8)12+c=8(x3+8)123+c

24) ∫6z dz5-3222=∫(5-3222-1-1=∫5-322-1-1=15-322+c

25) ∫a-x2dx=a-ax+xdx=adx-∫axdx+∫xdx=∫ax12+132+x1+12

26) ∫a-x2dxx=2ax32=a-x3+c


27) ∫xa-x2dx=∫xa-ax+cdx=a∫x dx-a ∫xdx+x32dx=ax3232-ax22+x5252=2ax323-x2a2+2x525+c


28)∫t3dta4t4=14∫4t4dta4t4=14a4t4124t3dt=14∫a4+t41212=2a4+t4124=a4+t42+c


29) ∫dya+by3=1b∫bdya+by3=1b∫a+by-3bdy=1b∫a+by-3+1-2=1b∫a+by-2-2=12ba+bt2
v=by dv=bdy

30) ∫x dxa+bx23=12b∫2bx dxa+bx23=12b∫a+bx23=12b∫a+bx2-3+1-2-a+bx2-24b=14ba+bx22+c
V=x2 dv=2x


31) ∫t2dta+bt32=13b∫3bt2dta+bt32=13ba+bt3-63bt2dt=13b∫a+bt3-2+1-1=a+bt3-13b=13b(a+bt3)+c
V=bt2 dv=3bt2

32)∫za+bz32dz=za2+2abz3+bz2dz=a22+2abz4+b2z7dz=a2∫zdz+za∫bz4∫b2z7dz=a2∫z1+11+2a∫bz4+15+∫b2z7+18dz=a2z25+2abz55+b2z88+c


33) ∫xn+1a+bxn dx= 1nb∫nbxn-1a+bxn dx=1nb∫a+bxn12+132=1nb∫a+bxn3232=2a+bxn323nb


34) ∫2x+3dxx2+3x=∫x2+3x122x+3dx=∫x2+3x1212=2x2+3x +c
V=x2+3x dv= 2x+3

35) ∫x2+1dxx3+3x=13∫x3+3x-12+112=13∫x3+3x1212=2x3+3x123+c


36) ∫2+1n xdxx=∫2+1nx1+12=2+1ns2237) ∫Sen2x Cos x dx= Sen x2Cos x dx=Sen x2dx=Sen 3x3dx+c


38) Sen ax Cos ax dx= 1aSen ax*a Cos ax dx=1aSen ax=1a∫Sen ax22
V=Sen ax dv= a Cos ax

39) Sen 2xCos22x dx=-12-2Sen 2x Cos22x dx=-12Cos 22x=-12∫Cos 2x)2+13--Cos32x6
V=Cos2x dv=-2Sen2x

40) ∫tgx2 Sec2x2dx=2∫tgx2*12Sec2x2dx=2∫tgx21+12=2tg2x2+2
v=x2+3x dv=3x2+3

41)
42)

43)

44)45)

46)

47)

48)

49)

50)

51)

52)

53)

54)

55)

Ejercicios

Tarea 2
1. 6e3x = 2126e3xdx= 2e3x+c = 2e3x+c
v=3x , dv=3dx
2. xendx= 1nexn dx=nexn=nexn+c
v= xn , dv= 1n
3. dxex = -1ex+c
v=x , dv=dx
4. 10xdx=10xlnx+c
v=x , dv=dx
5. anydy=1nnanydy=anyn lna+ c
v=ny , dv=n
6. exxdx = 2 exxdx= 2 ex+c
v= x , dv=dx2x= 2 ex+c
7.xea+e-xadx=aex/aadx-ae-x/a-a dx=aex/a-ae-x/a+c=aex/a-e-xa+c
v=xa , dv=1adx & v=-xa, dv= -1adx
8. (xea+ e-xa)= (e2xa-2e+e-2xa) dx= -2dx+a2 e-2xa-2dxa=a2 e2xa-2x-ae-2xa2=a2e2xa- e-2xa-2x+c
v=2xa , dv=2/a
9. xex2dx=122xex2dx= ex22+c
v=x2 , dv=2x dx

10. esen x cosx dx= esen x+c
v=sen x , dv=cos x dx
11. etgθsec2θ dθ=etgθ+c
v=tgθ, dv=sec2θ dθ...