Problemas

1.- ¿Cuál es el propósito del análisis de regresión?
R= Determinar la relación existente entre las variables y evaluar que tan bien el modelo (la línea recta) explica la relación entre estas (x, y).

2.- En el análisis de regresión intervienen dos tipos de variables: las independientes y las dependientes. Explique con sus palabras a través de ejemplos, las características de estos tipos devariables.
R= La variable independiente es aquella que puede ser manipulada por el experimentador y que no depende de otros factores y la variable dependiente es aquella que se presenta como resultado de la variable independiente y cuyos resultados no pueden ser manipuladas por el experimentador.
El número de piezas por la producción por hora, la variable independiente son las horas asignadas yla variable dependiente es el número de piezas obtenidas.

4.- Considere el modelo de regresión lineal simple, yᵢ=β₀ + β₁ₓj + Ԑjr, conteste:
a) Formule las hipótesis que se hacen sobre los parámetros del modelo y explique la consecuencia de aceptar o rechazar cada una de estas.
R= H0 = β1=0
HA=β1 ≠ 0

H0= β0 =0
HA= β0 ≠0

(La hipótesis nula (H0) y la hipótesisalternativa (HA) es la misma para ambos parámetros)

Si aceptamos H0: β0 = 0, la ecuación quedaría de esta manera: yi= β1xi+ εi lo cual significa que la recta de regresión pasa por el origen.

Si aceptamos H0: β1 = 0, la ecuación de regresión queda de esta manera yi= β0 + (0) xi, por lo tanto el valor de la pendiente es cero.

B) anote en forma detallada el estadístico de prueba, t₀, para cadauna de las hipótesis y de una explicación de por qué sirven para probar las hipótesis. Es decir, determine cuando estos estadísticos tienen valores pequeños o grandes, y la decisión que se tomarían con respecto a su hipótesis correspondiente.

R= Para el parámetro β1

t0=β1CMεSxx
Para el parámetro β0

t0=β0CMε1n+x2Sxx

Si aceptamos o rechazamos nuestra hipótesis lo decidimos en base alsiguiente criterio:

t0>t∝2,n-2

Dependiendo de los valores que estemos manejando.

c) Con respecto al análisis de varianza para el modelo, escriba y explique la hipótesis correspondiente. Además, anote con detalle el estadístico de prueba, F₀, y de una justificación porque tal estadístico sirve para probar tal hipótesis.
R=El análisis se encuentra enfocado hacia la variabilidad totalobservada en la variable de respuesta (Syy), la variabilidad explicada por la recta de regresión (SCR)y la variabilidad no explicada por la recta de regresión (SCE) y de esta manera se obtiene el Cuadrado Medio del Error, esta es una manera de probar la hipótesis sobre la significancia de la regresión.
Para el análisis de varianza, sólo se utiliza la prueba de hipótesis para el estimador β1, lapendiente es la siguiente:
H0: β1 = 0
HA: β1 ≠ 0
El estadístico de prueba respecto a la hipótesis nula es:
F0=SCR1SCEn-2=CMRCME
La distribución Fisher, se utiliza para probar si dos muestras provienen de poblaciones que poseen varianzas iguales.

5.- Con respecto a los intervalos de confianza para la recta y los intervalos de predicción, señale como se obtienen y para que se aplica cada unode ellos.
R= Intervalos de confianza:
Estos intervalos nos informan sobre los límites entre los que podemos esperar que se encuentre el valor poblacional de cada coeficiente de regresión. Los limites se obtienen sumando y restando (n) errores típicos al valor del correspondiente coeficiente de regresión.
Intervalos de confianza muy amplios indican que las estimaciones obtenidas son poco precisasy, probablemente, inestables.
Al construir intervalos de confianza para los pronósticos, la amplitud del intervalo cambiara dependiendo del error típico que se tome como referencia.
Intervalos de predicción:
Cuando la muestra es mayor de 30 datos, se calcula los intervalos de predicción aproximados.
Una forma de ver el error estándar de la estimación es concebirla como la herramienta...