Problemas2

Fundamentos Físicos de la Ingeniería. 1º I.T.T. Sist. Telecomunicación
Hoja 8.- Movimiento ondulatorio.
1.

2.

3.
4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

Una cuerda de piano produce un do central vibrando a 262 Hz. Calcular
a)
Periodo y frecuencia angular.
b)
El periodo, la frecuencia y la frecuencia angular de una soprano que canta un do alto, dos
octavas más arriba (una frecuencia 4 vecessuperior).
Una cuerda de guitarra vibra a una frecuencia de 440 Hz. Un punto en su centro se mueve con un
m.a. s. con amplitud 3 mm y ángulo de fase inicial 0º
a)
Escribir la ecuación del m.a. s.
b)
Hallar el valor máximo de la velocidad y la aceleración
Los parámetros característicos de un oscilador armónico del tipo masa-resorte son k=140 N/m,
m=200 g. Calcular la frecuencia, el periodo y la frecuenciaangular del m.a.s.
Suponiendo que la Tierra tuviera densidad uniforme, si se practica un túnel que la atraviese de
Norte a Sur, comprobar que al arrojar una piedra al túnel, ésta realiza un m.a.s. Calcular el periodo
de oscilación (RT=6380 Km, MT=5.97·1024 Kg, G=6.67·10-11 Nm2/Kg2).
Comprobar que una bolita de masa m suspendida de un hilo indeformable de longitud L describe un
m.a.s. cuando esapartada de su posición de equilibrio un pequeño ángulo θ. Calcular el período de
oscilación y la frecuencia si L=1 m y g=9.8 m/s2.
Una cuerda tensa permite la propagación de una onda transversal. Sabiendo que en x1=0 el
movimiento viene descrito por y1=0.001·sen(2πt), y en x2=1 por y2=0.001·sen(2πt-π/4), hallar la
función de onda y sus parámetros característicos.
La función de onda de una ondaarmónica transversal en una cuerda es y=0.001·sen(314t+62.8x).
a)
¿En qué sentido y con qué velocidad se mueve la onda?
b)
¿Cuánto valen la longitud de onda, el periodo y la frecuencia?
c)
¿Cuáles serían las ecuaciones de la velocidad y la aceleración de una partícula de la cuerda
en el punto x=-3 cm?.
La función de una onda que se propaga por una cuerda viene dada por y=10·senπ(2t-0.01x),donde x
e y seexpresan en cm.
a)
Hallar la amplitud, frecuencia, velocidad de fase y longitud de onda.
b)
Hallar la máxima velocidad transversal de una partícula en la cuerda.
Una cuerda se extiende desde un punto P hasta el infinito. El punto P se mueve perpendicularmente
según la ecuación y=0.4·sen(60t) (en cm). Calcular la velocidad de las ondas producidas, y su
longitud de onda, sabiendo que la densidadlineal de la cuerda es de 0.4 g/cm y está bajo una
tensión de 5 N. Calcular la potencia suministrada a la cuerda.
Por una cuerda tensa situada a lo largo del eje OX, se propaga una onda transversal con función de
onda y=0.05·sen3π(100t+x). Determinar:
a)
Amplitud, longitud de onda, frecuencia, período, velocidad y sentido de propagación.
b)
Elongación y velocidad de movimiento de un punto de la cuerdasituado en x=1 m en el
instante t=0.01 s.
Sobre el extermo izquierdo de una cuerda tensa y horizontal se aplica un movimiento vibratorio
armónico simple, perpendicular a la cuerda, que tiene una elongación máxima de 1 cm y una
frecuencia de 50 Hz. Como consecuencia, en la cuerda se produce una onda transversal que avanza
hacia la parte positiva del eje OX, con una velocidad de 40 m/s.
a)
Calcularla longitud de onda.
b)
Escribir la función de onda.
c)
¿Cuánto vale la velocidad máxima de un punto cualquiera de la cuerda?.

Fundamentos Físicos de la Ingeniería. 1º I.T.T. Sist. Telecomunicación
Hoja 9.- Propiedades de las ondas.
1.

2.
3.

4.

5.

6.

7.
8.

9.

10.

11.

12.

Por reflexión, dos ondas una incidente y otra reflejada generan una onda estacionaria dada pory=5·sen(πx/3)sen(40πt)(distancias en cm). Hallar
a)
La expresión de las ondas incidente y reflejada.
b)
Posición y distancia entre los nodos.
c)
Posición y distancia entre los antinodos.
d)
Velocidad de una partícula en x=1.5 cm, t=1 s.
Comprobar que si dos funciones y1(x, t) e y2(x, t) son soluciones de la ecuación de ondas, su suma
también es solución.
Si en una cuerda de 4 m de longitud, cuyo extremo izquierdo...