Problemasconteo

Problemas de Conteo

1.

Problemas

1. En un torneo de b´asquetbol compiten 16 equipos. En cada ronda los equipos se
dividen en grupos de 4. En cada grupo cada equipo juega una vez contra cada
uno de los equipos restantes. De cada grupo los dos mejores equipos califican
para la siguiente ronda y los dos peores son eliminadios. Despu´es de la u
´ltima
ronda quedan dos equipos que se enfrentan enun partido para determinar al
ganador del torneo. ´? Cu´antos partidos se jugar´an a lo largo de todo el torneo?
2. Ruth escoge dos n´
umeros del 1 al 10 y escribe en su libreta el elemento mayor
de la pareja que escogi´o. Despu´es de elegir todas las parejas posibles de n´
umeros
del 1 al 10 (sin repetir nunca una pareja), Ruth sum´o todos los n´
umeros que
escribi´o. Cu´al es la suma que obtuvo?3. A una fiesta van a asistir 2010 personas. Para servir la cena se van a usar mesas
con forma de hex´agono regular y en cada lado de ellas se puede sentar a lo m´as
una persona. Se desea que todas las mesas queden juntas y la manera de juntar
es pegando cada mesa, por un lado, con una sola de las dem´as mesas que est´an
pegadas. Cu´al es el m´ınimo n´
umero de mesas que se necesitan para sentara
todas las personas?
4. De cu´antas maneras se puede pintar un cubo si cada cara debe pintarse de
negro o de blanco? (Dos cubos se considera que est´an pintados de la misma
forma cuando girando uno de ellos se puede lograr que se vea id´entico al otro).
5. De cu´antas maneras podemos ir de la ciudad A a la ciudad D pasando por las
ciudades B y C si existen 3 caminos distintos de A a B, 4 caminosdistintos de
B a C y 5 caminos distintos de C a D?
6. Cu´antos n´
umeros de cinco cifras no tienen d´ıgitos 0 ni 1?

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7. En un sal´on se tienen cierta cantidad de sillas acomodadas en fila y cierta
cantidad de personas. De cu´antas maneras distintas se pueden acomodar las
personas en las sillas si tenemos:
i) 5 sillas y 5 personas.
ii) 5 sillas y 8 personas.
iii) 8 sillas y 5 personas.
8.Cu´antas banderas bicolores se pueden formar si se dispone de 4 lienzos de tela
de colores distintos? Contesta la pregunta en dos casos:
i) se va a utilizar un asta
ii) no se va a utilizar asta.
9. Una mestra tiene 5 dulces de distintos sabores y 6 paletas de distintos sabores.
De cu´antas maneras puede la mestra darle un dilce a cada uno de sus 2 alumnos
aplicados y una paleta a cada una de sus 3alumnas aplicadas?
10. Las cifras 1, 2 . . . 9 se escriben en el orden habitual en un arreglo de 3 × 3 (es
decir, en el primer rengl´on est´an, de izquierda a derecha, 1,2 y 3, en el segundo
rengl´on 4,5 y 6, etc´etera) Cu´antos n´
umeros N de siete cifras, todas distintas
de cero, tinen la propiedad de que cifras consecutivas en el desarrollo decimal
de N son distintas y comparten rengl´on o columna enel arreglo? (Por ejemplo,
N = 7125474 tiene la propiedad, pero N = 3998541 y N = 5634782 no la
tienen.)
11. En cierto pa´ıs hay varios aeropuertos. Una aerol´ınea ofrece diariamente vuelos
directos que conectan cualesquiera dos aeropuertos. Cada d´ıa la aerol´ınea realiza
30 vuelos. Cu´antos aeropuertos hay?
12. Cu´antos n´
umeros de seis d´ıgitos tienen al menos un d´ıgito par?
13. Entre lasciudades de San Juan, San Juli´an y San Jos´e hay varios caminos, cada
uno de los cuales conecta a exactamente dos ciudades. De San Juan a San Juli´an
podemos ir de 24 formas, pasando por San Jos´e. De San Jos´e a San Juan hay
18 formas, pasando por San Juli´an. De San Juli´an a San Jos´e hay 12 formas,
pasando por San Juan. Cu´antos caminos directos hay entre San Juan y San
Jos´e?
14. Mar´ıa tiene 4blusas, 3 faldas y 2 pantalones. Cu´antas combinaciones distintas
puede hacer para vestirse?

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15. Una dise˜
nadora dispone de 5 tonos de naranja, 7 tonos de verde y 4 tonos de
morado, y quiere escoger dos de estos para un logotipo. Ella considera que usar
dos tonos del mismo color es aburrido, pero todas las dem´as combinaciones le
agrada. Cu´antas opciones tiene?
16. De cu´antas maneras...