Problemasgeometria1

PROBLEMAS DE GEOMETR´IA.
TRANSFORMACIONES DEL PLANO
1. Un producto de dos simetr´ıas axiales de ejes perpendiculares ¿A qu´
e transformaci´
on corresponde? ¿En qu´
e se transforma un segmento vertical? (⋆⋆)

2. ¿Cu´
al es el producto de una simetr´ıa central por una simetr´ıa axial cuyo eje
pasa por el centro de simetr´ıa de la primera? Calcula la figura transformada
de un c´ırculo centrado en elcentro de la simetr´ıa central. (⋆⋆)

3. Exp´
on la forma en que podemos averiguar el centro de giro conociendo un
segmento y su transformado por el giro. (⋆⋆)

4. ¿Qu´
e movimiento cambia un segmento AB en otro paralelo a ´
el de la misma
magnitud pero de sentido contrario? ¿Y del mismo sentido? (⋆⋆)

5. Encuentra los ejes y centro de simetr´ıa de un rombo y de un pent´
agono regular.
(⋆⋆)

6.Calcula el movimiento que produce un producto de giros de distinto centro y
de la misma amplitud pero de sentido contrario. (⋆⋆)

7. Halla la transformaci´
on inversa de una traslaci´
on de vector v. Halla la transformaci´
on inversa de un giro de centro O y amplitud α (⋆⋆)

8. Construye, utilizando los giros, un tri´
angulo equil´
atero con los v´
ertices sobre
tres rectas paralelas arbitrarias.(⋆⋆)

9. Si G es un giro de centro O y S una simetr´ıa axial cuyo eje pasa por O, comprueba que S ◦ G ◦ S equivale a la transformaci´
on inversa de G. (⋆⋆)

10. Estudia detenidamente las transformaciones que se han aplicado para cambiar
una palabra por otra. (⋆⋆)

11. Estudia los movimientos necesarios para transformar un tri´
angulo en otro. (⋆⋆)

12. Encuentra los centros de las homotecias quetransforman una circunferencia
en la otra de distinto radio. (⋆⋆)

13. La l´ınea representa un r´ıo y los puntos A y B dos localidades. Un ganadero se dirige desde A hacia B y tiene que abrevar el ganado en un punto del
r´ıo. Utiliza la simetr´ıa axial para averiguar a qu´
e punto del r´ıo ha de dirigirse para que el camino entre las dos ciudades le resulte lo m´
as corto posible. (⋆⋆)

14. Calculalos movimientos realizados en el cuadrado ABCD para transformarlo
en A”B”C”D”. Indica los elementos de los movimientos. (⋆⋆)

15. Explica en qu´
e consiste la semejanza entre las dos figuras. (⋆⋆)

POL´IGONOS Y C´IRCULOS

16. Un rect´
angulo tiene de ´
area 135u2

a) Si sus lados miden n´
umeros enteros, averigua cu´
ales pueden ser sus dimensiones.
b) Comprueba que uno de esos rect´
angulos tienede dimensiones 15 u de
ancho y 9 u de alto.
c) Cortamos los v´
ertices como se muestra en la figura. Calcula la medida de
los lados de la figura resultante.
d ) Halla el ´
area de la figura resultante.
e) Calcula las distancias entre los lados opuestos de la figura obtenida. (⋆⋆)

17. Un folio tiene de dimensiones 300 mil´ımetros por 200 mil´ımetros. Como se
muestra en la figura desde un v´ertice trazamos un segmento a un punto del
lado opuesto.

a) Halla el ´
area de la figura que resulta, si la distancia desde el v´
ertice opuesto al segmento es de 3
mil´ımetros
b) Calcula la longitud del segmento trazado en el caso
anterior.
c) Calcula las ´
areas
mil´ımetros.(⋆⋆)

para

distancias

4

y

5

18. Dada la figura adjunta:

a) Clasifica el tri´
angulo ABC, seg´
un sus lados
y seg´
un sus´
angulos y halla su ´
area.
b) Encuentra el ´
area de la figura completa
ABEGC (BE es paralelo a CG. (⋆⋆)

19. Un estadio tiene de dimensiones 60m × 90m. Est´
a rodeado por 4 calles para el
atletismo cuya anchura es de 1 m cada una, tal como se aprecia en la figura.

Para que las calles se vean mejor, se quieren pintar
alternativamente de color azul y blanco. Si el m2 de
pintura azul tiene uncoste de 4 e y el de pintura blanca
3’20 e, haz el presupuesto de la pintura.(⋆⋆)

20. Una hoja de papel rectangular tiene de dimensiones 180 mil´ımetros por 108
mil´ımetros. Se dobla llevando uno de los v´
ertices a un punto del lado opuesto,
como muestra la figura.

a) Halla la distancia AC y BC
b) Halla el ´
area de la superficie doblada (sombreada)
c) Calcula la distancia AG
d ) Calcula el...