ProblemasIdi

Problemas
1. Dos rendijas estrechas distantes entre si 1,5 mm se iluminan con la luz amarilla
de una lámpara de sodio de 589 nm de longitud de onda. Las franjas de
interferencia se observan sobre una pantalla situada a 3 m de distancia. Hallar la
separación de las franjas sobre la pantalla. Repetir los cálculos si la distancia
entre rendijas es de 0,8 mm, λ=590 nm y la pantalla está a 0,5 m.
Lainterferencia constructiva se dará cuando se cumpla la ecuación

dsen θ = nλ
La distancia yn medida sobre la pantalla desde el punto central de la franja
brillante n-esima está relacionada con la distancia L según la ecuación
tgθ =

yn
L

y para ángulos pequeños donde tangente y seno son iguales obtenemos
yn = n

λL
d

Por tanto sustituyendo los datos del problema obtenemos como distancia entrefranjas
y= 1,18 mm

7-1

2. Discutir el diagrama de interferencia producido por dos fuentes no coherentes de
la misma frecuencia.
Sabemos que la amplitud en el proceso de interferencia de dos ondas de
amplitudes A 1 y A2 viene dada por
A2 = A12 + A22 + 2 A1 A2 cos(α 2 − α 1 )
siendo α 2 - α 1 la diferencia de fase entre las dos ondas que en este caso es igual
a la debida a la diferencia de caminoóptico mas una diferencia de fase φ que
varía con el tiempo al azar.
Por tanto la diferencia de fase es

δ =

2π (r1 − r2 )
+φ
λ

y la amplitud
A2 = A12 + A22 + 2 A1 A2 cos(δ )
A no es constante en el tiempo dado que δ no es constante en el tiempo.
Hallando el valor medio de la amplitud encontramos que el valor medio del cos en
el tiempo es cero y
< A 2 >= A12 + A22
y como la intensidad esproporcional al cuadrado de la amplitud
I=I1 +I2

7-2

3. Con el objetivo de determinar la longitud de onda de una fuente desconocida se
realiza un experimento de interferencia de Young con una separación entre
rendijas de 1 mm y la pantalla situada a 1 m. Sobre la pantalla se forman franjas
brillantes consecutivas que dista 0,546 mm. ¿Cuál es la longitud de onda?

7-3

4. Hallar la distribución angularde intensidad emitida por una batería lineal de 4
antenas separadas una distancia igual a la mitad de la longitud de onda de
emisión.
Para cuatro antenas (N=4) separadas por d=λ/2 se obtiene un máximo principal
para
senθ=2n con n entero
y esto es solo posible para n=0 obteniéndose un máximo principal para
θ=0, π
Los ceros, mínimos de intensidad vienen dado por
senθ=n´/2
n´= ±1 y ±2
θ= ±π/6 y ±π/2Entre máximo principal y máximo principal
máximos secundarios

hay 3 (N-1) mínimos y 2 (N-2)

La figura muestra la distribución angular de la intensidad emitida

7-4

5. Se utiliza una capa muy fina de un material transparente con un índice de
refracción n = 1,3 como recubrimiento antirreflectante sobre la superficie de un
vidrio de índice de refracción n = 1,5. ¿Cuál deberá ser el espesor mínimode la
película para que ésta no refleje la luz de 600 nm de longitud de onda (en el aire)
que incide casi normalmente sobre el sistema?

7-5

6. Las placas solares se suelen recubrir con una delgada película transparente de
óxido de silicio (n = 1,45) para evitar la reflexión de la luz solar en su superficie.
Una placa solar de Si (n = 3,5) se cubre con una película de óxido con este fin.Determínese, para radiación de longitud de onda λ = 550 nm, el espesor mínimo
de la película de óxido de manera que los rayos reflejados sufran interferencia
destructiva.

En la reflexión en la intercara aire-SiO la onda reflejada sufre un desfase de π, ya
que naire < nSiO . Pero también en la intercara SiO-Si la onda reflejada sufre un
desfase de π , de manera que no hace falta tener en cuenta losdesfases
producidos en las reflexiones.
Si a es el espesor de la capa de SiO, para que los rayo 1 y 2 sufran interferencia
destructiva tiene que ocurrir que la diferencia de camino óptico sea un número
impar de medias longitudes de onda
2 an cos θ r =

1
( 2 N − 1) λ
2

Y considerando incidencia normal, el espesor mínimo lo tendremos para N = 1
a=

1
λ = 94,8nm
4n

7-6

7. Calcular el espesor de...