Problemasinvestigacion operativa

Problemas presupuestos de programación lineal
1. Supóngase que una compañía que da servicios de limpieza prepara sus propias soluciones mezclando dos ingredientes. Hace esto para obtener una solución que tiene lo que considera una combinación apropiada de fosfatos y cloruro. Un ingrediente tiene 5% de fosfatos y 2% de cloruro y cuesta 25 centavos / onza. El otro ingrediente tiene 7% de fosfatoy 1% de cloruro y cuesta 20 centavos / onza.
La compañía necesita que la mezcla final tenga no más del 6% de fosfato y 1½ de cloruro. Se quiere minimizar el costo total. Determine el planteamiento del problema.
1. Matriz de información

Ingredientes
Comb.
1
2
Disponibles
Fosfato
5
7
6
Cloruro
2
1
1.5
Proporcionalidad
1
1
1
Costo Total
25
20

Definición de variables:
x1: onzasde ingredientes uno por onza de solución x2: onzas de ingredientes dos por onza de solución
Planteamiento de f.o.
Zmin= 25x1 + 20x2
Planteamiento de restricciones
5x1+ 7x2 ≤ 6
2x1 + x2 ≤ 1.5
x1 + x2 =1
Formulación de condición de no negatividad
x1 ≥ 0 x2 ≥ 0
2 Un expendio de carnes de una ciudad acostumbra preparar la carne para albondigón con una combinación de carne molida de cerdo. Lacarne de res contiene 80% de carne y 20% de grasa, y le cuesta a la tienda $80 centavos por libra; la carne de cerdo contiene 68% de carne y 32% de grasa y cuesta $60 centavos por libra.
¿Qué cantidad de cada tipo de carne debe emplear la tienda en cada libra de albondigón, si se desea minimizar el costo y mantener el contenido de grasa no mayor de 25%?. Determine el planteamiento del problema.Matriz de Información

Productos
Comp.
Carne Res
Carne Cerdo
Requerimiento
Gras
20%
32%
25%
Proporcionalidad
1
1
1
Costo
0.80
0.60

* Definición de variables:
x1 = número de libras de carne molida de res empleados en cada
libra de albondigón
x2 = número de libras de carne molida de cerdo empleadas en
cada libra de albondigón.
* Formulación de f.o.
Zmin= 0.80 x1 + 0.60 x2
*Planteamiento de restricciones
0.2 x1+ 0.32x2 ≤ 0.25
x1 + x2 =1
Formulación de condición de no negatividad
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0


3. Un fabricante de muebles tiene 6 unidades de madera y 28 horas disponibles, durante las cuales fabricará biombos decorativos. Con anterioridad, se han vendido bien dos modelos, de manera que se limitará a producir estos dos. Estima que el modelo I requiere 2unidades de madera y 7 horas del tiempo disponible; mientras que el modelo 11 requiere 1 unidad de madera y 8 horas. Los precios de los modelos son $120 y $80, respectivamente. ¿Cuántos biombos de cada modelo debe fabricar si desea maximizar su ingreso en la venta? Determine el planteamiento del problema.
* Matriz de Información
Biombos
Comp.
I
II
Requerimiento
Madera
2
1
6
M.O.
7
8
28
Utilidad120
80

Definición de variables
x1 = Número de unidades a producir de biombos de modelo I
x2 = número de unidades a producir de biombos de modelo II
Formulación de f. o.
Zmax = 120x1+ 80x2
Planteamiento de las restricciones
2x1 + x2 ≤ 6
7x1 + 8x2 ≤ 28
* Formulación de no negatividad
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0

4. Una compañía elabora dos tipos de sombreros. Cada sombrero del primer tipo requieredos veces más tiempo de mano de obra que un producto del segundo tipo. Si todos los sombreros son exclusivamente del segundo tipo, la compañía puede producir un total de 500 unidades al día. El mercado limita las ventas diarias del primero y segundo tipo a 150 y 200 unidades. Supóngase que la ganancia que obtiene por producto es $8 por el tipo 1 y $5 por el tipo 2. Determine el número desombreros de cada tipo que deben elaborarse para maximizar la ganancia.
Matriz de Información
Sombreros
Requerimientos
Tipo 1
Tipo 2
Disponibilidad
Producción 2
1
500

Ventas tipo 1
1

150
Ventas tipo 2

1
250
Utilidad
8
5

Definición de variables
x1 = número de sombreros a ser producidos del tipo 1
x2 = número de sombreros a ser producidos del tipo 2
Formulación de f.o.
Zmax = 8x1 + 5 x2...