ProblemasNlu

Problemas
1. Una bombilla eléctrica de 50 W emite ondas electromagnéticas uniformemente en
todas las direcciones. Calcular la intensidad, la presión de radiación y los campos
eléctricos y magnéticos a una distancia de 3 m.
La intensidad vendrá dada por
I (3m ) =

W
50
W
=
= 0, 442 2
2
4πr
4π 9
m

y la presión de radiación será
Pr ( 3m ) =

I (3m)
= 1,47 x10 −9 Pa
c

Sabemos que la intensidad dela onda se relaciona con el módulo promedio del
vector de Poynting por
I=

1
E2
c ε 0 E02 = 0 = 〈 S 〉
2
2µ 0 c

E0(3m)=18,2 V/m
con lo que el campo eléctrico E a 3m vendrá dado por
E(3m)=E 0senωt=18,2.senωt V/m
y la inducción magnética B sabiendo que en la onda electromagnética
B0=E 0/c=6,08x10-8 T
B(3m)=6,08x10-8senωt T

P5-1

2. La distancia entre los espejos en el dispositivo de Fizeau es de 20km, la rueda
dentada tiene 25 mm de radio y 250 dientes. ¿Cuál debe ser la velocidad de giro
de la rueda para que la luz deje de verse?
El tiempo que tarda al luz en ir y volver entre los dos espejos es igual a
t=2l/c=2x20.000/3x108m/s=1,33x10-4s
La luz se dejará de ver cuando el espacio entre dientes sea ocupado por
totalmente por el siguiente diente. El á ngulo subtendido por un diente es iguala
θ=π/Nd siendo Nd el numero de dientes de la rueda
Si la velocidad de giro es n, es decir en 1 segundo recorre 2πn radianes, el
tiempo para recorrer θ es
t=1/2nNd
La luz se dejará de ver cuando ambos tiempos se iguales y despejando n
n=c/4Lnd = 15 rps

P5-2

3. Un rayo de luz que se propaga en el aire entra en el agua con un ángulo de
incidencia de 45º. Si el índice de refracción del agua es de1,33, ¿cuál es el
ángulo de refracción?
Aplicando la ley de Snell

n1sen ϑ1 = n 2 senϑ 2
1
sen 45º = senϑ2
1,33
y el ángulo de refracción será

ϑ2 = 32,1º

P5-3

4. Considérese un haz de luz monocromática con longitud de onda en el vacío de
590 nm. Calcular la longitud de onda de este haz en un vidrio con índice de
refracción n=1,5.
Dado que la frecuencia de la radiación electromagnética nocambia al pasar de
un medio a otro y si lo hace la velocidad, la longitud de onda en el medio será
λ´=

λ
=590/1,5=393,33 nm
n

P5-4

5. Una radiación de frecuencia f=5x1014 s-1 se propaga en el agua. Calcular la
velocidad de propagación y la longitud de onda de dicha radiación.
El índice de refracción del agua es n=1,33 con lo que la velocidad de
propagación de la luz en el agua es
n=c/vv=c/n=2,26x108 m/s
y su longitud de onda será
λf=v
λ=v/f=4,51x10-7 m

P5-5

6. En el fondo de una vasija llena de líquido de índice de refracción n2 hay un
pequeño objeto. La vasija tiene una altura hr. Hallar la altura aparente a la que se
encuentra el objeto cuando se mira éste con incidencia normal siendo el índice
de refracción del medio donde se encuentra el observador n1 .
Al mirar con incidencianormal, los ángulo de incidencia y refracción serán muy
pequeños y podremos sustituir en la ley de Snell senos por tangentes
n1tgε 1=n2 tgε 2
de al figura adjunta se dedude que si el objeto está a una altura CA (igual a la
altura real hr) y de altura aparente es CB (igual a ha) tenemos que
tgε 1=CD/ha y tgε 2=CD/hr
y aplicando Snell
n1CD/ha =n2CD/hr y despejando
ha=hr n1/n2

P5-6

7. Hallar eldesplazamiento que experimenta un rayo de luz al atravesar una lámina
de 1 cm de espesor e índice de refracción 1,5 si el rayo incidente forma un
ángulo de 45º con la normal.
En el triángulo AOA´ el desplazamiento d es igual a
d=AA´sen(ε´2-ε´1)=

e
sen (ε ´2 − ε 1´ )
cos ε 1´

desarrollando el seno y teniendo en cuenta que ε 2=ε´1 y que ε 1=ε´2 y la ley de
Snell llegamos a que

n12 − n12 sen 2ε 1
d =esenε 1  1 −
2
2
2

n 2 − n1 sen ε 1



 y sustituyendo



d=0,329 cm

P5-7

8. En una lámina plana de cuarzo, n=1,544, de caras paralelas incide un rayo con
un ángulo cercano a cero. Calcular el porcentaje de la intensidad luminosa del
rayo que emerge a través de la lámina.
El factor de reflexión para incidencia normal viene dado por
2

I
 n − n2 
 = 0,0457
r0 = r =  1
I i  n1 + n...