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Problemas resueltos de Distribución Muestral

Pregunta 1
En el último año, el peso de los recién nacidos tiene una media de 3000 gr. y desviación estándar de 140 gr. ¿Cuál será la probabilidad deque la media de una muestra de 100 recién nacidos sea superior a 3030 gr. ?

P( X > 3030) = P( (X - µ ) / σ/√n < (3030-3000) /140/√100)
= P( Z < 2.14) = 0.9838

Pregunta 2

Una empresa eléctricafabrica focos que tienen una duración que se distribuye aproximadamente en forma normal, con media de 800 horas y desviación estándar de 40 horas. Encuentre la probabilidad de que una muestra aleatoria de16 focos tenga una vida promedio de menos de 775 horas.
Solución:

Este valor se busca en la tabla de z

La interpretación sería que la probabilidad de que la media de la muestra de 16 focos seamenor a 775 horas es de 0.0062.

Pregunta 2

Las estaturas de 1000 estudiantes están distribuidas aproximadamente en forma normal con una media de 174.5 centímetros y una desviación estándar de 6.9centímetros. Si se extraen 200 muestras aleatorias de tamaño 25 sin reemplazo de esta población, determine:
a. El número de las medias muestrales que caen entre 172.5 y 175.8 centímetros.
b. El número demedias muestrales que caen por debajo de 172 centímetros.
Solución:
Como se puede observar en este ejercicio se cuenta con una población finita y un muestreo sin reemplazo, por lo que se tendrá queagregar el factor de corrección. Se procederá a calcular el denominador de Z para sólo sustituirlo en cada inciso.



a)





(0.7607)(200)=152 medias muestrales

b)
b.


(0.0336)(200)= 7 mediasmuestrales

Pregunta 3
Se supone que la estatura de los chicos de 18 años de cierta población sigue una distribución normal de media 162 cm y desviación estándar de 12 cm. Se toma una muestra al azar de 100de estos chicos encuestados y se calcula la media. ¿Cuál es la probabilidad de que esta media esté entre 159 y 165 cm?
µ=162 cm.
σ=20 cm.

P( 159 < X <165) = P( (159-162) / 12/√100< (X - µ ) /...