ProblemasT3

MÁQUINAS NAVALES

CURSO 2006/07

CTM Tema 3 ESTRUCTURA CRISTALINA – PROBLEMAS BÁSICOS

Estructura Cristalina de los Metales
Sistema cúbico
1)

Calcular la densidad del vanadio (V) si su estructura cristalina es cúbica centrada en
el cuerpo (bcc), su radio atómico R=0.132 nm y su peso atómico 50.94 g/mol.

2)

Calcular la densidad del platino (Pt) si su estructura cristalina es cúbica centrada enlas caras (fcc), su radio atómico 0.139 nm y su peso atómico 195.1 g/mol.

3)

Determinar qué tipo de estructura cúbica presenta un metal con:
a) a=3.6147 Å y R=1.28 Å
b) a=0.42906 nm y R=0.1858 nm

4)

El hierro experimenta a 910ºC una transformación alotrópica, pasando de estructura
bcc (denominada ferrita o Feα) a fcc (denominada austenita o Feγ). Suponiendo que
el radio atómico se mantieneconstante e igual a 1.24 Å, calcular:
a) La relación entre las densidades
b) El cambio relativo de volumen para una masa fija, al experimentar la
transformación alotrópica mencionada, de bcc a fcc, indicando si corresponde a
una expansión (aumento de vol.) o contracción (disminución)

5)

Determinar qué estructura cúbica presenta el iridio (Ir) a partir de los siguientes
datos: R=0.136 nm
pesoatómico=192.2 g/mol
ρ=22.5 g/cm3

6)

Determinar qué estructura cúbica presenta el polonio (Po) a partir de los siguientes
datos:
a=0.3359 nm peso atómico=210 g/mol
ρ=9.2 g/cm3

7)

Determinar si la plata (Ag) presenta estructura bcc o fcc partiendo de los siguientes
datos de la Ag:
- radio atómico: 0.144 nm.
- peso atómico: 107.9 g/mol.
- densidad: 10.5 g/cm3.

8)

Calcular el radio atómico del plomo(Pb) sabiendo que su estructura es cúbica con un
parámetro de red a= 4.9502 Å. Datos del Pb: peso atómico 207.2 g/mol, densidad
11.34 g/cm3.

Sistema hexagonal
9)

El circonio (Zr) tiene estructura hexagonal compacta (hcp) con relación c/a=1.593. Si
su radio atómico es de 0.160 nm y el peso atómico 91.22 g/mol, calcular su
densidad.

10) Determinar los parámetros de red (a y c) para la estructurahcp del cinc (Zn) si la
relación c/a=1.856, ρ=7.13 g/cm3 y peso atómico 65.39 g/mol.
11) Determinar la relación c/a para la estructura hcp del titanio, sabiendo que su radio
atómico es 0.147 nm, su densidad (a 20ºC) es 4.51 g/cm3 y el peso atómico es
47.90 g/mol.

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CTM Tema 3 ESTRUCTURA CRISTALINA – PROBLEMAS BÁSICOS

12) El titanio a 883ºC experimenta unatransformación alotrópica, pasando a estructura
bcc con parámetro de red a=3.32 Å.
a) Determinar la relación entre las densidades correspondientes a la estructura hcp y
bcc.
b) Determinar la variación relativa de volumen cuando al enfriarse el titanio pasa de
estructura bcc a hcp. ¿Se trata de una expansión o de una contracción?
c) ¿Qué relación entre densidades cabría esperar si el radio atómicopermaneciera
constante?

Nota: para resolver el probl. 12 hay que hacer uso de los resultados del Probl. 11
Planos cristalográficos
13) Como se mencionó en el problema 3, el Fe presenta estructura bcc o fcc,
dependiendo de la temperatura. La técnica de Difracción de Rayos X (DRX) permite
determinar los espaciados o distancias entre planos cristalinos, a partir de los cuales
se deducen los parámetros de red.Si para la estructura bcc del Fe el parámetro de
red es a=2.864 Å, para la fcc es a=3.5921 Å,
a) ¿Qué distancia cabe esperar entre los planos (020) para ambas estructuras?
b) Calcular la distancia entre los planos más compactos de una y otra estructura, que
son los dan los picos de mayor intensidad por DRX.

SOLUCIONES
1) ρ (V) = 5.97 g/cm3
2) ρ (Pt) = 21.32 g/cm3
3) a) fcc

3b) bcc

4) a) ρ(Febcc) / ρ (Fefcc) = 0.92

4b) Contracción ≈ 8%

5) fcc
6) cúbica simple
7) fcc
8) R=1.75 Å
9) ρ (Zr) = 6.7 g/cm3Feα
10) a = 2.666 Å; c= 4.9489 Å
11) c/a = 1.6
12) a) ρ (Tihcp) / ρ (Tibcc) = 1.037

b) Expansión ≈ 3.7 %

13) a) bcc d020=1.432 Å; fcc d020= 1.796 Å

c) ρ (Tihcp) / ρ (Tibcc) = 1.11

b) bcc d110=2.025 Å; fcc d111= 2.074 Å

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