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Ejercicios Resueltos del Tema 0
1. Determine cu´ales de las siguientes oraciones son proposiciones:
a) En 1990, George Bush era presidente de los Estados Unidos
Puesto que se trata de un enunciado declarativo,
es sin duda una proposici´
on
b) x + 3 es un entero positivo
Puesto que el enunciado es verdadero o falso,
seg´
un los valores que toma x, no es una proposici´
on
c) ¡Si todas las ma˜nanas fuesen tan soleadas como ´esta!
Dado que se trata de una oraci´
on que expresa un
deseo y no es un enunciado declarativo, no es una
proposici´
on
d ) Quince es un n´
umero par
La oraci´
on es claramente una proposici´
on falsa
e) Si Carlos suspende esta asignatura, su padre se enfadar´
a
Est´
a claro que es un argumento verdadero o falso
(aunque no lo sepamos)
f ) ¿Qu´e hora es?
Es unasituaci´
on similar a la del apartado c), por
lo que no es una proposici´
on
g) De Madrid al cielo
Es una situaci´
on similar a la del apartado c), por
lo que no es una proposici´
on
h) Hasta el 30 de Junio de 2002, Arantxa S´anchez Vicario hab´ıa
ganado tres veces el abierto de Francia
Independientemente de que sea verdad o no, est´
a
claro que se trata de una proposici´
on
2. Sean p y q lasproposiciones siguientes:
p : Hace fr´ıo
q : Llueve
Expresa cada una de las siguientes proposiciones como una frase:
a) ¬p
No hace fr´ıo
b) p ∧ q

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Hace fr´ıo y llueve
c) p ∨ q
Hace fr´ıo o llueve
d ) q ∨ ¬p
Llueve o no hace fr´ıo
e) ¬p ∧ ¬q
No hace fr´ıo y no llueve
f ) ¬¬q
Llueve
g) p → q
Si hace fr´ıo, llueve
h) ¬p → ¬q
Si no hace fr´ıo, no llueve
3. Sean p, q y r las proposiciones siguientes:
p : Hasobtenido un sobresaliente en el examen final
q : Has hecho todos los ejercicios de este libro
r : Has obtenido un sobresaliente en esta asignatura
Escribe las siguientes proposiciones utilizando p, q y r y los conectivos
l´ogicos:
a) Has obtenido un sobresaliente en esta asignatura, pero no has
hecho todos los ejercicios de este libro.
r ∧ ¬q
b) Has hecho todos los ejercicios de este libro, hasobtenido un sobresaliente en esta asignatura y tambi´en en el examen final.
p∧q∧r
c) Para obtener un sobresaliente en esta asignatura, es necesario
obtener un sobresaliente en el examen final.
r→p
d ) Conseguir un sobresaliente en el examen final y realizar todos los
ejercicios de este libro es suficiente para obtener un sobresaliente
en esta asignatura.
(p ∧ q) → r
e) Puedes conseguir unsobresaliente en esta asignatura si, y s´olo
si, haces todos los ejercicios de este libro o tu calificaci´
on en el
examen final es de sobresaliente.
r ↔ (q ∨ p)

10
4. Escribe cada uno de los siguientes estamentos en la forma: si p, entonces q.
a) Nieva siempre que el viento sopla del noroeste.
Si el viento sopla del noreste, entonces nieva
b) Que el Depor gane la liga, implica que ha derrotado al RealMadrid
Si el Depor gana la liga, entonces ha derrotado al
Real Madrid
c) Es necesario caminar ocho kil´
ometros para llegar a la meta
Si llegas a la meta, entonces has caminado ocho
kil´
ometros
d ) Para que una pel´ıcula gane un Oscar, es suficiente con que le
guste a los miembros de la Academia de Hollywood
Si una pel´ıcula le gusta a los miembros de la
Academia de Hollywood, ganar´
a un Oscar
e) Lagarant´ıa de tu equipo es v´
alida s´
olo si lo has comprado hace
menos de noventa d´ıas.
Si la garant´ıa es v´
alida, entonces has comprado
tu equipo hace menos de noventa d´ıas
5. Construye las tablas de verdad de cada una de las proposiciones siguientes:
a) p ∧ ¬p
b) p ∨ ¬p
p
0
1

¬p
1
0

p ∧ ¬p
0
0

p ∨ ¬p
1
1

c) [(p → q) ∧ p] → q
p
0
0
1
1

q
0
1
0
1

p→q
1
1
0
1

(p → q) ∧ p
0
0
0
1

[(p →q) ∧ p] → q
1
1
1
1

d ) [(p → q) ∧ ¬q] → ¬p
p
0
0
1
1

q
0
1
0
1

p→q
1
1
0
1

(p → q) ∧ ¬q
1
0
0
0

[(p → q) ∧ ¬q] → ¬p
1
1
1
1

11
e) p ∧
f) p∨
g) p ∧ ⊥
h) p ∨ ⊥
p ⊥
0 1 0
1 1 0

p∧
0
1

p∨
1
1

p∧⊥
0
0

p∨⊥
0
1

i ) p ∧ (q ∨ r) ↔ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
p
0
0
0
0
1
1
1
1

q
0
0
1
1
0
0
1
1

r q ∨ r p ∧ (q ∨ r) p ∧ q p ∧ r (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
0 0
0
0
0
0
1 1
0
0
0
0
0 1
0
0
0
0
1 1
0
0
0
0
0 0
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