ProblemasTermoelasticidad

Problema
Una laja cuadrada de dimensiones L x L, de
propiedades termoelásticas E, , y , representada
en la Figura, se somete a un incremento de
temperatura T(y) = T0 y/L, T0 > 0, y a una
distribución de tensiones normales (y)
desconocida en su cara derecha. De dicha L
distribución se sabe que su fuerza resultante es
nula y que su momento resultante es no nulo.
La cara superior de la laja estálibre de tensiones.
Las condiciones de contorno de la laja en las caras
izquierda e inferior corresponden a un apoyo
móvil de bolas tal y como se indica en la Figura.
Se desprecian las fuerzas de dominio en la laja.

y

(y)

x

L

a. Determinar la distribución de tensiones normales en la cara derecha sabiendo que los
ejes x e y son ejes principales del tensor de tensiones en todos los puntos dela laja.
Determinar el campo de tensiones, deformaciones y desplazamientos en la laja
b. Representar gráficamente las distribuciones de tensiones en las caras izquierda y derecha
de la laja

a. Cálculo de campo de tensiones, deformaciones y desplazamiento
Problema plano en tensión plana generalizada, se toma un tensor bidimensional:
 debe cumplir equilibrio interno y compatibilidad en tensiones+ CC

Equilibrio interno:

Compatibilidad en tensiones en equilibrio (B-M):

Condiciones de contorno
Cara x = 0:

Cara y = 0:

Cara y = L:

Cara x = L:

Cara x = 0:
Cara y = 0:

b. Distribución de tensiones caras izquierda y derecha

Problema
Una laja de dimensiones 2LxL, de propiedades termoelásticas E,  , representada en la figura, se
encuentra en una cavidad rígida de dimensiones(2L+3)x(L+), donde L>>>0. La laja se somete a un
incremento de temperatura constante T>0. Se desprecian las fuerzas por unidad de volumen. El contacto
entre la laja y las paredes se considera sin rozamiento.
y
Cavidad rígida


(Se puede suponer que los ejes coordenados x e
y son ejes principales del estado tensional en
todos los puntos de la laja para todas las
situaciones contempladas)

LajaL

E, 
T
x
2L



a. Determinar el incremento de temperatura para el cual la cara superior de la laja entra en contacto con
la cavidad. Determinar el campo de tensiones, deformaciones y desplazamientos en ese instante.
b. Determinar el incremento de temperatura para el cual también entra en contacto con la cavidad la
cara derecha de la laja. Determinar el campo de tensiones, deformaciones ydesplazamientos en ese
instante.
c. Dibujar la evolución del desplazamiento ux de un punto en la cara derecha de la laja en función del
incremento de temperatura, partiendo del valor inicial de dicho incremento, cero, hasta su valor
determinado en el apartado b). Considerar L = 10cm,  = 0.01cm, E =106 kg/cm2, =0.3 =10 ºC

a. Cara superior entra en contacto
Analizando el problema:

Laja =>tensión plana generalizada

Todos las propiedades en tensión plana son “ficticias”
Condiciones de contorno:
(x = 0):

(y = 0):

(x = 2L):

(y = L):

Teniendo en cuenta las cond. de contorno y el hecho de que la temperatura T > 0
es constante, se entiende que la laja dilata libremente hasta el instante en que su
cara superior entre en contacto con la cavidad y por tanto no se generan
tensiones endicha laja.

Cumple automáticamente:
Equilibrio interno:
Compatibilidad en tensiones en equilibrio (B-M):

Cumple también todas las condiciones de contorno en tensiones.
Aplicamos Ley de Hooke termoelástica:

Cara x = 0:
Cara y = 0:
Finalmente, cara y = L:

Los tensores de tensiones, deformaciones y campo de desplazamientos en ese instante:

Se puede verificar que el desplazamiento de la caraderecha es:

b. Cara derecha entra en contacto
Analizando el problema:

Laja => tensión plana generalizada

Todas las propiedades en tensión plana son “ficticias”
Condiciones de contorno:
(x = 0):

(y = 0):

(x = 2L):

(y = L):

Teniendo en cuenta las cond. de contorno y el hecho de que la temperatura T > 0
es constante, se entiende que la laja dilata libremente en la dirección
horizontal hasta el...