problematica de conga

CONCEPTOS FUNDAMENTALES

Definición de Correlación Lineal

En ocasiones nos puede interesar estudiar si existe o no algún tipo de relación entre dos
variables aleatorias. Así, por ejemplo, podemos preguntarnos si hay alguna relación entre las
notas de la asignatura Estadística I y las de Matemáticas I. Una primera aproximación al
problema consistiría en dibujar en el plano R2 un punto porcada alumno: la primera coordenada
de cada punto sería su nota en estadística, mientras que la segunda sería su nota en
matemáticas. Así, obtendríamos una nube de puntos la cual podría indicarnos visualmente la
existencia o no de algún tipo de relación (lineal, parabólica, exponencial, etc.) entre ambas notas.
Otro ejemplo, consistiría en analizar la facturación de una empresa en un periodode tiempo dado
y de cómo influyen los gastos de promoción y publicidad en dicha facturación. Si consideramos
un periodo de tiempo de 10 años, una posible representación sería situar un punto por cada año
de forma que la primera coordenada de cada punto sería la cantidad en euros invertidos en
publicidad, mientras que la segunda sería la cantidad en euros obtenidos de su facturación. De
estamanera, obtendríamos una nube de puntos que nos indicaría el tipo de relación existente
entre ambas variables.

En particular, nos interesa cuantificar la intensidad de la relación lineal entre dos variables. El
parámetro que nos da tal cuantificación es el coeficiente de correlación lineal de Pearson r,
cuyo valor oscila entre –1 y +1 :

Como se observa en los diagramas anteriores, el valorde r se aproxima a +1 cuando la
correlación tiende a ser lineal directa (mayores valores de X significan mayores valores de Y),
y se aproxima a –1 cuando la correlación tiende a ser lineal inversa.
Es importante notar que la existencia de correlación entre variables no implica causalidad.
si no hay correlación de ningún tipo entre dos v.a., entonces tampoco habrá
correlación lineal, por loque r = 0. Sin embargo, el que ocurra r = 0 sólo nos dice que no hay
correlación lineal, pero puede que la haya de otro tipo.
El siguiente diagrama resume el análisis del coeficiente de correlación entre dos variables:





Regresión lineal
La regresión lineal simple comprende el intento de desarrollar una línea recta o ecuación matemática lineal que describe la reacción entre dosvariables.
La regresión puede utilizadas de diversas formas. Se emplean en situaciones en la que las dos variables miden aproximadamente lo mismo, pero en las que una variable es relativamente costosa, o, por el contrario, es poco interesante trabajar con ella, mientras que con la otra variable no ocurre lo mismo.
La finalidad de una ecuación de regresión seria estimar los valores de una variable conbase en los valores conocidos de la otra.
Otra forma de emplear una ecuación de regresión es para explicar los valores de una variable en término de otra. Es decir se puede intuir una relación de causa y efecto entre dos variables. El análisis de regresión únicamente indica qué relación matemática podría haber, de existir una. Ni con regresión ni con la correlación se pude establecer si una variabletiene “causa “ciertos valores de otra variable.
Ecuación Lineal
Dos características importantes de una ecuación lineal
 la independencia de la recta
 la localización de la recta en algún punto. Una ecuación lineal tiene la forma
y = a + bx
En la que a y b son valores que se determina a partir de los datos de la muestra; a indica la altura de la recta en x= 0, y b señala su pendiente. Lavariable y es la que se habrá de predecir, y x es la variable predictora.
Inferencia en el análisis de regresión
Los supuestos para el análisis de regresión son como:
 Existen datos de medición para a x y z.
 la variable dependiente es una variable aleatoria.
 para cada valor de x, existe una distribución condicional de la qué es de naturaleza normal
 la desviación estándar de...