Problemes Urnes

Extracciones con devolución y sin devolución
Un ejemplo de experimento compuesto lo encontramos en la extracción sucesiva de cartas o
de bolas de una urna, ... , en estos casos hay que considerar sise devuelve la carta, bola, etc. antes
de sacar la siguiente o no.
Sacamos sucesivamente dos cartas de una baraja de 40, ¿cuál es la probabilidad de que las dos
sean de copas?
La probabilidad de quela primera carta sea de copas es de

10
.
40

Para la segunda la probabilidad depende de que devolvamos la primera carta al mazo o no.
Con devolución:
10 10 1
P(CC )= ⋅ =
40 40 16

Sin devolución:
109
3
P(CC )= ⋅ =
40 39 52

Probabilidad con diagramas de árbol
Como has podido ver, en los experimentos compuestos se puede hacer un diagrama en árbol,
y cada resultado viene dado por un camino endicho
árbol.
Para calcular una probabilidad solo hay que
dibujar el camino correspondiente, y el producto de
las probabilidades de todas la ramas que lo forman
será el valor que buscamos.

En un diagramade árbol:
•

La suma de las probabilidades de todos los caminos es igual a 1.

•

La probabilidad de un suceso compuesto por varios caminos es la suma de las
probabilidades de los caminosrespectivos.
Por ejemplo:
Probabilidad de que las dos sean rojas:
Probabilidad de que las dos sean azules:

2 1 1
P( R1 R2)= ⋅ =
5 4 10
3 1 3
P( A1 A2)= ⋅ =
5 2 10

Probabilidad de que sean del mismo color:

2 13 2 2
P( R1 R2∪ A1 A2)= ⋅ + ⋅ =
5 4 5 4 5

2 3 3 2 3
Probabilidad de que sean de distinto color: P( R1 A2∪R1 A2)= ⋅ + ⋅ =
5 4 5 4 5

Ejercicios propuestos
1) Para corregir un examen de probabilidad unprofesor benévolo ha decidido hacerlo de la
siguiente manera: Tira dos dados y se fija en la mayor de las puntuaciones obtenidas, si es menor
que 4 pone Insuficiente y en los otros casos Suficiente.Con este método, ¿qué probabilidad hay
de aprobar?
2) En una caja hay 3 bolas rojas, 2 bolas blancas y 2 bolas negras. Se extraen dos bolas, calcula la
probabilidad de que las dos sean del mismo...