Problems 1 2 0708

Universidad de Navarra Escuela Superior de Ingenieros
Nafarroako Unibertsitatea Ingeniarien Goi Mailako Eskola

MAGNITUDES PARA EL ANÁLISIS DE
FLUJOS DE FLUIDOS

CAMPUS TECNOLÓGICO DE LA UNIVERSIDAD DE NAVARRA. NAFARROAKO UNIBERTSITATEKO CAMPUS TEKNOLOGIKOA
Paseo de Manuel Lardizábal 13. 20018 Donostia-San Sebastián. Tel.: 943 219 877 Fax: 943 311 442
© Alejandro Rivas Nieto (arivas@tecnun.es)1 MAGNITUDES PARA EL ANÁLISIS DE
FLUJOS DE FLUIDOS
1.1 Un campo bidimensional de velocidades dado en coordenadas cartesianas y
unidades arbitrarias por v = x 2 − y 2 + x ⋅ i − (2 xy + y ) ⋅ j Identificar el tipo de flujo y
calcular en el punto de coordenadas r = 2 ⋅ i + j las componentes cartesianas de la
aceleración, la componente de la velocidad en la dirección que forma 30º con el eje
X y lasdirecciones de la velocidad y la aceleración.

(

)

Solución 1.1: Bidimensional y bidireccional
~ a (2,1) = 35 ⋅ i + 15 ⋅ j ~ v ⋅ nθ =30 º = 5 2 ⋅ 3 − 1 ~θ=-45º y θ=23.2º siendo θ el ángulo con

(

)

la dirección positiva del eje X
1.2 Cierto campo de velocidades viene dado por u=2y, v=x y w=0. Obtener una
expresión general del vector aceleración. Calcular la aceleración local y la
convectiva enel punto r = 3 ⋅ i + j . En el mismo punto calcular también la
componente de la aceleración paralela al vector velocidad y la componente normal a
dicho vector. La componente normal tiene un valor no nulo, ¿qué representa esto
físicamente?. Hallar una expresión general para las líneas de corriente en el plano
XY. Dibujar las correspondientes al primer cuadrante. ¿Cual es la ecuación de la
línea decorriente que pasa por el punto r = 2 ⋅ i + j ?.
Solución 1.2: a (x ) = 2 x ⋅ i + 2 y ⋅ j ~ aT = 18
líneas de corriente

13 ~ aN = 2548 13 ~ Ecuación de las

x2 y 2
−
= 1 y para k=1 x = ± 2 ⋅ y
2k
k

(

) (

) (

)

1.3 Se tiene un flujo definido por v = 2 x 2 + 2 xy ⋅ i − y 2 + 4 xy ⋅ j + x 2 − 4 xy + 3 x ⋅ k
Comprobar que el campo de velocidades corresponde a un flujo incompresible yestacionario. Hallar la vorticidad y las velocidades de deformación de las partículas.
Solución 1.3: ? = −4 x ⋅ i − (2 x − 4 y + 3 ) ⋅ j − (4 y + 2 x ) ⋅ k ~
x − 2 y x − 2 y + 3 2
 4 x + 2y


− 2y − 4 x
− 2x
D =  x − 2y

 x − 2 y + 3 2 − 2 x

0

1-1

Área de Ingeniería Térmica y de Fluidos
Campus Tecnológico de la Universidad de Navarra-Tecnun

1.4 Sea el campo de velocidades de un flujo dadopor:
v=−

(x

2 xyz
2

+y

)

2 2

⋅i +

(x
(x

2
2

)
)

− y 2 ⋅z
+y

2 2

⋅ j+

(x

y
2

+y2

)

⋅k

Demostrar que es un campo de velocidades de un flujo incompresible y que su
vorticidad es nula.
Solución 1.4: ? = 0 ~ div (v ) = 0
1.5 Dado el campo de velocidades en unidades del Sistema Internacional
v = x 2 ⋅ i − z 2 ⋅ j − 2 xz ⋅ k . Comprobar que representa un flujo incompresible. Si laviscosidad dinámica del fluido es 0.05 kg/m·s, evaluar la parte desviadora del tensor
de tensiones suponiendo que el fluido es newtoniano. Particularizar el resultado para
el punto r = i + 2 ⋅ j + 3 ⋅ k .
 0.2 0 − 0.3 

Solución 1.5: div (v ) = 0 ~ TD = 
0 − 0.3 
sim − 0.2 

1.6 Un eje de diámetro di se aloja en el interior de una carcasa de diámetro interior
de y longitud L. Dicha carcasa estállena de aceite cuya viscosidad µ. Despreciando
los efectos de borde y suponiendo un campo de velocidades unidireccional y
unidimensional en el aceite (desde una velocidad nula en la superficie fija a la
velocidad de la superficie móvil), y además el espacio entre el eje y la carcasa muy
pequeño, esto es re/ri≈1 y re+ri≈2·ri, determinar la fuerza de resistencia producida por
el aceite si se quiereque el eje se desplace longitudinalmente a una velocidad Ue. El
par resistente y la potencia requerida si, manteniendo el eje fijo en dirección axial, se
le hace girar a una velocidad angular ωe

Fig. 1.6
Solución 1.6: F =

1-2

2π ⋅ ri ⋅ L ⋅ µ ⋅ U e
2π ⋅ ri 3 ⋅ L ⋅ µ ⋅ ω e
2π ⋅ ri 3 ⋅ L ⋅ µ ⋅ ω e2
~M =
~ W& =
re − r i
re − r i
re − r i

Mecánica de Fluidos
Magnitudes para el análisis de...