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Materiales para apoyar la práctica educativa

Olga Leticia López Escudero
Silvia García Peña

La enseñanza de la Geometría

La Älosofía está escrita en ese inmenso libro que tenemos abierto ante
los ojos, quiero decir, el Universo, pero no se puede entender si antes no
se aprende a entender la lengua, a conocer los caracteres en los que está
escrito. Está escrito en lengua matemática y suscaracteres son triángulos,
círculos y otras Äguras geométricas sin las cuales es imposible entender ni
una palabra; sin ellos es como girar vanamente en un oscuro laberinto.
Galileo

1. Enseñar Geometría, ¿para qué?
Muchas de las limitaciones que nuestros alumnos maniÄestan sobre su comprensión acerca de temas de Geometría se deben al tipo de enseñanza que
han tenido. Asimismo, el tipo de enseñanza queemplea el docente depende,
en gran medida, de las concepciones que él tiene sobre lo que es Geometría,
cómo se aprende, qué signiÄca saber esta rama de las Matemáticas y para qué
se enseña.
Muchos profesores identiÄcan a la Geometría, principalmente, con temas
como perímetros, superÄcies y volúmenes, limitándola sólo a las cuestiones
métricas; para otros docentes, la principal preocupación es dara conocer a
los alumnos las Äguras o relaciones geométricas con dibujos, su nombre y
su deÄnición, reduciendo las clases a una especie de glosario geométrico
ilustrado.
Es importante reÅexionar sobre las razones para enseñar Geometría. Si el
maestro tiene claro el porqué, estará en condiciones de tomar decisiones más
acertadas acerca de su enseñanza. Una primera razón para dar esta asignatura laencontramos en nuestro entorno inmediato, basta con mirarlo y descubrir que en él se encuentran muchas relaciones y conceptos geométricos:
la Geometría modela el espacio que percibimos, es decir, la Geometría es la
Matemática del espacio.1 Por ejemplo, una habitación: es muy probable que

La Geometría modela el
espacio que percibimos,
es decir, la Geometría es la
Matemática del espacio.

1 Bishop(1983), citado por Bressan (2000), Razones para enseñar Geometría en la Educación Básica.

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La enseñanza de la Geometría

La Geometría ofrece una
oportunidad para emprender un viaje hacia formas
superiores de pensamiento.

tenga forma de prisma rectangular con sus caras, aristas y vértices; las paredes
y los techos generalmente son rectangulares; las paredes son perpendiculares
al techo y éstees paralelo al piso; si hay alguna ventana lo más seguro es que
tenga forma de una Ägura geométrica con lados que son segmentos de recta;
al abrir y cerrar la puerta se forman diferentes ángulos; si el piso está cubierto de mosaicos, éstos tienen forma de una o varias Äguras geométricas que
cubren el plano sin dejar huecos ni empalmarse y en él se pueden observar
diversas transformacionesgeométricas: rotaciones, traslaciones y simetrías.
No obstante que la presencia de la Geometría en el entorno inmediato
podría ser una razón suÄciente para justiÄcar su enseñanza y su aprendizaje,
cabe aclarar que no es la única. La Geometría ofrece, a quien la aprende, una
oportunidad para emprender un viaje hacia formas superiores de pensamiento.
El siguiente pasaje de uno de los diálogos de Platón, LaRepública, ilustra la
gran importancia que se le daba al estudio de la Geometría en la época de la
Grecia clásica. Los protagonistas son Sócrates y Glaucón:
Sócrates: Entonces, ¡oh, mi noble amigo!, la Geometría atraerá el alma hacia la
verdad y formará mentes ÄlosóÄcas que dirijan hacia arriba aquello que ahora
dirigimos indebidamente hacia abajo.
Glaucón: Sí, y en gran manera.
Sócrates: Puesbien, en gran manera también hay que ordenar a los de tu
Calípolis que no se aparten en absoluto de la Geometría. Porque tampoco son
exiguas sus ventajas accesorias.
Glaucón: ¿Cuáles?
Sócrates: No sólo las que tú mismo citaste con respecto a la guerra, sino
que también sabemos que, por lo que toca a comprender más fácilmente en
cualquier otro estudio, existe una diferencia total y absoluta entre...