Problrmas de Log de Arco

1. Demostrar que el rango de , , está
en la esfera de radio 2 centrada en el origen , y sobre el cilindro .
2. Dado el arco C de la hélice , , demuestre que en ningún punto de C ,es paralelo al vector que va de hasta .

3. ¿Bajo qué ángulo corta la curva C : a la recta que pasa por el origen y forma ángulos iguales con los tres ejes coordenados? RPT:
4.Determine el ángulo de intersección de la curva C : con el plano coordenado YZ.
5. Halle la ecuación de la recta que pasa por los puntos en donde la curva C :
corta al plano . RPT:6. En la curva C : halle los puntos donde la recta tangente es paralela al plano . RPT: y .
7. Sea . Demuestre que el ángulo formado por y es constante ,independiente de t .
8. ¿Qué ángulo forma con el plano XY la recta tangente a la hélice C : en el punto ?
9. Demuestre que la condición necesaria y suficiente para que un vector no nulotenga módulo constante es que .
10. Sea el vector posición de una partícula que se desplaza sobre una esfera con centro en el origen de coordenadas y radio fijo . Demuestre que el vectorvelocidad es ortogonal a , para cada t .
11 Dada la curva C descrita por tal que es paralelo a . Demostrar que el vector unitario es constante , y que la curva C estácontenida en una recta que pasa por el origen de coordenadas.
12. Determinar si la curva C : yace en una esfera con centro en el origen de coordenadas. Encuentre el módulo de , y demuestre quela proyección de este vector en el plano XY tiene módulo constante.

13. Un punto P se mueve con una velocidad constante de 13 pies/seg. en sentido horario en la circunferencia Halle unafunción vectorial que describa su movimiento.
14. Una partícula P se mueve sobre la curva C : . Si en el instante
se encuentra en el punto y se mueve de manera que la tercera coorde-...