Probrabilidaad
Páginas: 20 (4905 palabras)
Publicado: 17 de marzo de 2011
FUNCION DE PROBABILIDAD:
VARIABLE ALEATORIA DISCRETA
Se dice que una Variable aleatoria Discreta o Discontinua X, tiene un conjunto definido de valores posibles x1,x2,x3,…..xn con probabilidades respectivas p1,p2,p3,…..pn., Es decir que sólo puede tomar ciertos valores dentro de un campo de variación dado. Como X ha de tomar uno de los valores de este conjunto, entonces p1 + p2 +…+ pn=1.En general, una variable aleatoria discreta X representa los resultados de un espacio muestral en forma tal que por P(X = x)se entenderá la probabilidad de que X tome el valor de x. De esta forma, al considerar los valores de una variable aleatoria es posible desarrollar una función matemática que asigne una probabilidad a cada realización x de la variable aleatoria X. Esta función recibe elnombre de función de la probabilidad.
Ejemplo.- Sea el experimento aleatorio consistente en lanzar una moneda al aire. Los sucesos elementales del experimento,(que salga cara),(que salga cruz), no vienen representados por los números, por lo que casa suceso elemental se le hace corresponder un número real. Así al suceso elemental (que salga cara) se le hace corresponder el número “1” y alsuceso elemental (que salga cruz) se le hace corresponder el número “2”.
La variable aleatoria será: X = (1,2).
Se trata de una variable aleatoria discontinua o discreta, ya que únicamente puede adoptar los valores 1 y 2.
VARIABLE ALEATORIA CONTINUA:
Se denomina variable aleatoria, a una variable X que puede tomar un conjunto de valores {x0, x1, x2, … xn-1}, con probabilidades {p0, p1, p2,… pn-1}. Por ejemplo, en la experiencia de lanzar monedas, los posibles resultados son {cara, cruz}, y sus probabilidades son {1/2, 1/2}. En la experiencia de lanzar dados, los resultados posibles son {1, 2, 3, 4, 5, 6} y sus probabilidades respectivas son {1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6}.
DISTRIBUCION BINOMIAL
La distribución de probabilidad binomial es un ejemplo de distribución deprobabilidad discreta. Esta formada por una serie de experimentos de Bernoulli. Los resultados de cada experimento son mutuamente excluyentes. Para construirla necesitamos:
* 1 - la cantidad de pruebas n
* 2 - la probabilidad de éxitos p
* 3 - utilizar la función matemática.
La distribución binomial se utiliza en situaciones cuya solución tiene dos posibles resultados.
Porejemplo:
* Al nacer un/a bebé puede ser varón o hembra.
* En el deporte un equipo puede ganar o perder.
* En pruebas de cierto o falso sólo hay dos alternativas.
Ejemplo:
¿Cuál es la probabilidad de obtener 6 caras al lanzar una moneda 10 veces?
El número de aciertos k es 6. Esto es x=6
El nnúmero de experimentos n son 10
La probabilidad de éxito p, es decir, que salga"cara" al lanzar la moneda es 50% ó 0.50
La fórmula quedaría:
P (k = 6) = 0.205
Es decir, que la probabilidad de obtener 6 caras al lanzar 10 veces una moneda es de 20.5%.
ENSAYO DE BERNOULLI
Un ensayo de Bernoulli es un experimento aleatorio que tiene solamente dos resultados posibles, tradicionalmente denominados éxito y fracaso. El ejemplo paradigmático es el "volado" (lanzar unamoneda y registrar la cara que resulta hacia arriba).
Además, los ensayos de Bernoulli cumplen otras dos propiedades: en ensayos repetidos, 1) el resultado de cada ensayo es independiente de los obtenidos en ensayos anteriores (en este sentido es que se dice que los ensayos de Bernoulli carecen de memoria) y 2) la probabilidad de éxito, digamos p, es constante. (Notemos que el "volado" tiene las trespropiedades.)
DISTRIBUCION HIPERGEOMETRICA
La distribución hipergeométrica es especialmente útil en todos aquellos casos en los que se extraigan muestras o se realizan experiencias repetidas sin devolución
del elemento extraído o sin retornar a la situación experimental inicial.
Modeliza , de hecho, situaciones en las que se repite un número determinado de veces una prueba...
VARIABLE ALEATORIA DISCRETA
Se dice que una Variable aleatoria Discreta o Discontinua X, tiene un conjunto definido de valores posibles x1,x2,x3,…..xn con probabilidades respectivas p1,p2,p3,…..pn., Es decir que sólo puede tomar ciertos valores dentro de un campo de variación dado. Como X ha de tomar uno de los valores de este conjunto, entonces p1 + p2 +…+ pn=1.En general, una variable aleatoria discreta X representa los resultados de un espacio muestral en forma tal que por P(X = x)se entenderá la probabilidad de que X tome el valor de x. De esta forma, al considerar los valores de una variable aleatoria es posible desarrollar una función matemática que asigne una probabilidad a cada realización x de la variable aleatoria X. Esta función recibe elnombre de función de la probabilidad.
Ejemplo.- Sea el experimento aleatorio consistente en lanzar una moneda al aire. Los sucesos elementales del experimento,(que salga cara),(que salga cruz), no vienen representados por los números, por lo que casa suceso elemental se le hace corresponder un número real. Así al suceso elemental (que salga cara) se le hace corresponder el número “1” y alsuceso elemental (que salga cruz) se le hace corresponder el número “2”.
La variable aleatoria será: X = (1,2).
Se trata de una variable aleatoria discontinua o discreta, ya que únicamente puede adoptar los valores 1 y 2.
VARIABLE ALEATORIA CONTINUA:
Se denomina variable aleatoria, a una variable X que puede tomar un conjunto de valores {x0, x1, x2, … xn-1}, con probabilidades {p0, p1, p2,… pn-1}. Por ejemplo, en la experiencia de lanzar monedas, los posibles resultados son {cara, cruz}, y sus probabilidades son {1/2, 1/2}. En la experiencia de lanzar dados, los resultados posibles son {1, 2, 3, 4, 5, 6} y sus probabilidades respectivas son {1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6}.
DISTRIBUCION BINOMIAL
La distribución de probabilidad binomial es un ejemplo de distribución deprobabilidad discreta. Esta formada por una serie de experimentos de Bernoulli. Los resultados de cada experimento son mutuamente excluyentes. Para construirla necesitamos:
* 1 - la cantidad de pruebas n
* 2 - la probabilidad de éxitos p
* 3 - utilizar la función matemática.
La distribución binomial se utiliza en situaciones cuya solución tiene dos posibles resultados.
Porejemplo:
* Al nacer un/a bebé puede ser varón o hembra.
* En el deporte un equipo puede ganar o perder.
* En pruebas de cierto o falso sólo hay dos alternativas.
Ejemplo:
¿Cuál es la probabilidad de obtener 6 caras al lanzar una moneda 10 veces?
El número de aciertos k es 6. Esto es x=6
El nnúmero de experimentos n son 10
La probabilidad de éxito p, es decir, que salga"cara" al lanzar la moneda es 50% ó 0.50
La fórmula quedaría:
P (k = 6) = 0.205
Es decir, que la probabilidad de obtener 6 caras al lanzar 10 veces una moneda es de 20.5%.
ENSAYO DE BERNOULLI
Un ensayo de Bernoulli es un experimento aleatorio que tiene solamente dos resultados posibles, tradicionalmente denominados éxito y fracaso. El ejemplo paradigmático es el "volado" (lanzar unamoneda y registrar la cara que resulta hacia arriba).
Además, los ensayos de Bernoulli cumplen otras dos propiedades: en ensayos repetidos, 1) el resultado de cada ensayo es independiente de los obtenidos en ensayos anteriores (en este sentido es que se dice que los ensayos de Bernoulli carecen de memoria) y 2) la probabilidad de éxito, digamos p, es constante. (Notemos que el "volado" tiene las trespropiedades.)
DISTRIBUCION HIPERGEOMETRICA
La distribución hipergeométrica es especialmente útil en todos aquellos casos en los que se extraigan muestras o se realizan experiencias repetidas sin devolución
del elemento extraído o sin retornar a la situación experimental inicial.
Modeliza , de hecho, situaciones en las que se repite un número determinado de veces una prueba...
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