PROCEDIMIENTO_PARA_RESOLVER_ECUACIONES_DIFERENCIALES_POR_EL_METODO_DE_SEPARACION_DE_VARIABLES_1_a_4_
Páginas: 3 (578 palabras)
Publicado: 2 de noviembre de 2015
SOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES POR EL MÉTODO DE SEPARACIÓN DE VARIABLES
Para poder aplicar este método de solución a una ecuación diferencial ésta debe ser de la forma
M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0La separación de variables consiste en generar una ecuación donde M solo sea función de x y N solo función de y
También se puede expresar de la siguiente forma
f(x)dx + g(y)dy = 0
Estas ecuacionesdiferenciales son de primer orden y primer grado; primer orden por ser la primera diferencial y
de primer grado por estar elevada a a la primera potencia.
Para resolver este tipo de EcuacionesDiferenciales se aplica el algoritmo de solución siguiente:
∫ ( )
∫ ( )
Este algoritmo, es nuestra receta para llegar a la solución; la cual indica que debemos separar nuestros
términos o miembros de lamisma función con la deferencial correspondiente (Término o función de x con su
respectiva diferencial de x y la correspondiente función de y con su diferencial).
Para comprender mejor esto realizaremosalgunos ejercicios.
1. 2ydx +
2ydx +
N
dy = - dx
dy = - dx
Ubicamos nuestros términos que sean de la forma.
M
dy = - (1+2y )dx
(
)
g(y)
Pasamos lo términos de dx a la derecha de la igualdad ylos
factorizamos.
Procedemos a colocar en cada miembro la variable
correspondiente y aplicamos el algoritmo.
f(x)
∫ ( )
∫ ( )
∫(
dx
∫
)
En este paso observamos que para integrar el primertérmino conocemos que la diferencial del denominador es
2dy agregamos el 2 para poder aplicar la formula directa
de ∫
para no afectar la ecuación se compensa
colocando antes; en el segundo miembro solosubimos al
numerador la variable para integrarla de una manera más
fácil. Resolvemos las integrales.
In (1+2y) =
+ C
In (1+2y) =
+C
In (1+2y) =
(
+ ln C
)
Pasamos el 2 que divide el primermiembro a la derecha de
la igualdad multiplicando.
A la constante le aplicamos logaritmo y se mantiene como
constante.
Aplicando conceptos de logaritmos.
Finalmente, trasladar la c a la derecha de la...
Para poder aplicar este método de solución a una ecuación diferencial ésta debe ser de la forma
M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0La separación de variables consiste en generar una ecuación donde M solo sea función de x y N solo función de y
También se puede expresar de la siguiente forma
f(x)dx + g(y)dy = 0
Estas ecuacionesdiferenciales son de primer orden y primer grado; primer orden por ser la primera diferencial y
de primer grado por estar elevada a a la primera potencia.
Para resolver este tipo de EcuacionesDiferenciales se aplica el algoritmo de solución siguiente:
∫ ( )
∫ ( )
Este algoritmo, es nuestra receta para llegar a la solución; la cual indica que debemos separar nuestros
términos o miembros de lamisma función con la deferencial correspondiente (Término o función de x con su
respectiva diferencial de x y la correspondiente función de y con su diferencial).
Para comprender mejor esto realizaremosalgunos ejercicios.
1. 2ydx +
2ydx +
N
dy = - dx
dy = - dx
Ubicamos nuestros términos que sean de la forma.
M
dy = - (1+2y )dx
(
)
g(y)
Pasamos lo términos de dx a la derecha de la igualdad ylos
factorizamos.
Procedemos a colocar en cada miembro la variable
correspondiente y aplicamos el algoritmo.
f(x)
∫ ( )
∫ ( )
∫(
dx
∫
)
En este paso observamos que para integrar el primertérmino conocemos que la diferencial del denominador es
2dy agregamos el 2 para poder aplicar la formula directa
de ∫
para no afectar la ecuación se compensa
colocando antes; en el segundo miembro solosubimos al
numerador la variable para integrarla de una manera más
fácil. Resolvemos las integrales.
In (1+2y) =
+ C
In (1+2y) =
+C
In (1+2y) =
(
+ ln C
)
Pasamos el 2 que divide el primermiembro a la derecha de
la igualdad multiplicando.
A la constante le aplicamos logaritmo y se mantiene como
constante.
Aplicando conceptos de logaritmos.
Finalmente, trasladar la c a la derecha de la...
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